【正文】 成正比例。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，需要哪些條件？給學(xué)生一點(diǎn)時間讓其認(rèn)真閱讀教材。 師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。●一個量擴(kuò)大，另一個也按比例擴(kuò)大，一個量縮小，另一個量也按比例縮小?！褚粋€量擴(kuò)大，另一個量也成倍數(shù)增加。重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生用正比例的定義進(jìn)行判斷。四、課堂練習(xí)練一練第1題。給學(xué)生用不同表述進(jìn)行判斷的機(jī)會。 師：剛才我們判斷了兩種量是否成正比例，生活中還有許多成正比例關(guān)系的例子和同學(xué)交流一下。（學(xué)生自主填表，獨(dú)立思考,交流填的結(jié)果。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數(shù)據(jù)”。能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。課前準(zhǔn)備：小黑板上寫出例題、把方格紙畫在小黑板上。學(xué)生可能會說：●兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定。學(xué)生只要說得有道理，就給予肯定。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？那買1米呢？（師生共同把表填完整）提出問題（1），師：誰來說一說，買彩帶的長度和需要的錢數(shù)是否成正比例關(guān)系？說出理由。小黑板出示空白的方格圖。如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚(yáng)。師：老師告訴你們一個新知識，這個知識本來是到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧。板書：數(shù)軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。首先用橫軸來表示所購買的米數(shù)，用豎軸來表示所花的錢數(shù)。采取先講解，學(xué)生再嘗試的方法，師生共同完成。 師：下面在橫軸標(biāo)出購買彩帶的米數(shù)。師：在豎著的直線上標(biāo)出買1到7米所花的錢數(shù)。那么，第二格應(yīng)該寫8，第三個格呢……師生共同寫出豎軸上的數(shù)。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的“1”和豎軸的“4”交叉處描一個點(diǎn)。師：這個點(diǎn)就表示買1米彩帶花4元錢。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點(diǎn)。然后在“0”處描出點(diǎn)?！襁B接各點(diǎn)就畫出一條直線。老師有一個問題：買1米、2米、3米這些整米的點(diǎn)都在這條直線上，、？（得到肯定性答案）師：對！當(dāng)每米彩帶4元這個單價不變時，買任意長度的彩帶所花的錢數(shù)與彩帶的長度都成正比例。下面，我們一起看圖估計一下。師：怎樣估計呢？，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點(diǎn)向上做橫軸的垂線。，并說一說是怎樣想的？邊說邊畫虛線和點(diǎn)。三、擴(kuò)展練習(xí)教師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學(xué)生自主完成。師：已知買彩帶的數(shù)，同學(xué)們能看圖估計出所花的錢數(shù)。師：誰來說一說你是怎樣估計的？學(xué)生交流做法，只要算對，就給予肯定。四、課堂練習(xí)練一練第1題。然后鼓勵學(xué)生自己提問并解答。師：誰來說說你填表的結(jié)果？指名讀數(shù)，個別訂正。師：把表示數(shù)據(jù)的點(diǎn)連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？估計一下：？？（，）五、課外練習(xí)練一練第2題。課題：認(rèn)識反比例教學(xué)內(nèi)容:冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第12～14頁。知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。課前準(zhǔn)備：找一本《安徒生童話》，把四個人看書表格畫在小黑板上（圖用文字），找一張10元人民幣。