【正文】 (3) 中位數(shù)和百分位數(shù): 中位數(shù)是一組從小到大順序排列的變量值, 位于中間位置的數(shù)值，亦稱為位置平均數(shù), 代號(hào)為M。百分位數(shù)代號(hào)為PX, 是一種位置指標(biāo)。L )變異指標(biāo)(1) 全距: R, 亦稱極差。(2) 標(biāo)準(zhǔn)差: 是最常用來(lái)衡量變量值間離散程度的變異指標(biāo)。 運(yùn)用:” 用來(lái)描述正態(tài)分布資料的變異程度。 S, 表示均數(shù)的代表性。代號(hào)為CV。 比較度量衡單位不同的幾組資料的變異程度。正態(tài)分布用N(m, s2)表示, 為了應(yīng)用方便, 常對(duì)變量X作u=( X m )/ s變換, 使m=0, s=1, 則正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布( 或呈U分布), 用N(0, 1)表示。 以均數(shù)為中心, 左右對(duì)稱。 態(tài)曲線下的面積分布有一定規(guī)律: 變量值范圍 正態(tài)曲線下面積(變量值出現(xiàn)的概率) m 177。 s % m 177。 制定正常值范圍。當(dāng)資料呈正態(tài)分布時(shí), 最常用X 177。均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤(1) 標(biāo)準(zhǔn)誤的概念 即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差, 是說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。(2) 標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算 sx=s/214。`n(樣本標(biāo)準(zhǔn)誤)(3) 標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用 表示樣本均數(shù)的散布情形。 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)t分布和總體均數(shù)的估計(jì)(1) t分布的概念 對(duì)正態(tài)變量`X采用u=( `X m )/ sx變換, 將N(m, sx2)變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 即U分布, 而實(shí)際中sx往往用sx來(lái)估計(jì), 這時(shí)對(duì)正態(tài)變量`X采用的不是U變換而是t變換, 即t = ( `X m )/ sx其結(jié)果也不是U分布而是t分布。 b. t分布的峰部較矮而尾部翹得較高, 說(shuō)明遠(yuǎn)側(cè)的t值的個(gè)數(shù)相對(duì)較多, 即尾部面積 (概率P) 較大。 當(dāng)u=165。(3)t界值 t界值表, 橫標(biāo)目為自由度u, 縱標(biāo)目為概率P, 表中數(shù)字表示自由度為u, P為a(檢驗(yàn)水準(zhǔn))時(shí), t的界值, 常記為ta,u。 ta,u)= a, 或P(t 179。 ta,u)+P(t 179。 P( ta,u t ta,u)= 1 a(4)總體均數(shù)的估計(jì) 包括點(diǎn)值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 : `X ta,u sx m `X + ta,u sx 。 s未知但n足夠大 `X Ua,sx m `X + Ua, sx 。(2) 一般步驟 : H0: 無(wú)效假設(shè)。H1: 備擇假設(shè)。: 亦稱顯著性水準(zhǔn), 代號(hào)為a, 是一個(gè)接受或拒絕H0的概率標(biāo)準(zhǔn)。：P值是指在由H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣, 獲得等于及大于(或等于及小于)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。 a時(shí), 統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0, 接受H1, 差別有顯著性意義。 配對(duì)資料: 對(duì)同對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別給予兩種處理。 同一受試對(duì)象處理前后的 比較。sx12+sx22 ：Ｆ＝ＭＳ組間／ＭＳ組內(nèi) (4) t、Ｆ檢驗(yàn)的應(yīng)用條件: a. 要求資料呈正態(tài)分步。 第二類錯(cuò)誤: 不拒絕實(shí)際上是不成立的H0, 概率為b, 1 b稱為檢驗(yàn)效能或把握度。 b. 選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件。 d. 結(jié)論不能絕對(duì)化。( 四 )計(jì)數(shù)資料的分析常用相對(duì)數(shù): 分析計(jì)數(shù)資料的指標(biāo)。率= 某現(xiàn)象實(shí)際發(fā)生例數(shù)/可能發(fā)生該現(xiàn)象的總例數(shù) 180。構(gòu)成比= 某一組成部分的觀察單位數(shù)/同一事物各組成部分的觀察單位總數(shù) 180。應(yīng)用相對(duì)數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1) 計(jì)算相對(duì)數(shù)的分母不宜太小。(3) 對(duì)觀察單位數(shù)不等的幾個(gè)率, 不能直接相加就其平均率。 。