《動(dòng)力學(xué)ch》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-18 18:10 本頁(yè)面
【正文】 在這類問(wèn)題中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程或速度函數(shù)是已知的，將其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)后即得加速度，將加速度代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，便可求出未知的作用力。例 : 礦井中的罐籠內(nèi)裝有質(zhì)量為 m的物體，現(xiàn)以勻加速 a提升罐籠， 求物體 m受到的約束反力。am解 ：動(dòng)力學(xué)的解體思路與靜力學(xué)的類似，只是 把列靜力平衡方程換為列運(yùn)動(dòng)微分方程。① 取研究對(duì)象： 物體 m ② 畫受力圖： mgN③ 建坐標(biāo) :0x④ 列運(yùn)動(dòng)微分方程:∴ N= mg+ma其中 :mg為靜反力， ma為動(dòng)反力 .屬于已知運(yùn)動(dòng)求力之情形 .⑤ . 解方程 :例：設(shè)質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn) M在 Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，其運(yùn)動(dòng)方程為： 式中 a、 b及 k都是常數(shù)。試求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力 F。 解 ： 由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間 t，得將運(yùn)動(dòng)方程取兩次微分將上式各乘以該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 m，得到作用于質(zhì)點(diǎn)上的力 F的投影力 F與矢徑 r共線、反向，表明此質(zhì)點(diǎn)按給定的運(yùn)動(dòng)方程作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其特點(diǎn)是：（ 1）力的方向永遠(yuǎn)指向橢圓中心，為向心力；（ 2）力的大小與此質(zhì)點(diǎn)至橢圓中心的距離成正比。例：質(zhì)點(diǎn) M的質(zhì)量為 m，由長(zhǎng) l的細(xì)繩懸于固定點(diǎn) O，如圖所示。設(shè) M質(zhì)點(diǎn)以勻速 v(未知值 )作水平圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出懸繩和鉛垂線的偏角為 α。求繩子的拉力 T及質(zhì)點(diǎn) M的圓周速度 v。 例：取質(zhì)點(diǎn) M為研究對(duì)象。作用力有：重力 W ，繩拉力 T。質(zhì)點(diǎn) M作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有指向圓心的向心加速度： 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程 例：橋式起重機(jī)上跑車懸吊一重為 W 的重物，沿水平橫梁作勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為 v0，重物的重心至懸掛點(diǎn)的距離為。由于突然剎車；重物的重心因慣性繞懸掛點(diǎn) O向前擺動(dòng)，求鋼繩的最大拉力。 解：將重物視為質(zhì)點(diǎn)，作用力有重力 W 和繩的拉力 FT。剎車前重物以速度 V0作勻速直線運(yùn)動(dòng) ,即處于平衡狀態(tài)，這時(shí)重力 W 與繩拉力 FT0，大小相等。剎車后，重物沿以懸掛點(diǎn) O為圓心、 l為半徑的圓弧向前擺動(dòng)，考慮繩與鉛垂線成 φ角的任意位置時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)軌跡已知，取自然軸 ,列運(yùn)動(dòng)微分方程 : 由于重物作減速運(yùn)動(dòng)，故可判斷出在初始位置 時(shí)繩的拉力最大 例：曲柄 連 桿機(jī)構(gòu)如 圖 所示，曲柄 OA以勻角速度 ω繞 O轉(zhuǎn)動(dòng) ，滑 塊 沿 x軸線 作往復(fù)直 線 運(yùn) 動(dòng) ， OA =r， AB= l， r=l， 滑塊重 W，不計(jì)摩擦。求任意瞬時(shí)，當(dāng) θ=ωt 時(shí)，連桿作用在滑塊上的力 T。 解：取滑塊為研究對(duì)象作為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，取 O為坐標(biāo)原點(diǎn)。先作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。由于 OA=AB，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ：作用在滑塊上的力有：連桿推力 T，滑塊所受重力 W，滑道反力 N，畫出受力圖，列出滑塊運(yùn)動(dòng)微分方程 : T與假設(shè)方向相反 二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類問(wèn)題 已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 給出作用在質(zhì)點(diǎn)上的力是多種多樣的，可能是恒力，或變力。力或者是時(shí)間的函數(shù)，或者是位置的函數(shù)，或是速度的函數(shù)。求解方法和步驟： 先選取研究對(duì)象，分析作用在研究對(duì)象上的力，列出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，求微分方程的解。一般力學(xué)問(wèn)題給出的是二階微分方程，其解即為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其中包含二個(gè)待定積分常數(shù)。積分常數(shù)根據(jù)已知條件 (如運(yùn)動(dòng)的初始條件，即 t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)值和速度值 )，才能由此決定積分常數(shù)或積分的上下限，從而確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。當(dāng)力的變化規(guī)律復(fù)雜時(shí)，求解比較困難。計(jì)算時(shí)要根據(jù)力的表達(dá)形式 (力為常數(shù)，還是時(shí)間或坐標(biāo)的函數(shù) )及需求量的不同來(lái)分離變量。例 :炮彈以初速 v0發(fā)射，不計(jì)阻力，求炮彈在重力作用下的運(yùn)動(dòng) .v0 α解 : 研究 (任意位置時(shí)而不能是特殊位置時(shí)的 )炮彈，作受力圖，mgyox= 0= mg屬第二類問(wèn)題，力是常量 .直接積分 := v0cosα= gt + v0sinα即為炮彈的運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間即為軌跡方程進(jìn)而可以討論最高射程，最遠(yuǎn)距離等 .例 : 質(zhì)量為 m的機(jī)車在水平面內(nèi)沿曲線軌道由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，牽引 力 F=（ kN）， 常值阻力 R=2kN， 求機(jī)車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。O （ +）S解 ： 受力分析，牽引力 F=（ kN） 常值阻力 R； 重力和地面支反力均沿鉛直方向，不予畫出；軌道在水平面上沿曲率半徑有一支反力。 FRNn從第一式出發(fā)，t0不從 0開(kāi)始 ,在 t=0時(shí) ,F==0,t增 F隨之增 ,直到 F≤R=2kN之前 ,機(jī)車靜止 ,已用去時(shí)間 t=2/=5/3秒 ,此后機(jī)車開(kāi)始運(yùn)動(dòng) ,才可用動(dòng)力學(xué)方程 . 即為機(jī)車的運(yùn)動(dòng)方程 .例：垂直于地面向上發(fā)射一物體，試求該物體在地球引力作用下的運(yùn)動(dòng)速度，并求第二宇宙速度。不計(jì)空氣阻力及地球自轉(zhuǎn)的影響。解 選 地心 O為 坐 標(biāo) 原點(diǎn)， x軸鉛垂向上，如 圖 所示。將物體視為質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律，它在任意位置 x處受到地球的引力 F作用，方向指向地心O，大小為即：物體的運(yùn)動(dòng)微分方程： 得：設(shè)物體在地面開(kāi)始發(fā)射的速度為 v0， 在空中任意位置 x處的速度為 v，對(duì)上式進(jìn)行積分 物體在任意位置的速度 可見(jiàn)物體的速度
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