師：猜一猜，這本書有多少頁？學(xué)生猜測，然后實(shí)際看一看，說出頁數(shù)。請同學(xué)們看小黑板。 紅紅 聰聰 丫丫每天看的頁數(shù) 15 20看的天數(shù) 15 10 9讓學(xué)生觀察統(tǒng)計表，師：觀察這個統(tǒng)計表，從表中你了解到哪些信息？學(xué)生可能說出很多，如：●亮亮每天看12頁，看了15天。●聰聰每天看18頁，看了10天?！裱狙究吹米羁欤挥昧?天，亮亮看得最慢，用了15天。●每天看的頁數(shù)越少，看的天數(shù)就越多。第三種意見學(xué)生沒有提出，教師啟發(fā)：師：把他們每天看書的頁數(shù)和看的天數(shù)分別乘一下，看發(fā)現(xiàn)了什么。而且，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定，我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量成反比例。下面我們就共同來看一個換零錢的問題。師：老師這有一張10張的人民幣，如果要把它換成5元的，能換幾張？如果換成1元的呢？那要換成5角的，2角的，1角的呢？學(xué)生說，教師填在表格中。 2角 2 10 20 50 ●表中面值與張數(shù)的積是一定的。學(xué)生可能會說：●10元錢是一定的，錢的面值和換的張數(shù)是變化的，錢的面值變大，錢的張數(shù)就變??；錢的面值變小，張數(shù)就變大。反之，錢的面值越小，錢的張數(shù)就越多。學(xué)生討論后，多請幾人發(fā)言。師：像上面這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量相對應(yīng)的積也一定，就說這兩種量成反比例，這兩種量就叫做成反比例的量。這段話在課本第13頁，請同學(xué)們自己讀一讀。師：我們已經(jīng)知道了什么叫成反比例關(guān)系的量，誰來說一說，成反比例的量需要具備什么條件？學(xué)生可能會說：●是兩個相關(guān)聯(lián)的量?！褚粋€量變大，另一個就變?。灰粋€量變小，另一個就變大。師：現(xiàn)在，請同學(xué)們看“試一試”，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例。給學(xué)生獨(dú)立思考、交流的時間。師：我們認(rèn)識了什么叫做反比例關(guān)系的量，你能舉一個生活中反比例的例子嗎？先和同學(xué)交流一下。師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識了成反比例關(guān)系的量，下面請看練一練第1題，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例，要說明理由。學(xué)生可能會說：●乒乓球的總個數(shù)一定，就是說每盒裝的個數(shù)和需要的盒子乘積一定，每盒裝的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒裝的越少，需要的盒子就越多。●全班的總?cè)藬?shù)一定，男生和女生人數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但他們不是相乘的關(guān)系。四、課堂練習(xí)練一練第2題，先讓學(xué)生自己讀題并判斷，然后指名匯報。練一練第4題，先幫助學(xué)生理解題，讓學(xué)生明白大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系，因?yàn)?0：10=3，所以大齒輪轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)3圈，然后，說明在工業(yè)生產(chǎn)中，齒輪轉(zhuǎn)的周數(shù)叫轉(zhuǎn)機(jī)，讓學(xué)生填表，并回答問題。師：在學(xué)習(xí)正比例的時候，我們知道成正比例關(guān)系的量可以在方格紙上畫圖表示出來，其實(shí)成反比例的量也可以在方格紙上畫圖來表示。課題：正比例、反比例的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊116頁。能判斷常見數(shù)量關(guān)系三種量在某一種量一定情況下，其他兩種量成什么比例關(guān)系，理解正、反比例字母表達(dá)式的含義。教學(xué)過程：一、概念復(fù)習(xí)。誰能說一說什么樣的量是成正比例關(guān)系的量？什么樣的量是成反比例關(guān)系的量？（說不完整，教師補(bǔ)充）師：看來同學(xué)們對正比例、反比例的定義都非常清楚了。