解直角三角形的應(yīng)用測試題帶答案-在線瀏覽
2025-08-05 18:55本頁面
【正文】 西20°方向，∴∠1=∠CAO=20°，∴∠2=45°20°=25°，∴第二艘快艇航行的方向和距離分別是：北偏西25°，502千米．故選：B．根據(jù)題意得出AO=BO以及∠BOA=90°，進(jìn)而得出第二艘快艇航行的方向和距離．此題主要考查了方向角以及勾股定理，正確把握方向角的定義是解題關(guān)鍵．8. 解：如圖作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=2260=302nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=602nmile，故選：B．如圖作PE⊥△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根據(jù)PB=2PE即可解決問題．本題考查方向角、直角三角形、解決的方法就是作高線．9. 解：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：，∴AE==18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=218+10=46米，故選：D．先根據(jù)坡比求得AE的長，已知CB=10m，即可求得AD．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識點(diǎn)相結(jié)合更利于解題．10. 解：過D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，∴GH=DE=2，∵DG=EH=15，背水坡CD的坡度i=1：，背水坡EF的坡度i=3：4，∴CG=9，HF=20，∴CF=GH+HFCG=13米，故選C．過D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般．11. 解：分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點(diǎn)分別為F、G，如圖所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=AFAB，∴AF=1232=63，∴DG=63．∵在Rt△DGC中，CD=123，DG=63米，∴GC=CD2DG2=18．∵在Rt△DEG中，tanE=3133，∴63GE=3133，∴GE=26，∴CE=GECG=2618=8．即CE的長為8米．故答案為8．分別過A、D作下底的垂線，設(shè)垂足為F、△ABF中，已知坡面長和坡角的度數(shù)，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長，在Rt△DEG中，根據(jù)正切函數(shù)定義得到GE的長；根據(jù)CE=GECG即可求解．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，．12. 解：由題意可得：tan30°=BDAD=BD90=33，解得：BD=303，tan60°=DCAD=DC90=3，解得：DC=903，故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=1203≈208(m)，故答案為：208．分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長，進(jìn)而求出該建筑物的高度．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．13. 解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E， ∵坡度：i=1：3，∴tan∠A=1：3=33，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=12AB=25(m)．∴他升高了25m．故答案為：25．首先根據(jù)題意畫出圖形，由坡度為1：3，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿著坡度為1：3的山坡向上走了50m，根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得答案．，注意能構(gòu)造直角三角形并用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14. 解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=ADAB，∴AD=4sin60°=23(m)，在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=ADAC，∴AC=23sin45°=26(m)．故答案是：26．先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可．本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可．15. 解：如圖在Rt△ABC中，AC=AB?sin34°=500≈280m，∴這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了280m．故答案為280如圖在Rt△ABC中，AC=AB?sin34°=500≈280m，可知這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了280m．本題考查解直角三角形、坡度坡角問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．16. 解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴ABBD=tan30°，∴BD=ABtan30°=3AB，∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC=ABtan60°=33AB，∵CD=10，∴C
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