現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)資料-在線瀏覽
2025-06-04 07:07本頁面
【正文】 點。計算公式 公式中: 為總方差, 為總標(biāo)準(zhǔn)差 Si為各小組標(biāo)準(zhǔn)差 ni為各小組數(shù)據(jù)個數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量,具有可加性和可分解性特點。常以CV表示,其計算公式為 ：差異系數(shù)的作用： 比較不同單位資料的差異程度 比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用——標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)Z分數(shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。（2）Z分數(shù)的作用Ｚ分數(shù)可以表明原始分數(shù)在團體中的相對位置，因此稱為相對位置量數(shù)。（3）標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)的優(yōu)點l 可比性：標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)以團體的平均數(shù)為基準(zhǔn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，因而具有可比性。l 明確性：標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)較原始分數(shù)的意義更為明確。第五章 一、 相關(guān)系數(shù)用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)，一般樣本的相關(guān)系數(shù)用r表示，總體的相關(guān)系數(shù)用ρ表示。相關(guān)系數(shù)不是由相等單位度量而來的，因此只能比較大小，不能做任何加、減、乘、除運算。成對數(shù)據(jù)，樣本容量要大。正態(tài)分布：一般情況下，正常人群的身高、體重、智力水平、心理與教育測驗的結(jié)果，都可按總體正態(tài)分布對待；如果要求比較高，則需要對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗。（二）相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并相關(guān)系數(shù)不是等距數(shù)據(jù)，更不是比率數(shù)據(jù)，它只能比較相對大小，不能進行加減乘除運算。這時，可以先將相關(guān)系數(shù)r轉(zhuǎn)換成具有等距單位的Zr值。（一）斯皮爾曼等級相關(guān)的概念及適用條件斯皮爾曼等級相關(guān)是等級相關(guān)的一種。當(dāng)連續(xù)數(shù)據(jù)不能滿足計算積差相關(guān)的條件時，可以轉(zhuǎn)換成等級數(shù)據(jù)從而計算斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。有時一個變量并非真正的二分變量，而是雙峰分布的變量，也可以用點二列相關(guān)來表示。 （二）二列相關(guān)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為地劃分成二分變量，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為二列相關(guān)。教育或心理測驗中問答題的區(qū)分度指標(biāo)。品質(zhì)相關(guān)處理的一般是計數(shù)數(shù)據(jù)而不是連續(xù)數(shù)據(jù)，變量劃分為不同的品質(zhì)類別,主要用于雙向表或稱為列聯(lián)表（RC表）。第六章 一、概率的定義概率：表明隨機事件可能性大小的客觀指標(biāo)。后驗概率（或統(tǒng)計概率） ： 隨機事件的頻率：當(dāng)n無限增大時，隨機事件A的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)P，這個常數(shù)就是隨機事件A的概率。（二）概率的公理系統(tǒng)1．任何隨機事件Ａ的概率都是在0與1之間的正數(shù)，即 0 ≤ P（A）≤12．不可能事件的概率等于零，即 P（A）= 0 3．必然事件的概率等于1，即 P（A）= 1 （三）概率分布類型概率分布 是指對隨機變量取不同值時的概率的描述，一般用概率分布函數(shù)進行描述。１、離散型分布與連續(xù)型分布依隨機變量的類型，可將概率分布分為離散型概率分布與連續(xù)型概率分布。 ２、經(jīng)驗分布與理論分布依分布函數(shù)的來源，可將概率分布分為經(jīng)驗分布與理論分布。理論分布：是按某種數(shù)學(xué)模型計算出的概率分布?；倦S機變量分布是隨機變量各種不同取值情況的概率分布，抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計量的概率分布。正態(tài)分布的性質(zhì)168。168。168。168。168。168。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線將標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)代入正態(tài)曲線函數(shù)，并且，令σ＝1，則公式變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的特點1 曲線在Ｚ＝０處達到最高點 ⑵．