【正文】 教學(xué)目的：了解無論窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小量與無窮大量的比較方法；正確理解函數(shù)的兩個(gè)重要極限，并會(huì)用兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：無窮小量與無窮大量的比較方法，函數(shù)的兩個(gè)重要極限；難點(diǎn)：無窮小量與無窮大量的比較方法，運(yùn)用函數(shù)的兩個(gè)重要極限。二、講授新課無窮小量與無窮大量的關(guān)系（作圖說明）結(jié)論：在自變量的同一變化過程中（注意：在極限符號(hào)中省略了自變量的變化趨勢(shì)），設(shè)，若，則，反之，若，則。無窮小量與無窮大量的比較結(jié)論：（1）高階無窮?。唬?）低階無窮??；（3）同階無窮??； 通過給出的例題對(duì)無窮小與無窮大的比較仔細(xì)講解，使學(xué)生正確理解并會(huì)利用。說明：求兩個(gè)無窮小之比時(shí)，分子、分母均可用等價(jià)無窮小替代。強(qiáng)調(diào)：等價(jià)無窮小中的，可用含有的表達(dá)式代替。例2 利用等價(jià)無窮小代換定理求下列函數(shù)的極限：（1）；（2）。例4 計(jì)算 。 例6 計(jì)算。（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。（1）；（2）；（3）。（1） ；（2）；（3）。7函數(shù)的連續(xù)性授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：了解增量的概念，熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性；正確理解函數(shù)的左右連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的左右連續(xù)性判斷函數(shù)在某一點(diǎn)是否連續(xù)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性以及它的左右連續(xù)性；難點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的左右連續(xù)性。二、導(dǎo)入新課 通過對(duì)給出的兩個(gè)函數(shù)的圖象（一個(gè)是間斷的，一個(gè)是不間斷的）進(jìn)行的講解，引出函數(shù)增量的概念，從而也引出了函數(shù)的連續(xù)性。當(dāng)時(shí)，說明變量從數(shù)值變到數(shù)值是增加的；當(dāng)時(shí)，說明變量從數(shù)值變到數(shù)值是減少的。函數(shù)連續(xù)性的概念（課件展示，板書輔助）定義1：若，則稱函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，并且稱點(diǎn)為函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。根據(jù)定義2的內(nèi)容，函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，需滿足如下條件：（重點(diǎn)且熟記）①在點(diǎn)及附近有定義；②存在；在③。函數(shù)的左右連續(xù)性 若（或），則稱函數(shù)在點(diǎn)處左連續(xù)（或右連續(xù)）。說明：如果函數(shù)在某一區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱在該區(qū)間上連續(xù)，或者說是該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性有下面三點(diǎn)結(jié)論：（1）基本初等函數(shù)在它們的定義區(qū)間內(nèi)，都是連續(xù)的；（2）連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不能為0）在它的定義區(qū)間內(nèi)，是連續(xù)函數(shù)；（3）由連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，在它的定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。例2 求；例3 求；例4 求。（10分鐘）（5分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。8本章小結(jié)授課類型（請(qǐng)打√）理論課□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課√□ 其他□教學(xué)目的：帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)本章所學(xué)的知識(shí)中，鞏固學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解和運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：本章所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)；難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用本章所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。二、基本性質(zhì)和方法函數(shù)的二要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則；（判斷兩個(gè)函數(shù)的相等性）函數(shù)的四種特性函數(shù)極限的性質(zhì)；無窮小量與無窮大量的關(guān)系；無窮小的比較；函數(shù)極限的運(yùn)算；兩個(gè)重要極限。 例將下列復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。例3 試求函數(shù) 在和處的極限。例5 求。例7 計(jì)算。例2 求函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)。例4 求下列各極限：（1）；（2）；（3）。（6） 。（20分鐘）（20分鐘）（25分鐘）（25分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：P22P23 , (1)(2), (1)(6), .課后總結(jié)分析： 第 9 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 167。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課引入勻變速運(yùn)動(dòng)的例子（課件展示）。小結(jié)：實(shí)質(zhì)上就是路程在某一時(shí)刻的變化率，即函數(shù)增量與自變?cè)隽勘戎档臉O限，這種特殊的極限就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二、講授新課導(dǎo)數(shù)的概念通過以上對(duì)講解，給出導(dǎo)數(shù)的概念。 （3） 這里與中的與是一個(gè)整體記號(hào)，而不能視為分子或與分母。特別地， 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，就稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)一般是的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，記為、或。（2）在沒有特別說明的情況下，導(dǎo)數(shù)指的是導(dǎo)函數(shù)。顯然，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值，即。左右導(dǎo)數(shù)的概念從導(dǎo)數(shù)的定義中可知，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)極限。這里需要強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)是用來判斷函數(shù)在某一點(diǎn)是否可導(dǎo)的。 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)的定義；導(dǎo)數(shù)的幾種不同的表達(dá)形式；左、右導(dǎo)數(shù)； （15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：必做題：P55 , .課后總結(jié)分析： 第 10 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)由于本次所講的內(nèi)容是上次課程內(nèi)容的延伸，上次內(nèi)容的掌握程度影響到本次課程的講授，以提問的形式考察學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)概念的理解以及導(dǎo)數(shù)定義公式的掌握。（課件展示）由切線問題的討論和導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。如果存在，則曲線在處的切線方程為；曲線在點(diǎn)處的法線方程為 。