動(dòng)力學(xué)chppt課件-在線瀏覽
2025-06-20 18:10本頁面
【正文】 以該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 m，得到作用于質(zhì)點(diǎn)上的力 F的投影力 F與矢徑 r共線、反向，表明此質(zhì)點(diǎn)按給定的運(yùn)動(dòng)方程作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其特點(diǎn)是：（ 1）力的方向永遠(yuǎn)指向橢圓中心，為向心力；（ 2）力的大小與此質(zhì)點(diǎn)至橢圓中心的距離成正比。設(shè) M質(zhì)點(diǎn)以勻速 v(未知值 )作水平圓周運(yùn)動(dòng)，測出懸繩和鉛垂線的偏角為 α。 例：取質(zhì)點(diǎn) M為研究對(duì)象。質(zhì)點(diǎn) M作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有指向圓心的向心加速度： 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程 例：橋式起重機(jī)上跑車懸吊一重為 W 的重物，沿水平橫梁作勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為 v0，重物的重心至懸掛點(diǎn)的距離為。 解：將重物視為質(zhì)點(diǎn)，作用力有重力 W 和繩的拉力 FT。剎車后，重物沿以懸掛點(diǎn) O為圓心、 l為半徑的圓弧向前擺動(dòng)，考慮繩與鉛垂線成 φ角的任意位置時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)軌跡已知，取自然軸 ,列運(yùn)動(dòng)微分方程 : 由于重物作減速運(yùn)動(dòng)，故可判斷出在初始位置 時(shí)繩的拉力最大 例：曲柄 連 桿機(jī)構(gòu)如 圖 所示，曲柄 OA以勻角速度 ω繞 O轉(zhuǎn)動(dòng) ，滑 塊 沿 x軸線 作往復(fù)直 線 運(yùn) 動(dòng) ， OA =r， AB= l， r=l， 滑塊重 W，不計(jì)摩擦。 解：取滑塊為研究對(duì)象作為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，取 O為坐標(biāo)原點(diǎn)。由于 OA=AB，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ：作用在滑塊上的力有：連桿推力 T，滑塊所受重力 W，滑道反力 N，畫出受力圖，列出滑塊運(yùn)動(dòng)微分方程 : T與假設(shè)方向相反 二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類問題 已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。力或者是時(shí)間的函數(shù)，或者是位置的函數(shù)，或是速度的函數(shù)。一般力學(xué)問題給出的是二階微分方程，其解即為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其中包含二個(gè)待定積分常數(shù)。當(dāng)力的變化規(guī)律復(fù)雜時(shí)，求解比較困難。例 :炮彈以初速 v0發(fā)射，不計(jì)阻力，求炮彈在重力作用下的運(yùn)動(dòng) .v0 α解 : 研究 (任意位置時(shí)而不能是特殊位置時(shí)的 )炮彈，作受力圖，mgyox= 0= mg屬第二類問題，力是常量 .直接積分 := v0cosα= gt + v0sinα即為炮彈的運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間即為軌跡方程進(jìn)而可以討論最高射程，最遠(yuǎn)距離等 .例 : 質(zhì)量為 m的機(jī)車在水平面內(nèi)沿曲線軌道由靜止開始運(yùn)動(dòng)，牽引 力 F=（ kN）， 常值阻力 R=2kN， 求機(jī)車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 FRNn從第一式出發(fā)，t0不從 0開始 ,在 t=0時(shí) ,F==0,t增 F隨之增 ,直到 F≤R=2kN之前 ,機(jī)車靜止 ,已用去時(shí)間 t=2/=5/3秒 ,此后機(jī)車開始運(yùn)動(dòng) ,才可用動(dòng)力學(xué)方程 . 即為機(jī)車的運(yùn)動(dòng)方程 .例：垂直于地面向上發(fā)射一物體，試求該物體在地球引力作用下的運(yùn)動(dòng)速度，并求第二宇宙速度。解 選 地心 O為 坐 標(biāo) 原點(diǎn)， x軸鉛垂向上，如 圖 所示。當(dāng) 則物體在某一位置 此后物體將往回落下， H為以初速 v0向上發(fā)射所能達(dá)到的最大高度 時(shí)速度將減少為零，當(dāng) 則不論 x為多大，速度 v都不會(huì)減少為零。例：質(zhì)量為 104 kg的電車啟動(dòng)時(shí)，由變阻器控制電車的驅(qū)動(dòng)力，使驅(qū)動(dòng)力由零開始與時(shí)間成正比地增加，每秒增加 1200N。地面的滑動(dòng)最大摩擦力為恒值，等于 2022N。若對(duì)一由 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系，則需列 3n個(gè)這樣的微分方程組，其難度可想而知。利弊得失。 動(dòng)量與沖量一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 物體之間往往有機(jī)械運(yùn)動(dòng)的相互傳遞。例如，子彈質(zhì)量雖小，當(dāng)其速度很大時(shí)便可產(chǎn)生極大的殺傷力；輪船靠岸時(shí)，速度雖小但因其質(zhì)量很大，操縱不慎便可將碼頭撞壞。 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積，稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。在國際單位制中，動(dòng)量的單位為 kg 二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 。 故質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量乘以質(zhì)心的速度。三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的計(jì)算 例：如 圖 所示的 橢圓規(guī) ， OC=AC=BC=l，曲柄 OC與連桿 AB 的質(zhì)量不計(jì)，滑塊 A、 B的質(zhì)量均為 m，曲柄以角速度 ω轉(zhuǎn)動(dòng)。 解： 系統(tǒng)動(dòng)量為： 由 方法二：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量： 質(zhì)心在 C點(diǎn)的速度： 計(jì)算結(jié)果相同。為了反映力在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的累積效應(yīng)，我們把力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量，用 I 表示。在國際單位制中，沖量的單位是 N 如力 F是常量，作用時(shí)間是 t，則此力的沖量是： I=Ft 如力 F是變量，可將力作用的時(shí)間分成無數(shù)微小的時(shí)間間隔dt，在 dt時(shí)間內(nèi)力可看成是常力，因而在 dt時(shí)間內(nèi)的沖量 (稱元沖量 )為： dI=Fdt力 F在作用時(shí)間 t1~t2內(nèi)的沖量是矢量積分：167。 二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 由 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)其中第 i質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理式，可得式中， 為該質(zhì)點(diǎn)所受的質(zhì)點(diǎn)系外力； 為該質(zhì)點(diǎn)所受的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力 這樣的方程共有 n個(gè)，將這 n個(gè)方程兩端分別相加， 由于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是大小相等方向相反，成對(duì)出現(xiàn)，必然 →于是 上式表明：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。 在具體計(jì)算時(shí)，常把上式寫成投影形式。這就是 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積
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