標(biāo)準(zhǔn)化法 (1) 概念: 即采用一個(gè)共同的內(nèi)部構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn), 使兩個(gè)樣本或多個(gè)樣本的不同內(nèi)部構(gòu)成調(diào)整為共同的內(nèi)部構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn), 以消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對(duì)樣本率的影響。 (2) 計(jì)算方法: 直接法、間接法。 c. 兩樣本標(biāo)化率的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)。 1000%(2) 死亡率=某年死亡總數(shù)/同年平均人口數(shù) 180。 K(4) 某病患病率=觀察時(shí)點(diǎn)某病例數(shù)/同時(shí)點(diǎn)檢查人數(shù) 180。 K(6) 治愈率= 治愈病人數(shù)/接受治療人數(shù) 180。 100%(8) 生存率=n年末存活的病例數(shù)/隨訪滿n年的病例數(shù) 180。衡量率的抽樣誤差大小, 衡量樣本率的穩(wěn)定性的指標(biāo), 即率的標(biāo)準(zhǔn)誤。p( 1 p )/n SP =214。(2) 樣本率與總體率的比較 H0: p = p0 u =189。/ sP (3) 兩樣本率比較的u檢驗(yàn) H0: p1 = p0 u =189。/ SP1 P2 計(jì)數(shù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)c2檢驗(yàn)(1) 用途 常用于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本率(或構(gòu)成比)之間的差異顯著性, 也可用于檢驗(yàn)多個(gè)樣本率之間的差異顯著性, 還可用于檢驗(yàn)配對(duì)計(jì)數(shù)資料的差異顯著性。 c2的大小取決于A T的差值, 還取決于自由度u。 列表的c2檢驗(yàn)( 多個(gè)樣本率或構(gòu)成比的比較) a. c2值的計(jì)算: c2 = n( A2/nRnC 1 ) b. 注意事項(xiàng): c2檢驗(yàn)要求理論頻數(shù)不宜太小, 一般認(rèn)為不宜有1/5以上格子理論數(shù)小于5, 或有一個(gè)理論數(shù)小于1, 處理辦法有: 增大一般含量, 最好。 合并性質(zhì)相近的行或列。當(dāng)結(jié)論為拒絕檢驗(yàn)假設(shè), 只能認(rèn)為各總體率( 或總體構(gòu)成比 )之間總的來(lái)說(shuō)有差別, 但不能說(shuō)明它們彼此之間都有差別。b c189。 b. 標(biāo)目: 橫標(biāo)目: 在表的左側(cè), 是表的主語(yǔ)位置。 c. 線條: 分頂線、底線、縱標(biāo)目下面與合計(jì)上面的橫線，斜線、豎線省略。 e. 備注: 列于表的下面, 對(duì)表中標(biāo)有 ( * )的數(shù)字加以描述。 b. 復(fù)合表: 被研究的事物按兩個(gè)或兩個(gè)以上相關(guān)聯(lián)的特征或指標(biāo)分組。 b. 要有標(biāo)題, 扼要說(shuō)明資料的內(nèi)容, 必要時(shí)注明時(shí)間、地點(diǎn)。縱橫坐標(biāo)長(zhǎng)度的比例一般為5: 7。常用統(tǒng)計(jì)圖(1) 直條圖: , 適用于按性質(zhì)分組, 各個(gè)獨(dú)立的、無(wú)連續(xù)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖。(3) 線圖: 用線條的上升和下降來(lái)表示某事物( 或某現(xiàn)象 )因時(shí)間或條件而變化的趨勢(shì)。(4) 直方圖: 用于表示連續(xù)變量的頻數(shù)分布。(六) 調(diào)查設(shè)計(jì)調(diào)查方法(1) 普查( 全面調(diào)查 ): 將組成總體的所有觀察單位全部加一調(diào)查。(3) 典型調(diào)查( 案例調(diào)查 ): 即在對(duì)事物作全面分析的基礎(chǔ)上, 有目的地選定典型的人、典 型的單位進(jìn)行調(diào)查。(2) 備查項(xiàng)目: 便于核查、補(bǔ)填和更正而設(shè)置的, 通常不直接用于分析。(4) 隨機(jī)抽樣的方法: a. 單純隨機(jī)抽樣。 c. 整群抽樣。根據(jù)抽樣誤差的大小, 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 單純隨機(jī)抽樣 整群抽樣第十章 線性相關(guān)與回歸(Linear Correlation amp。若一個(gè)變量X由小到大（或由大到小），另一變量Y亦相應(yīng)地由小到大或由大到小，則兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖呈直線趨勢(shì)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，也就是這兩個(gè)變量之間有“相關(guān)關(guān)系”。線性相關(guān)用于雙變量正態(tài)資料。散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布即線性相關(guān)的性質(zhì)和相關(guān)之間的密切程度，可分為以下幾種情況： 線性相關(guān)系數(shù) 在分析兩個(gè)變量X與Y之間關(guān)系時(shí)，常常要了解X與Y之間 有無(wú)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)是否密切，是呈正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。 