小波變換發(fā)展和應用-在線瀏覽
2025-06-18 02:11本頁面
【正文】 音識別中的鏡向濾波，圖象處理中的金字塔方法，地震分析中短時波形處理等。例如： 小波分析是純數(shù)學、應用數(shù)學和工程技術(shù)的完美結(jié)合。 小波變換是 20世紀最輝煌科學成就之一。 “ 小波分析 ” 是分析原始信號各種變化的特性，進一步用于數(shù)據(jù)壓縮、噪聲去除、特征選擇等。從平穩(wěn)的波形發(fā)現(xiàn)突變的尖峰。 小波的時間和頻率特性 運用小波基，可以提取信號中的 “ 指定時間 ” 和 “ 指定頻率 ” 的變化。顧名思義，小波在某時間發(fā)生的小的波動。 時間 A 時間 B 參考： M. Vetterli, ”Wavelets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 小波的 3 個特點 ? 小波變換，既具有頻率分析的性質(zhì)，又能表示發(fā)生的時間。（傅里葉 變換只 具有頻率分析的性質(zhì)） ? 小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度不同特征的提取（圖象壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等） ? 小波變換比快速 Fourier變換還要快一個數(shù)量級。 ? 信號的時域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系。 ? 傅立葉變換沒有反映出隨著時間的變化信號頻率成分的變化情況。 解決傅立葉變換缺點的方法： 窗口傅立葉變換（ Gabor變換）： ? 窗口傅立葉變換的定義： ? 假設(shè) f(t) ? L2(R)， 則以 g(t)作為窗函數(shù)的窗口傅立葉變換定義為： tb)(t( t )b) ,( tj degfWF g ???????tjb b)(t( t ) ?? ? egg ,令：( t ) ( t ) ,t( t )( t )b) ,( b b,ggfdgfWF???? ???? ?則：? 窗口傅立葉變換的物理意義： ? 若 g(t)的有效窗口寬度為 Dt， 則 WFg(?, b)給出的是 f(t)在局部時間范圍 [b Dt/2, b + Dt/2]內(nèi)的頻譜信息。 窗口傅立葉變換的頻域性質(zhì)： ? 問題的提出： ? 窗口傅立葉變換 WFg(?, b) = f(t), g?,b(t)給出的是信號在時域上的處理信息，一個很自然的問題是窗口傅立葉變換在頻域上是怎樣處理信號的？ ? 假設(shè) f(t)的傅立葉變換為 F(?)， g?,b(t)的傅立葉變換為 G ?,b(?)， 則根據(jù) Parseval定理有： WFg(?, b) = F(?), G ?,b(?)/(2?) ? 窗口傅立葉變換頻域上的物理意義： ? 若 G (?)的有效窗口寬度為 D?， 則 WFg(?, b)給出的是F(?)在局部頻率范圍 [? D? /2, ? + D? /2]內(nèi)的頻譜信息。 窗口傅立葉變換的性能分析： ? 問題的提出： ? 窗口傅立葉變換是否既具有強的時間定位能力，又具有強的頻率定位能力？ ? 選擇什么樣的窗函數(shù)才能使得窗口傅立葉變換具有好的性能？ ? 解決問題的思想： ? 從物理意義上來看 Dt和 D?是矛盾的，因此先定義 Dt和 D?后，再計算 Dt和 D?的乘積用以作為判斷窗口傅立葉變換性能的依據(jù)。{(t |( t )39。( t )t |dgg| ? ?????22 ( t)t21 |dg| ??????222 t( t )2
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