剛體動力學(xué)ppt課件-在線瀏覽
2025-03-03 09:20本頁面
【正文】 n 個體元繞 Oz軸作圓周運(yùn) 動的動能的總和為： 一、剛體的轉(zhuǎn)動動能 (Rotational kiic energy ) 167。 J m ri iin??? ? 21 代入動能公式中 , 得到剛體轉(zhuǎn)動動能的一般表達(dá)式 E Jk ? 122? 剛體轉(zhuǎn)動動能與質(zhì)點運(yùn)動動能在表達(dá)形式上是相似性的。在質(zhì)點運(yùn)動中 , 質(zhì)點的質(zhì)量是質(zhì)點慣性的量度 。 若剛體的質(zhì)量連續(xù)分布 , 轉(zhuǎn)動慣量中的求和號 用積分號代替 J r m r V? ? ???? 2 2d d?與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素： 剛體的質(zhì)量、 轉(zhuǎn)軸的位置、 剛體的形狀。這個剛體可看成是所有的質(zhì)量集中在距轉(zhuǎn)軸為 的地方， 稱為該剛體的回轉(zhuǎn)半徑（圖 5－ 11）。根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，回轉(zhuǎn)半徑為： 式中 為剛體的總質(zhì)量。 解 ：先求細(xì)棒對轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動慣量 J, 然后求轉(zhuǎn)動動 能 Ek。在距離轉(zhuǎn)軸為 x 處取棒元 dx, 其質(zhì)量為 xlmm dd ?x dx x y o 2l? 2l?8 根據(jù)式 (54), 應(yīng)有 22232/2/212131d2/2/????????????mlxlmxlmxJllll棒的轉(zhuǎn)動動能為 J1071J6308302121 222k ?????? ..?JE9 例 2 計算質(zhì)量為 m，長為 l 的細(xì)棒繞一端的轉(zhuǎn)動慣量。 10 ,R,m 39。OO?? RdRmdm ??s i nRr ?2222222221)2c os1(21)s i n( mRdmRRdRmRdmrJ ????? ???????????????例 53 如圖半圓形勻質(zhì)細(xì)桿，半徑為 質(zhì)量為 過圓心和圓弧中點，試求細(xì)桿對軸 的轉(zhuǎn)動慣量。 解： rrm dπ2d ???? mrJ d2 ?? rr dπ2 3??? R rrJ 0 3 dπ2 ?24212π mRR ?? ?r dr 12 兩個定理 2C mdJJ ?? 1. 平行軸定理 式中 JC 為剛體對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量 , m是剛 體的質(zhì)量， d是兩平行軸之間的距離 。 2C mdJJ ??222312121 mllmml ??? )(14 解 ：盤的質(zhì)量分布均勻 , 盤的質(zhì)量面密度為 ? ?mR? 2 取半徑為 r、 寬為 dr的圓環(huán)如圖所示，其質(zhì)量為 d dm r r? ? 2 ? 圓盤對 Oz軸 (過 O點垂直于紙面 )的轉(zhuǎn)動慣量為 r dr 15 根據(jù)垂直軸定理 yxz JJJ ??由于對稱性 , , 所以 yx JJ ?2212 mRJJ xz ??解得 J mRx ? 142203030221dπ2dπ2dmRrrrrmrJRRRz?????????16 例 7 計算鐘擺的轉(zhuǎn)動慣量。） r O 解： 擺桿轉(zhuǎn)動慣量： ? ? 221 34231 mrrmJ ??擺錘轉(zhuǎn)動慣量： ? ? 22222 219321 mrrmmrmdJJ C ?????22221 66521934 mrmrmrJJJ ?????17 力矩的功： 當(dāng)剛體在外力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動而發(fā)生角位移時，就稱力矩對剛體作功 。 O′ O ?dr? ?F?r?dP19 力矩作的功 在剛體轉(zhuǎn)動中 , 如果力矩的作用使剛體發(fā)生了角位 移 , 那么該力矩也作了功 。nFFF ???? , 21iii rFA?? dd ??iiiiiii sFrFA ?? c o sdc o sdd ???在剛體轉(zhuǎn)動中 , 外力 所作的元功為 iF?20 式中 Mzi 是外力 Fi 對轉(zhuǎn)軸 Oz的力矩。 M ziin??1?ddd11)( ??????nizinii MAA?dzM?21 如果剛體在力矩 Mz 的作用下繞固定軸從位置 ?1轉(zhuǎn) 到 ?2 , 在此過程中力矩所作的功為 A M z? ????12 d力矩的瞬時功率可以表示為 P AtMtMz z? ? ?dddd? ?式中 ?是剛體繞轉(zhuǎn)軸的角速度。對于剛體一切內(nèi)力所作的功都為零。 系統(tǒng)的機(jī)械能為剛體的轉(zhuǎn)動動能。這就是作定軸轉(zhuǎn)動剛體的 動能定理 。 轉(zhuǎn)動定理和牛頓第二定律在數(shù)學(xué)形式上是相似 的 ,合外力矩與合外力相對應(yīng) , 轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量相 對應(yīng) , 角加速度與加速度相對應(yīng)。 或者寫為 ,zz dM J M Jdt? ???上式就是 轉(zhuǎn)動定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 。 解 ：為了求得飛輪從制 動到停止所轉(zhuǎn)過的角度 ? 和摩擦力矩所作的功 A, 必須先求得摩擦力 、 摩擦力矩 和飛輪的角加速度?，F(xiàn)用閘瓦 將其制動 , 如果閘瓦對飛輪的正壓力為 500 N,閘瓦 與飛輪之間的摩擦系數(shù)為 。摩擦力相對 z 軸的力矩就是摩擦 力矩 , 所以 22 ?????????? dfMz 摩擦力矩的方向沿 z軸的負(fù)方向 , 故取負(fù)值。已知滑輪是一個質(zhì)量為 M ,半徑為 r 的圓盤 , 軸間的摩擦力忽略不計。 1T?2T?a31 解 ：物體 m m2和滑輪的受力情況如圖所示。在物體 m2下落 了高度 h時 , 可以列出下面的能量關(guān)系 m gh m m v J2 1 2 2 21212? ? ?( ) ?（ 5） 33 式中 v是當(dāng) m2下落了高度 h 時兩個物體的運(yùn)動速率 , ?是此時滑輪的角速度。 36 例 11 質(zhì)量為 m0 =16 kg的實心滑輪，半徑為 R = m。求：（ 1）由靜止開始 1秒鐘后，物體下降的距離；（ 2）繩子的張力。 設(shè)滑輪的質(zhì)量為 m， 半徑為 r， 所受的摩擦阻力矩為 Mr。 試求物體的加速度和繩的張力 。 在轉(zhuǎn)動中受到阻力矩 的作用 ， 兩邊的張力不再 相等 ， 設(shè)物體 1這邊繩的張 力為 FT ， T 1 T 1 T 1()F F
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1