皮爾森(Pearson)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為： 相關(guān)系數(shù)r沒(méi)有測(cè)量單位，其數(shù)值為1≤≤+1 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法 計(jì)算時(shí)分別可用下面公式帶入相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式中 從男青年總體中隨機(jī)抽取11名男青年組成樣本，分別測(cè)量每個(gè)男青年的身高和前臂長(zhǎng)，身高和前臂長(zhǎng)均以cm為單位，測(cè)量結(jié)果如下表所示，試計(jì)算身高與前臂長(zhǎng)之間的相關(guān)系數(shù)。即假設(shè)在一個(gè)X與Y無(wú)關(guān)總體中作隨機(jī)抽樣，由于抽樣誤差的影響，所得的樣本相關(guān)系數(shù)也常常不等于零。 常用的檢驗(yàn)方法有兩種: ，得到P 值。⒉ 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算只適用于兩個(gè)變量都服從正態(tài)分布的情形，如果資料不服從正態(tài)分布，應(yīng)先通過(guò)變量變換，使之正態(tài)化，再根據(jù)變換值計(jì)算相關(guān)系數(shù)。⒋ 相關(guān)分析是用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述兩個(gè)變量間相互關(guān)系的密切程度和方向，而兩個(gè)事物之間的關(guān)系既可能是依存因果關(guān)系，也可能僅是相互伴隨的數(shù)量關(guān)系。相關(guān)是分析兩個(gè)正態(tài)變量X與Y之間的互相關(guān)系。現(xiàn)在假設(shè)兩個(gè)變量X 、Y 中，當(dāng)一個(gè)變量X 改變時(shí)，另一個(gè)變量 Y 也相應(yīng)地改變，當(dāng)這樣的兩個(gè)變量之間存在著直線關(guān)系時(shí)，不僅可以用相關(guān)系數(shù) r 表示變量Y與X線性關(guān)系的密切程度，也可以用一個(gè)直線方程來(lái)表示 Y 與 X 的線性關(guān)系。進(jìn)行線性回歸分析的注意事項(xiàng)⒈ 只有將兩個(gè)內(nèi)在有聯(lián)系的變量放在一起進(jìn)行回歸分析才是有意義的。如果變量之間并無(wú)因果關(guān)系，則應(yīng)以易于測(cè)定、較為穩(wěn)定或變異較小者為X 。⒋ 回歸方程建立后必須作假設(shè)檢驗(yàn)，只有經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)拒絕了無(wú)效假設(shè)，回歸方程才有意義。 第三節(jié)線性相關(guān)和回歸的區(qū)別與聯(lián)系⒈ 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算只適用于兩個(gè)變量都服從正態(tài)分布的情形，而在回歸分析中，因變量是隨機(jī)變量，自變量既可以是隨機(jī)變量（II型回歸模型，兩個(gè)變量都應(yīng)該服從正態(tài)分布），也可以是給定的量（I型回歸模型，這時(shí)，與每個(gè)X 取值相對(duì)應(yīng)的變量Y必須服從正態(tài)分布）。⒊ 如果對(duì)同一資料進(jìn)行相關(guān)與回歸分析，則得到的相關(guān)系數(shù)r與回歸方程中的b正負(fù)號(hào)是相同的。實(shí)際上，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，對(duì)同一樣本可以得出r與b互化的公式，同一樣本的這兩種假設(shè)檢驗(yàn)也是等價(jià)的。第四節(jié) 等級(jí)相關(guān)如果觀測(cè)值是等級(jí)資料，則可以用等級(jí)相關(guān)來(lái)表達(dá)兩事物之間的關(guān)系。常用的等級(jí)相關(guān)方法是Spearman等級(jí)相關(guān)。 思考題與參考答案《數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述 統(tǒng)計(jì)表與圖》思考題1．描述單變量資料的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)分哪兩類，分別包括哪些指標(biāo)？2．試述平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的含意與用途。2．t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)的公式有哪些類型，在應(yīng)用上有哪些異同？3．在統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程中，如何區(qū)別單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)?！斗诸愖兞抠Y料的統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)推斷》思考題1．常用的相對(duì)數(shù)指標(biāo)有哪些？它們?cè)谟?jì)算和意義上有哪些不同？2．率的標(biāo)準(zhǔn)化的意義和基本思想是什么？3．試述率的標(biāo)準(zhǔn)誤的意義和用途。5．列舉RC表檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)。7. 應(yīng)用相對(duì)數(shù)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？