（學(xué)生討論后，指名全班回答）學(xué)生可能會說出：●相同點(diǎn)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。反比例是乘積一定，一個量擴(kuò)大，另一個量縮小，一個量縮小，另一個量擴(kuò)大。（一）購物問題。下面請同學(xué)們看課本第15頁表（1）購買方便面統(tǒng)計表。師：表（1）中給出了什么？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得出哪一個量是一定的？你是怎樣知道的？（方便面的單價是一定的，247。10=……）師:誰能說一說購買方便面的數(shù)量和總價是怎樣變化的呢?學(xué)生可能會說：●每包方便面的單價是一定的,購買的方便面越多，需要付的錢就越多?！穹奖忝娴膯蝺r一定時，也就是總價和數(shù)量的比值是一定的。40=20=10=28(元)）師：誰能說一說方便面的單價和購買的數(shù)量是怎樣變化的？它們成什么比例關(guān)系？（購買方便面的錢數(shù)一定時，方便面的單價越貴，能購買的方便面數(shù)量就越少，方便面的單價便宜，購買的數(shù)量就多。如果沒有具體事例，你能判斷當(dāng)總價一定時，單價和數(shù)量成什么比例關(guān)系嗎？為什么？（反比例關(guān)系）教師板書：總價（一定）＝單價數(shù)量師：當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成什么比例關(guān)系呢？板書：師：如果當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成什么比例關(guān)系呢？（正比例關(guān)系）教師概括：在單價、數(shù)量、總價三個量中，只要知道其中一個量不變，就能判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系，并引出行程問題。 師：單價數(shù)量＝總價是我們常見的一種數(shù)量關(guān)系，通過上面的討論，我們知道，只要知道其中一個不變的量，就可以判斷出其他兩個量成什么比例關(guān)系。下面，請同學(xué)們看課本15頁第2題。師：從小明行駛時間與路程的問題中，你知道了什么是不變的？怎么知道的？（行駛的速度是不變的）師：誰來說一說路程和時間這兩個量成什么比例關(guān)系？用比例的定義說明理由。指名回答，學(xué)生可能會說：當(dāng)時間一定時，路程和速度成正比例。板書：師：同學(xué)們想一想，路程、時間、速度這三種量，在什么情況下成反比例關(guān)系？要說明理由。三、建立模型。如果我們用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示一定的量，你們能寫出正比例和反比例的字母表達(dá)式嗎？試一試！學(xué)生寫，教師巡視，然后交流。然后說明，一般情況下都用：四、鞏固練習(xí)。判斷下面各題中的兩種量是否成比例關(guān)系，并說明理由。●長方形的面積一定，它的長與寬的積是一定的，所以它的長和寬成反比例關(guān)系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。所以圓的周長和直徑成正比例關(guān)系。練一練第2題，先讓學(xué)生說一說汽車運(yùn)貨問題中有哪些數(shù)量，再提出第2題的要求，學(xué)生自己總結(jié)，最后交流。次數(shù)總噸數(shù)師：請同學(xué)們想一想，每次運(yùn)貨噸數(shù)、次數(shù)、總噸數(shù)這三種量，在什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系呢？同桌可以互相討論一下。學(xué)生可能會說：●當(dāng)總噸數(shù)一定時，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和次數(shù)成反比例。●當(dāng)運(yùn)貨次數(shù)一定時，運(yùn)貨總噸數(shù)和每次運(yùn)貨的噸數(shù)成正比例。（教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正）師：請同學(xué)們分別算出2臺、3臺、4臺、5臺榨油機(jī)每天榨油的噸數(shù)，并在表格中表示出來。希望大家以后能很好地把這部分知識運(yùn)用到解決實(shí)際問題中去。教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷從汽車?yán)锍瘫?、油表上獲取信息，自主嘗試解決問題的過程。 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。教學(xué)過程：一、問題情境師：同學(xué)們，課前大家分別調(diào)查了汽油的價格和小汽車油箱的容量。