曲線以Ｚ＝０處為中心，雙側(cè)對稱⑶．曲線從最高點向左右緩慢下降，向兩側(cè)無限延伸，但永不與基線相交。從Ｚ＝－3至Ｚ＝＋3之間幾乎分布著全部數(shù)據(jù)。正態(tài)分布表的使用 已知Z值求概率⑴．求Ｚ＝0至某一Ｚ值之間的概率：直接查表⑵．求兩個Ｚ值之間的概率168。 兩Ｚ值符號相反：PZ1－Z2＝PZ2＋PZ1⑶．求某一Z值以上的概率168。 Z＜0時，PZ－∞＝＋PZ⑷．求某一Z值以下的概率168。 Z＜0時，P－∞－Z＝－PZ已知面積（概率）求Z值⑴．求Z＝0以上或以下某一面積對應(yīng)的Z值：直接查表⑵．求與正態(tài)曲線上端或下端某一面積P相對應(yīng)的Z值：－PZ，再查表⑶．求與正態(tài)曲線下中央部位某一面積相對應(yīng)的Z值：先計算P／2，再查表已知概率Ｐ或Z值，求概率密度Y⑴．直接查正態(tài)分布表就能得到相應(yīng)的概率密度Ｙ值。三、概率分布——二項分布（一）二項試驗與二項分布 二項分布是一種具有廣泛用途的離散型隨機變量的概率分布 1．二項試驗 滿足以下條件的試驗稱為二項試驗：168。 共有n次試驗，并且n是預(yù)先給定的任一正整數(shù)；168。 各次試驗中成功的概率相等，失敗的概率也相等。用 n 次方的二項展開式來表達在 n 次二項試驗中成功事件出現(xiàn)的不同次數(shù)（X＝0，1…）的概率分布，叫做二項分布函數(shù)。 如果二項分布滿足p＞q且 nq≥5（或者p＜q且 np≥5時，二項分布接近于正態(tài)分布。168。 二項分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：四、概率分布——樣本分布（一）、抽樣分布 區(qū)分三種不同性質(zhì)的分布：168。 樣本分布：樣本內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布168。抽樣分布是一個理論的概率分布，是統(tǒng)計推斷的依據(jù)。⑵．容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差（即平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤），等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的平方根。⑷．雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體μ和σ的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)誤用來衡量抽樣誤差。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計推斷可靠性的指標(biāo)。⑷．查t分布表時，需根據(jù)自由度及相應(yīng)的顯著性水平，并要注意是單側(cè)數(shù)據(jù)還是雙側(cè)?？傮w參數(shù)估計分為點估計和區(qū)間估計。（二）點估計良好的點估計量應(yīng)具備的條件無偏性： 如果一切可能個樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計量就是總體參數(shù)的無偏估計量。 一致性： 當(dāng)樣本容量無限增大時，估計量的值能越來越接近它所估計的總體參數(shù)值，這種估計是總體參數(shù)一致性估計量。點估計量的缺點：有偏差，沒有提供正確估計的概率,即不能提供估計值與參數(shù)真值的接近程度和可靠程度（三）區(qū)間估計區(qū)間估計得出的不是一個單一數(shù)值，而是一個數(shù)值區(qū)間。區(qū)間估計的基礎(chǔ)——抽樣分布根據(jù)抽樣分布的特點及原理，不同總體條件下，可能會有不同的抽樣分布，則可得到不同條件下總體參數(shù)的區(qū)間估計的計算方法。區(qū)間估計以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。⑴要知道與所要估計的參數(shù)相對應(yīng)的樣本統(tǒng)計量的值，以及樣本統(tǒng)計量的理論分布； ⑵要求出該種統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)誤； ⑶要確定在多大的可靠度上對總體參數(shù)作估計，再通過某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對應(yīng)的該分布橫軸上記分的臨界值，才能計算出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。置信區(qū)間，也稱置信間距（confidence interval,CI）是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。顯著性水平對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計還是會有犯錯誤的可能?！ ＝１α平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理通過樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),首先假定該樣本是隨機取自一個正態(tài)分布的母總體(或非正態(tài)總體中的n＞30的樣本)，而計算出來的實際平均數(shù)是無數(shù)容量為n的樣本平均數(shù)中的一個。三、總體平均數(shù)的估計（一）總體平均
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