《數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述 統(tǒng)計(jì)表與圖》思考題描述單變量資料的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)分哪兩類，分別包括哪些指標(biāo)？ 答：?jiǎn)巫兞抠Y料的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)分：（1）集中趨勢(shì)指標(biāo)：包括算術(shù)平均數(shù)（簡(jiǎn)稱均數(shù)）、幾何均數(shù)、中位數(shù)與百分位數(shù)、眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)； （2）離散趨勢(shì)指標(biāo)：包括全距、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。 答：平均數(shù)（1）含意：平均數(shù)是一類用于描述數(shù)值變量資料集中趨勢(shì)（或平均水平）的指標(biāo)，包括算術(shù)平均數(shù)（適用條件是資料呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布或?qū)ΨQ分布）、幾何平均數(shù)（適用于觀察值非對(duì)稱分布、其差距較大時(shí)，倍數(shù)關(guān)系或近似倍數(shù)關(guān)系）、中位數(shù)（適用于偏態(tài)分布、開(kāi)口、分布不確定）、眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)。 2 、 標(biāo)準(zhǔn)差（1）含意：指將方差開(kāi)平方，取平方根的正值。（2）用途：①反映一組觀察值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差小，離散程度小，均數(shù)的代表性好；②用于計(jì)算變異系數(shù)；③計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤；④結(jié)合均值與正態(tài)分布的規(guī)律估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值的范圍。（2）用途：用于比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組（或多組）資料的變異程度。 制定95%的參考范圍：從正常人總體中抽樣；控制測(cè)量誤差；判定是否需要分組確定參考范圍；決定取單側(cè)還是雙側(cè)；選定合適的百分界限；對(duì)資料的分布進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)；根據(jù)資料的分布類型選定適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行參考范圍的估計(jì)?；疽螅海?）標(biāo)題：簡(jiǎn)明扼要說(shuō)明表的中心內(nèi)容，必要時(shí)注明研究事物現(xiàn)象發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)等。（2）標(biāo)目：橫標(biāo)目和縱標(biāo)目。標(biāo)目的排列應(yīng)有一定的次序。（4）數(shù)字：表內(nèi)數(shù)字一律用阿拉伯?dāng)?shù)字，同一指標(biāo)的小數(shù)位數(shù)保留、單位、精度一致，上下位次對(duì)齊，表內(nèi)不留空格。（5）備注：一般不列入表內(nèi)，必要時(shí)可用“*”，解釋在表的下面。與統(tǒng)計(jì)表相比，更直觀。 基本要求：（1）標(biāo)題：概括圖的內(nèi)容，應(yīng)簡(jiǎn)明確切，一般置于圖域的下方。（2）圖域：長(zhǎng)寬比例一般為7：5或5：7。（5）圖例：圖例一般放在橫標(biāo)目下方，若空間較多可放在圖域中。 使用條件：（1）條圖：適于彼此相互獨(dú)立的現(xiàn)象間相同指標(biāo)的比較。（3）線圖：適用于連續(xù)性變量或某一現(xiàn)象隨另一現(xiàn)象變遷的情況。（5）直方圖：適用于某連續(xù)性資料的分布。（7）統(tǒng)計(jì)地圖：用與顯示不同地域事物數(shù)量的分布情況。答：區(qū)別：①標(biāo)準(zhǔn)差是表示個(gè)體之間的變異度，其值越大，說(shuō)明變異程度越大。 ②標(biāo)準(zhǔn)誤即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤越大，均數(shù)的抽樣誤差就越大，說(shuō)明樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異越大。t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)的公式有哪些類型，在應(yīng)用上有哪些異同？答：t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)的公式類型如下： ⑴ 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：已知總體均數(shù)一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。與181。用統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式： ⑵配對(duì)資料的比較：用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值公式： ⑶兩個(gè)樣本均數(shù)的比較： ①兩個(gè)大樣本均數(shù)的比較：當(dāng)兩個(gè)樣本量較大（均＞50）時(shí)，自由度足夠大，可用u