如：90號：。97號：。師：大家都知道，汽油是汽車的糧食。當(dāng)人們開車外出時，首先要把油箱加滿。我們教材上就有一個這樣的問題，請同學(xué)們打開課本第20頁，自己讀一讀書上的內(nèi)容。師：從書中你看到了什么？知道了什么？學(xué)生可能回答：●我看到了王叔叔在加油，知道了王叔叔離目的地還有150千米。●我看到了汽車上的油表，知道出發(fā)時油表上指針指50，加油時指針指15。學(xué)生說的過程中，教師進(jìn)行對話。要算這輛汽車從出發(fā)到加油站一共耗了多少油，就用出發(fā)時油表上的數(shù)據(jù)減到加油站時的數(shù)據(jù)。（學(xué)生獨(dú)立計算，教師巡視指導(dǎo)）交流學(xué)生計算的方法和結(jié)果，然后介紹汽車耗油量用“升/100千米”為單位，師生共同完成計算。師：誰來說說你是怎么算的？學(xué)生說，教師板書：5015=35（升）35743224=350（千米）35247。板書：升/100千米。350100=10（升）師：現(xiàn)在我們知道了王叔叔汽車的耗油量，那么這輛汽車到目的地還要耗油多少升呢？（15升）師：怎么這么快就算出來了？（王叔叔離目的地還有150千米，又算出來汽車每行駛100千米耗油10升，也就是行駛10千米耗油1升，所以，150千米就耗油15升）師：真聰明，用這么簡單的方法就解決了問題。學(xué)生讀書，然后重點(diǎn)說一說列方程的依據(jù)是什么。下面看第（3）題。誰知道像王叔叔這樣的小汽車一般用多少號汽油？（學(xué)生說不出，教師介紹：93號汽油）師：好。學(xué)生算完后交流，可能出現(xiàn)兩種算法：（1）直接算用了多少油，再乘油價。 100=592（元）（2）先算往返一共多少千米，再算需要的油，最后算需要的錢。10010=100（升）100=592（元）師：我們課前調(diào)查了現(xiàn)在的油價，按現(xiàn)在93號汽油的價錢算一算，要花多少錢？學(xué)生算完后交流。提出問題（4）。學(xué)生計算，然后全班交流。因?yàn)閺募佑驼镜侥康牡剡€有150千米，全程是500千米，所以王叔叔到旅游結(jié)束回到家，還要行駛650千米?，F(xiàn)在油箱加滿了是60升，所以，在旅游結(jié)束前，汽車還要加油。如：石家莊到北京大概有280千米，開汽車去北京，不同的車需要多少小時，耗油多少升等等。教學(xué)目標(biāo)：在觀察、交流、操作等活動中，經(jīng)歷認(rèn)識圓柱和圓柱側(cè)面展開圖的過程。積極參與學(xué)習(xí)活動，愿意與他人交流自己的想法，獲得學(xué)習(xí)的愉快體驗(yàn)。學(xué)生每人準(zhǔn)備一個圓柱體實(shí)物。學(xué)生可能會說：●我?guī)У氖且粋€茶葉桶，它的形狀是圓柱。師：很好。那大家想一想，在現(xiàn)實(shí)生活中，還有哪些形狀是圓柱的物體？指名發(fā)言，只要學(xué)生說的對，就給予鼓勵，特別是不愛發(fā)言的學(xué)生。板書課題：圓柱的認(rèn)識。學(xué)生觀察，并用手摸表面。圓柱有上下兩個圓，中間的面是彎曲的）學(xué)生說不到，教師可參與交流。師：誰來說一說你們討論的結(jié)果？（圓柱有3個面，上下兩個面都是圓形，而且兩圓的大小相等，還有一個側(cè)面，圓柱的側(cè)面是一個曲面）學(xué)生說不完整，教師參與交流。（在圓柱圖上標(biāo)出兩個底面）師：圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面。（在圖上標(biāo)出高）請同學(xué)們拿出自己的圓柱體物品，同桌互相指一指它的兩個底面、側(cè)面和高。現(xiàn)在，老師有一個問題：有什么方法可以驗(yàn)證圓柱體上下兩個面的大小相等呢？學(xué)生可能說到以下方法：（1）測量底面直徑來驗(yàn)證，兩個底面直徑相等，兩個圓大小就一樣。如果方法（3）學(xué)生說不到，教師介紹?！裨倌眯l(wèi)生紙卷讓學(xué)生判斷。●拿出瓶子讓學(xué)生判斷，使學(xué)生了解瓶身是一個圓柱體。三、圓柱側(cè)面積師：通過剛才的判斷，相信同學(xué)們對圓柱體有了更深刻的認(rèn)識。這張包裝紙的形狀會是什么形狀？（學(xué)生自由發(fā)言）師：大家猜想的對不對呢？我們來親自驗(yàn)證一下吧！現(xiàn)在我們沿著它的一條高剪開，再展開。請同學(xué)們認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)這個長方形的面積和罐頭盒側(cè)面積有什么關(guān)系？（長方形的面積就等于罐頭盒側(cè)面的面積）師：真聰明。學(xué)生討論，教師巡視了解情況。師：有不同意見嗎？(征求意見，形成共識)師：對，長方形的寬就是罐