高考物理壓軸題和高中物理初賽難題匯集一-在線瀏覽
2025-06-04 13:06本頁面
【正文】 ．由于子彈射人擺球至停留在球內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間極短，可以認(rèn)為在這過程中擺球僅獲得速度但無位移．設(shè)擺球（包括停留在球內(nèi)的子彈）向前（指垂直于圖面向里）的速度為u，由動(dòng)量守恒定律有mv0=2mu (l) 擺球以速度u開始向前擺動(dòng)，木塊亦發(fā)生運(yùn)動(dòng)．當(dāng)擺球上升至最高時(shí)，擺球相對(duì)木塊靜止，設(shè)此時(shí)木塊的速度為V，擺球上升的高度為h，因水平方向動(dòng)量守恒以及機(jī)械能守恒有 2mu=(2m+M)V (2) (3)解（l）、（2）、（3）三式得 (4) ii．?dāng)[球升到最高后相對(duì)木塊要反向擺動(dòng)．因?yàn)樵跀[球從開始運(yùn)動(dòng)到擺線返回到豎直位置前的整個(gè)過程中，擺線作用于支架的拉力始終向斜前方，它使木塊向前運(yùn)動(dòng)的速度不斷增大；擺線經(jīng)過豎直位置后，直到擺線再次回到豎直位置前，擺線作用于支架的拉力將向斜后方，它使木塊速度減小，所以在擺線（第一次）返回到豎直位置的那一時(shí)刻，木塊的速度最大，方向向前以V’表示擺線位于豎直位置時(shí)木塊的速率，u’表示此時(shí)擺球的速度（相對(duì)桌面），當(dāng)u39。由 (l）、（5）、（6）三式和（8）式可得 (10)其方向向后．當(dāng)擺球第二次回到最低處時(shí)，由（7）式木塊速度減至0，設(shè)這時(shí)擺球的速度為u39。由（l）、（5）、（6）式可得 u39。＝ (11) 方向向前，開始重復(fù)初始的運(yùn)動(dòng)．1圖中坐標(biāo)原點(diǎn)O (0, 0）處有一帶電粒子源，向y≥0一側(cè)沿Oxy平面內(nèi)的各個(gè)不同方向發(fā)射帶正電的粒子，粒子的速率都是v，質(zhì)量均為m，電荷量均為q．有人設(shè)計(jì)了一方向垂直于Oxy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B 的均勻磁場(chǎng)區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該磁場(chǎng)區(qū)域的邊界射出時(shí)，均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．試求出此邊界線的方程，并畫出此邊界線的示意圖．解析：先設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直xy平面向里，且無邊界．考察從粒子源發(fā)出的速率為v、方向與x軸夾角為θ的粒子，在磁場(chǎng)的洛侖茲力作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與速度方向相切，若圓軌道的半徑為R，有 （1）得 (2) 圓軌道的圓心O’在過坐標(biāo)原點(diǎn)O與速度方向垂直的直線上，至原點(diǎn)的距離為R，如圖1所示．通過圓心 O’作平行于y軸的直線與圓軌道交于P點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)其速度方向恰好是沿x軸正方向，故P點(diǎn)就在磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上．對(duì)于不同人射方向的粒子，對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的位置不同，所有這些P點(diǎn)的連線就是所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線．P點(diǎn)的坐標(biāo)為 x＝—Rsinθ (3 ) y＝一R + Rcosθ (4) 這就是磁場(chǎng)區(qū)域邊界的參數(shù)方程，消去參數(shù)θ，得 x2 +(y+R)2=R2 (5)由（2）、（5）式得 (6)這是半徑為R圓心 O’’的坐標(biāo)為（0，一R ) 的圓，作為題所要求的磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線，應(yīng)是如圖 2 所示的半個(gè)圓周，故磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線的方程為 (7)若磁場(chǎng)方向垂直于xy面向外，則磁場(chǎng)的邊界線為如圖3示的半圓，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線的方程為x2 +(y—R)2=R2 （8 )或 （9）1.如圖Ⅰ12所示，質(zhì)量為 M = kg 的小車靜止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC 部分是光滑的 圓弧導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌由絕緣材料做成并處于 B = T的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今有一質(zhì)量為 m = kg的金屬塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）帶電量 q = 103 C的負(fù)電，它以v0 = 8 m/s 的速度沖上小車，當(dāng)它將要過 D 點(diǎn)時(shí)，它對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力為 N(g 取 m/s2)求：（1）m從 A 到 D 過程中，系統(tǒng)損失了多少機(jī)械能？（2）若 m通過D點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，在這以后小車獲得的最大速度是多少？解析：（1）設(shè) m抵達(dá)D 點(diǎn)的速度為v1 ，則：Bqv1 +mg=N∴v1 === m/s.設(shè)此小車速度為v2，金屬塊由 AD 過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒則：mv0 = mv1 +Mv2.∴v2 = m/s.∴損失的機(jī)械能ΔE =mv02 mv12Mv22 = 18 J（2）在 m沖上圓弧和返回到 D 點(diǎn)的過程中，小車速度一直在增大，所以當(dāng)金屬塊回到D 點(diǎn)時(shí)小車的速度達(dá)到最大，且在上述過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則：mv1 + Mv2 = mv
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