【正文】 022金華 ,16,4分 )由 6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架 ABCDEF,相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動(dòng) . 已知各鋼管的長度為 AB=DE=1米 ,BC=CD=EF=FA =2米 .(鉸接點(diǎn)長度忽略不計(jì) ) (1)轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架 ,如圖 1,則點(diǎn) A,E之間的距離是 米 。,現(xiàn)用三根鋼條連接頂 點(diǎn) ,使該鋼架不能活動(dòng) ,則所用三根鋼條總長度的最小值是 米 . ? ? 圖 1 圖 2 答案 (1)? (2)3? 837解析 (1)如圖 ,連接 FB=DF=3,又已知 FA =FE=2,∴ ? =? =? ,又 ∵∠ F=∠ F, ∴ △ FAE∽ △ FBD,∴ ? =? =? ,又 BD=4,∴ AE=? ,則點(diǎn) A,E之間的距離是 ? 米 . ? (2)如圖 ,由題意可知 ,△ BAC≌ △ DEC(SAS),∴∠ BAC=∠ DEC,AC=EC,又 ∵ AF=FE,FC=FC,∴ △ ACF≌ △ ECF(SSS),∴∠ CAF=∠ CEF,∴∠ BAC+∠ CAF=∠ DEC+∠ CEF,即 ∠ BAF=∠ DEF= 120176。120176。. ? FAFBFEFD 23AEBD FEFD 23 83 83在以上條件下 ,通過判定三角形全等 ,可得到六邊形中三組相等的對(duì)角線 :AC=BF=DF=EC,BD= AE,BE=AD(六邊形的對(duì)角線 CF與其他對(duì)角線都不相等 ). 作 BN⊥ FA交 FA的延長線于 N,延長 AB、 DC交于點(diǎn) M. 以下求 BF、 AE、 BE、 CF的長 :∵∠ FAB=120176。. 在 Rt△ BAN中 ,∵∠ BNA=90176。, ∴ AN=? AB=? ,∴ BN=? =? . 在 Rt△ BFN中 ,∵ FN=AN+AF=? +2=? ,BN=? ,∴ BF=? . 在等腰△ AFE中 ,AF=EF=2,∠ AFE=120176。,在 Rt△ ABE中 ,由 AB=1,AE=2? ,可求得 BE=? . ∵∠ MBC=∠ MCB=60176。,∴ △ MBC為等邊三角形 . ∵∠ M+∠ MAF=180176。, ∴ 3∠ B+3∠ C=360176。, 即 ∠ B與 ∠ C的度數(shù)之和為 120176。∠ AFE=180176。∠ OAC∠ OCA=180176。, ∴∠ BAC=60176。. ∵ OB=OC, 12 12∴∠ OBC=∠ OCB=30176。, ∵∠ DBG=∠ CBA, 3 3∴ △ DBG∽ △ CBA, ∴ ? =? =? . ∵ DH=BG, BG=2HG, ∴ DG=3HG. ∴ ? ∴ 2BDBC??????13評(píng)析 該新定義題實(shí)現(xiàn)了特殊四邊形與圓的完美融合 ,立意深刻 ,新穎脫俗 .試題通過分層設(shè) 問 ,逐步遞進(jìn) ,將四邊形的內(nèi)角和、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、圓的基本性質(zhì)、 含 30176。 (2)請(qǐng)?jiān)趫D 3中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它的面積為 ? ,且每條邊上除頂點(diǎn)外 無其他格點(diǎn) . ? 圖 1 圖 2 圖 3 121272解析 (1)畫法不唯一 ,如圖①或圖② ,圖①②中的格點(diǎn)正方形的面積分別為 9,5. (2)畫法不唯一 ,如圖③ ,圖④ . ? 1.(2022麗水 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,連接 AC,∠ ABC=∠ CAD=45176。, ∴ AC=CD=2,∠ ACD=90176。,則 ∠ MCD的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 答案 A ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴∠ BCD=∠ A=135176?！?BCD=180176。=45176。帶③④或①②只能確定平行四邊形一對(duì)對(duì) 邊邊長 。,☉ O(圓心 O在△ ABC內(nèi)部 )經(jīng)過 B、 C兩點(diǎn) ,交 AB于點(diǎn) E,過點(diǎn) E作☉ O的切線交 AC于點(diǎn) F,延長 CO交 AB于點(diǎn) G,作 ED∥ AC交 CG于點(diǎn) D. (1)求證 :四邊形 CDEF是平行四邊形 。, ∴∠ B=45176。. ∵ EF與☉ O相切 ,∴∠ FEO=90176。,∴ EF∥ CO. ∵ DE∥ CF, ∴ 四邊形 CDEF是平行四邊形 . (2)過點(diǎn) G作 GH⊥ CB于點(diǎn) H. ∵∠ ACB=90176。,∴ GH=BH,∴ CH=2BH. ∵ BC=3,∴ BH=GH=1, ∴ BG=? . CHGH2思路分析 (1)連接 EO,通過切線證明 EF∥ CO,結(jié)合 DE∥ CF證得四邊形 CDEF是平行四邊形 . (2)過 G作 GH⊥ BC,由 (1)可證明 ∠ CGH=∠ DEF,結(jié)合 tan∠ DEF=2,∠ B=45176。 (2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D不與 M重合時(shí) ,(1)中的結(jié)論還成立嗎 ?請(qǐng)說明理由 。. 設(shè) DH=x,則 AH=? x,AD=2x, ∴ AM=4+2x,∴ BH=4+2x, 由 (2)已證四邊形 ABDE是平行四邊形 ,∴ FD∥ AB, ∴ ? =? ,即 ? =? , 解得 x=1+? 或 x=1? (不合題意 ,舍去 ). ∴ DH=1+? . 