高考物理壓軸題和高中物理初賽難題匯集一(已修改)
2025-04-29 13:06 本頁(yè)面
【正文】 .. . . ..高考物理壓軸題和高中物理初賽難題匯集11. 地球質(zhì)量為M，半徑為 R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬(wàn)有引力恒量為 G，如果規(guī)定物體在離地球無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為 0，則質(zhì)量為 m 的物體離地心距離為 r 時(shí)，具有的萬(wàn)有引力勢(shì)能可表示為 Ep = ，它是在地球大氣層上空地球飛行的一個(gè)巨大的人造天體， h，如果在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為 m 的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，則該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的動(dòng)能？解析：由G=得，衛(wèi)星在空間站上的動(dòng)能為 Ek= mv2 =G。衛(wèi)星在空間站上的引力勢(shì)能在 Ep = G 機(jī)械能為 E1 = Ek + Ep =G同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)有 G =mω2r故其軌道半徑 r=由③式得，同步衛(wèi)星的機(jī)械能E2 = G=G =m()2衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中機(jī)械能守恒，故離開(kāi)航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為 E2，設(shè)離開(kāi)航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能為 Ekx，則Ekx = E2 Ep +G2. 如圖甲所示，一粗糙斜面的傾角為37176。，一物塊m=5kg在斜面上，用F=50N的力沿斜面向上作用于物體，使物體沿斜面勻速上升，g取10N/kg，sin37176。=，cos37176。=，求： （1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）若將F改為水平向右推力，如圖乙，則至少要用多大的力才能使物體沿斜面上升。（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）解析：（1）物體受力情況如圖，取平行于斜面為x軸方向，垂直斜面為y軸方向，由物體勻速運(yùn)動(dòng)知物體受力平衡解得 f=20N N=40N因?yàn)?，由得?）物體受力情況如圖，取平行于斜面為x軸方向，垂直斜面為y軸方向。當(dāng)物體勻速上行時(shí)力取最小。由平衡條件且有聯(lián)立上三式求解得 3. 一質(zhì)量為m＝3000kg的人造衛(wèi)星在離地面的高度為H＝180 km的高空繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，那里的重力加速度g＝9．3ms－2．由于受到空氣阻力的作用，在一年時(shí)間內(nèi)，人造衛(wèi)星的高度要下降△H＝0．50km．已知物體在密度為ρ的流體中以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力F可表示為F＝ρACv2，式中A是物體的最大橫截面積，C是拖曳系數(shù)，與物體的形狀有關(guān)．當(dāng)衛(wèi)星在高空中運(yùn)行時(shí)，可以認(rèn)為衛(wèi)星的拖曳系數(shù)C＝l，取衛(wèi)星的最大橫截面積A＝6．0m2．已知地球的半徑為R0＝6400km．試由以上數(shù)據(jù)估算衛(wèi)星所在處的大氣密度．解：設(shè)一年前、后衛(wèi)星的速度分別為、根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有 ⑴ ⑵式中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球的質(zhì)量，和分別為一年前、后衛(wèi)星的軌道半徑，即 ⑶ ⑷衛(wèi)星在一年時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的增量 ⑸由⑴、⑵、⑸三式得 ⑹由⑶、⑷、⑹式可知，表示在這過(guò)程中衛(wèi)星的動(dòng)能是增加的。在這過(guò)程中衛(wèi)星引力勢(shì)能的增量 ⑺，表示在這過(guò)程中衛(wèi)星引力勢(shì)能是減小的。衛(wèi)星機(jī)械能的增量 ⑻由⑹、⑺、⑻式得 ⑼，表示在這過(guò)程中衛(wèi)星的機(jī)械能是減少的。由⑶、⑷式可知，因、非常接近，利用 ⑽ ⑾⑼式可表示為 ⑿衛(wèi)星機(jī)械能減少是因?yàn)榭朔諝庾枇ψ隽斯?。衛(wèi)星在沿半徑為R的軌道運(yùn)行一周過(guò)程中空氣作用于衛(wèi)星的阻力做的功 ⒀根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有 ⒁由⒀、⒁式得 ⒂⒂式表明衛(wèi)星在繞軌道運(yùn)行一周過(guò)程中空氣阻力做的功是一恒量，與軌道半徑無(wú)關(guān)。衛(wèi)星繞半徑為R的軌道運(yùn)行一周經(jīng)歷的時(shí)間 ⒃由⒁、⒃式得 ⒄由于在一年時(shí)間內(nèi)軌道半徑變化不大，可以認(rèn)為T(mén)是恒量，且 ⒅以表示一年時(shí)間，有 ⒆衛(wèi)星在一年時(shí)間內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù) ⒇在一年時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星克服空氣阻力做的功 (21)由功能關(guān)系有 (22)由⒂⒅⒇(21)(22)各式并利用得 (23)代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (24)如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長(zhǎng)度L可作伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)。一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出。今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)壍繟、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差△F。改變BC間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得△FL的圖線如圖（乙）所示。（不計(jì)一切摩擦阻力，g取10m/s2）（1）。小球從D點(diǎn)飛出，求小球過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度大小。（2）求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小。解析：（1）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)， 水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 得：
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