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2024-07-29 18:55本頁(yè)面
【正文】 將突出概率應(yīng)用題的考查，主要分兩個(gè)層次：文科主要考查等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算方法以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；理科主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、方差的計(jì)算。備考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)該放在掌握基本題型，搞清楚互斥事件、對(duì)立事件、等可能事件、相對(duì)獨(dú)立事件的概念和算法；掌握離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差的計(jì)算；注意如何抽取樣本、估計(jì)總體以及如何利用正態(tài)分布解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。近幾年解答題關(guān)于數(shù)列知識(shí)的考查，重點(diǎn)是數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的求和及其應(yīng)用、Sn與an的關(guān)系，且這類(lèi)題目多與函數(shù)、不等式、解析幾何等學(xué)科交叉命題，此類(lèi)題目難度大、綜合性強(qiáng)需要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想和方法。另外，還要注意數(shù)列知識(shí)與極限知識(shí)的結(jié)合，三種基本極限對(duì)于q的討論等知識(shí)的掌握。解析幾何：①小題小做，多用圓錐曲線定義、性質(zhì)和平面幾何知識(shí)；②大題注重通性通法，強(qiáng)化運(yùn)算代換能力，加強(qiáng)意志品質(zhì)的培養(yǎng)，注意分步得分，踩點(diǎn)得分；③有向量背景的幾何問(wèn)題，注意圖形特征及意義，一般情況都是坐標(biāo)表示，實(shí)施數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。試題既堅(jiān)持了注重通性通法、淡化特殊技巧的命題原則，又適度地體現(xiàn)了靈活運(yùn)用的空間，還集中考查了考生的運(yùn)算能力，真正做到了有效檢測(cè)考生對(duì)解析幾何知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。經(jīng)常在題目設(shè)置時(shí)，結(jié)合平面向量，有時(shí)還結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)（例如切線問(wèn)題），構(gòu)成知識(shí)交匯問(wèn)題，綜合考查分析和解決問(wèn)題的能力。函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式：①考查求函數(shù)的解析式、定義域、值域、函數(shù)的奇偶性與周期性的問(wèn)題；②對(duì)函數(shù)圖象的考查；③函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題；④函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式，函數(shù)與數(shù)列、不等式等綜合。導(dǎo)數(shù)作為新課標(biāo)新增內(nèi)容，近幾年已由解決問(wèn)題的輔助地位，上升為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題必不可少的工具。在近幾年的高考解答題中，對(duì)于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的考查，理科基本是利用導(dǎo)數(shù)作為工具研究非初等函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、解決與方程以及不等式相關(guān)的綜合問(wèn)題；文科基本上是以三次函數(shù)為載體考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值以及結(jié)合不等式考查參數(shù)的取值范圍問(wèn)題。有時(shí)也出現(xiàn)考查解含參數(shù)不等式的解答題。另外，特別提醒兩點(diǎn)注意：一是函數(shù)和不等式結(jié)合，研究命題恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題；二是導(dǎo)數(shù)與傳統(tǒng)不等式的證明相互結(jié)合，用導(dǎo)數(shù)法證明不等式也有可能成為新的命題趨勢(shì)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問(wèn)題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治、經(jīng)濟(jì)、文化，緊扣時(shí)代的主旋律，凸顯了學(xué)科綜合的特色，是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線。【知識(shí)交匯】在高考數(shù)學(xué)試題的三種題型中，解答題占分的比重最大，足見(jiàn)它在試卷中地位之重要。而且，“題設(shè)”和“要求”的模式則五花八門(mén)，多種多樣。1．?dāng)?shù)學(xué)綜合題的解題策略解綜合性問(wèn)題的三字訣“三性”：綜合題從題設(shè)到結(jié)論，從題型到內(nèi)容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計(jì)的多樣性。(2)準(zhǔn)確性：提高概念把握的準(zhǔn)確性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性。審題這第一步，不要怕慢，其實(shí)慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確，有時(shí)可畫(huà)表格或圖形，以便于把一般原理、一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過(guò)程中去。即把綜合問(wèn)題分解為與各相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題，把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的形式。即強(qiáng)調(diào)變換問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)，或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對(duì)象之間的知識(shí)聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言所組成。還需要有把普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。(3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性，否則解題會(huì)出現(xiàn)漏洞。(2)思想：高考綜合題的設(shè)置往往會(huì)突顯考查數(shù)學(xué)思想方法，解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用?！叭?lián)”：(1)聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，(2)連接相似問(wèn)題，(2)聯(lián)想類(lèi)似方法。Ⅰ．函數(shù)模型 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的一部分內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著的最優(yōu)化問(wèn)題，常常可歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法去解決；⑴ 根據(jù)題意，熟練地建立函數(shù)模型；⑵ 運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、不等式等知識(shí)處理所得的函數(shù)模型。【思想方法】題型1：二次函數(shù)綜合問(wèn)題例1．（2011年全國(guó)Ⅱ文20）已知函數(shù)。【解析】(Ⅰ) ，又,曲線的切線方程是：，在上式中令，得,所以曲線（Ⅱ）由得，（i）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極小值；(ii)當(dāng)或時(shí)，由得,故。點(diǎn)評(píng)：三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，“二次”，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法.例2．設(shè)，若，, 試證明：對(duì)于任意，有.分析：同上題，可以用來(lái)表示.解：∵ ,∴ ,∴ .∴ 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，問(wèn)題獲證。題型2：代數(shù)推理題的典例解析例3．已知的單調(diào)區(qū)間；（2）若解析：（1） 對(duì) 已 知 函 數(shù) 進(jìn) 行 降 次 分 項(xiàng) 變 形 , 得 , （2）首先證明任意事實(shí)上： 而
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