12123HFHA HDHB 33 x42x x?5 55關(guān)鍵提示 本題是平行四邊形的綜合題 ,考查平行四邊形的判定和性質(zhì) ,用到了三角形全等的 知識(shí) .對(duì)于第 (3)問 ,關(guān)鍵是構(gòu)造三角形中位線 ,利用邊的關(guān)系得出含特殊角的直角三角形 . 4.(2022溫州 ,20,8分 )如圖 ,在方格紙中 ,點(diǎn) A,B,P都在格點(diǎn)上 .請(qǐng)按要求畫出以 AB為邊的格點(diǎn)四邊 形 ,使 P在四邊形內(nèi)部 (不包括邊界 ),且 P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的 距離相等 . (1)在圖甲中畫出一個(gè) ?ABCD。,且 ∠ A≠ 90176。 (2)如圖 3,在邊長為 1的小正方形組成的 55網(wǎng)格中 ,點(diǎn) A、 C、 B都在格點(diǎn)上 ,在格點(diǎn)上找一點(diǎn) D, 使以點(diǎn) C與 BC、 CD、 DA的中點(diǎn) F、 G、 H為頂點(diǎn)的四邊形 CFGH是正方形 ,畫出點(diǎn) D,并求正方 形 CFGH的邊長 . 解析 (1)連接 BD,∵ C,H是 AB,AD的中點(diǎn) , ∴ CH為△ ABD的中位線 , ? ∴ CH∥ BD且 CH=? BD, 同理 ,FG∥ BD且 FG=? BD, ∴ CH∥ FG且 CH=FG. ∴ 四邊形 CFGH為平行四邊形 . (2)點(diǎn) D的位置如圖所示 . 連接 BD,則 FG是△ CBD的中位線 ,BD=? , 12125∴ FG=? BD=? , ∴ 正方形 CFGH的邊長為 ? . 12 5252方法指導(dǎo) (1)連接 BD,利用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行證明 . (2)聯(lián)想 (1)中圖形 ,D點(diǎn)需滿足 BD⊥ AB,進(jìn)而利用勾股定理和三角形中位線性質(zhì)求解 . 1.(2022河北 ,16,2分 )已知正方形 MNOK和正六邊形 ABCDEF邊長均為 1,把正方形放在正六邊 形中 ,使 OK邊與 AB邊重合 ,如圖所示 ,按下列步驟操作 : 將正方形在正六邊形中繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,使 KM邊與 BC邊重合 ,完成第一次旋轉(zhuǎn) ?！?在這樣連續(xù) 6次旋轉(zhuǎn)的過程中 ,點(diǎn) B,M間 的距離可能是 ? ( ) ? B組 20222022年全國中考題組 考點(diǎn)一 多邊形 答案 C 在第一次旋轉(zhuǎn)過程中 ,BM=1。在第三次旋 轉(zhuǎn)過程中 ,BM的長由 1逐漸變小為 ? 1。在第五次旋轉(zhuǎn)過程中 ,BM的 長由 ? 1逐漸變大為 1。 (2)在 (1)的情形下 ,連接 OA=5,若扇形 OAD(∠ AOD180176。. (1)甲同學(xué)說 ,θ能取 360176。.甲、乙的說法對(duì)嗎 ?若對(duì) ,求出邊數(shù) n。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112關(guān)鍵提示 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵 是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個(gè)重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正 整數(shù) ,另外 ,還要知道一個(gè)常識(shí)性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。 G、 H是 BC邊上的點(diǎn) ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點(diǎn)為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 134.(2022北京 ,19,5分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AE平分 ∠ BAD,交 DC的延長線于點(diǎn) 證 :DA=DE. 證明 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AB∥ CD.∴∠ BAE=∠ E. ∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE. ∴∠ E=∠ DAE,∴ DA=DE. 1.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對(duì)角線 BD上不同的兩點(diǎn) .下列條件中 ,不能 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF 考點(diǎn)三 平行四邊形的判定 答案 B 當(dāng) BE=DF時(shí) ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。 當(dāng) ∠ BAE=∠ DCF時(shí) ,如圖 1,易證△ ABE≌ △ CDF, 可得 ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF, 所以 ∠ AEF=∠ CFE,所以 AE∥ CF, 則四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 D不符合題意 。 (2)按嘉淇的想法寫出證明 。,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 多邊形 答案 D 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為