按定義求導(dǎo)數(shù) 在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，那么誰知道按照定義怎樣求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呀？學(xué)生們相互討論，老師啟發(fā)學(xué)生們思考，最后給出正確的結(jié)論。說明：按定義求導(dǎo)數(shù)是這節(jié)課的重點(diǎn)，需要學(xué)生們會(huì)運(yùn)用“三步驟”。（2）設(shè)和 都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則也在處可導(dǎo)，且。 注意：以上兩個(gè)法則可推廣到有限個(gè)函數(shù)的情形。注：；。 求函數(shù)且的導(dǎo)數(shù)。 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。點(diǎn)評(píng)：練習(xí)的目的是為了加深學(xué)生對(duì)于本次課程知識(shí)的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的解題應(yīng)用。（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置： 必做題：P55: , , 選做題：P55: (4)(8). 課后總結(jié)分析：第 11 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)提問的形式復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的分解方法，以此考察學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。二、講授新課復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)在可導(dǎo)，函數(shù)在相應(yīng)的點(diǎn)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在處也可導(dǎo)，且或。注意：區(qū)別復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與函數(shù)乘積的求導(dǎo)。隱函數(shù)的定義課件展示：隱函數(shù)的定義。說明：有些隱函數(shù)可以變換為顯函數(shù)，例如，可化為；但有些隱函數(shù)則很難化為顯函數(shù)，如。下面就講解隱患函數(shù)的求導(dǎo)法則。如下：求方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只要將方程中的看作是的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，在方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，就可得到一個(gè)關(guān)于的方程，然后從中解出即可。三、課堂演練練習(xí)題：設(shè)，求。求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。點(diǎn)評(píng)：練習(xí)題考察的是隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，以及符合函數(shù)的求導(dǎo)。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55 P56: (1)(4), . 課后總結(jié)分析：第 12 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。教學(xué)方法、手段： 講練結(jié)合，板書，課件展示。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、課前復(fù)習(xí)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，復(fù)習(xí)上次課程學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)之處加以講解。對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)思路：有這樣兩類函數(shù)，一是冪指函數(shù)，二是有一系列函數(shù)的乘、除、乘方、開方所構(gòu)成的函數(shù)。點(diǎn)評(píng)：講練結(jié)合，讓學(xué)生利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法練習(xí)求對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。說明：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式是我們用來求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵，因此，求導(dǎo)公式不但熟記，而且要求會(huì)運(yùn)用它來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù) 提問：在前面我們所學(xué)的都是求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)怎么求呢？ 設(shè)計(jì)思路：通過提問，引出高階導(dǎo)數(shù)的概念，以此為源頭逐步進(jìn)行講解，給出高階導(dǎo)數(shù)的定義。類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)，…。二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)，統(tǒng)稱高階導(dǎo)數(shù)。三、課堂演練練習(xí)題：設(shè)，求。，求。演練意圖：通過習(xí)題練習(xí)，考察學(xué)生對(duì)于本次課程知識(shí)點(diǎn)的初步掌握情況。（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55: . 課后總結(jié)分析：第 13 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、引入新課給出一個(gè)實(shí)例“一塊正方形均質(zhì)金屬薄片因?yàn)槭軣崤蛎洠ㄕn件展示），其邊長(zhǎng)由變到”通過圖形，分析此問題。據(jù)此，薄片面積的增加量可以看成當(dāng)自變量自取得增量時(shí)，函數(shù)相應(yīng)的增量，即。一般情況下，當(dāng)很小，更小。所以，當(dāng)很小時(shí)，是的很好的近似，即設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)此實(shí)例的講解，引出微分的概念。 注1：由微分的定義，我們可以把導(dǎo)數(shù)看成微分的商。注2：函數(shù)在一點(diǎn)處的微分是函數(shù)增量的近似值，它與函數(shù)增量?jī)H相差的高階無窮小。典型例題：例題1.（） 講解：略點(diǎn)評(píng)：通過例題加深學(xué)生對(duì)于微分定義的理解，幫助學(xué)生更好的應(yīng)用微分的定義。探索：給出一些函數(shù)，讓學(xué)生利用微分公式求函數(shù)的微分。微分的運(yùn)算法則說明：因?yàn)槲⒎趾蛯?dǎo)數(shù)是密切相關(guān)的，所以它們有相似的運(yùn)算法則。設(shè)計(jì)思路：講解例題，讓學(xué)生們利用微分的運(yùn)算法則求函數(shù)的微分。由于，所以，復(fù)合函數(shù)的微分也可以寫成：。典型例題：例1.（） 講解：略點(diǎn)評(píng)：通過例題的講解，初步復(fù)合函數(shù)微分法則的運(yùn)用。填下面的空。 點(diǎn)評(píng)：考察學(xué)生對(duì)于定義求導(dǎo)數(shù)的方法。（15分鐘）（15分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識(shí)。6函數(shù)的單調(diào)性及拉格朗日中值定理授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：理解拉格朗日中值定理；掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 設(shè)計(jì)意圖：微分的性質(zhì)是本節(jié)課程的基礎(chǔ)，理解微分的概念才能更好的學(xué)習(xí)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。（2）在開區(qū)間（）上可導(dǎo)，則至少有一點(diǎn)，使得或。說明：(1)此定理是微積分學(xué)的重要定理，它準(zhǔn)確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上的平均變化率和函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系，它是用函數(shù)的局部性來研究函數(shù)的整體性的重要工具。典型例題： 例1（）講解：略例2（） 講解：略 點(diǎn)評(píng)：通過例題加深同