數(shù)列求和問題教案-在線瀏覽
2025-06-04 00:33本頁面
【正文】 ，就得到各項(xiàng)后面相鄰的一項(xiàng)，因而用“錯(cuò)項(xiàng)相減”的方法就可以消去相同的項(xiàng)．以上兩種求和的思路在解決某些特殊數(shù)列求和問題時(shí)經(jīng)常用到．這節(jié)課我們就來研究既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列的一些特殊數(shù)列的求和問題．（板書課題）（二）新課例1數(shù)列求和問題教案 求分母為3，包含在正整數(shù)m與n（m＜n）之間的所有不可約的分?jǐn)?shù)之和．師：分母為3，包含在正整數(shù)m與n之間的所有不可約分?jǐn)?shù)有哪些？師：本題實(shí)質(zhì)上讓我們解決什么問題？生：求由這些分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)列的各項(xiàng)和．此數(shù)列是我們熟悉的等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？（稍微停頓）都不是．請同學(xué)們觀察此數(shù)列有什么特點(diǎn)，可用什么方法求和？生甲：此數(shù)列的第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的和是m+n，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)的和也是m+n，依此類推．根據(jù)此數(shù)列的特點(diǎn)，可以用剛才復(fù)習(xí)過的“逆序相加法”求和．（學(xué)生敘述解法一，教師板書）解法1：將上式各項(xiàng)次序反過來寫出：兩式相加得所以S=（m+n）（nm）=n2m2生乙：我觀察此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)組成公差為1的等差數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)也組成公差為1的等差數(shù)列，它們分別都有（nm）項(xiàng)．可以轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列求和問題．（學(xué)生敘述解法2，教師板書）解法2：師：解法2是將原數(shù)列的各項(xiàng)重新組合，使它轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和（學(xué)生進(jìn)一步體會）師：無論是“逆序相加法”還是“分組求和法”都是通過適當(dāng)?shù)淖儞Q把某些既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列的特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題．看下面數(shù)列又怎樣轉(zhuǎn)化呢？例2bn，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列．聯(lián)想我們曾遇到過的數(shù)列，有沒有“差比數(shù)列”呢？生：任何一個(gè)等比數(shù)列都是特殊的差比數(shù)列．師：等比數(shù)列求和公式是怎樣推導(dǎo)的？生：用錯(cuò)項(xiàng)相減法．師：假如我們也使用錯(cuò)項(xiàng)相減法，把Sn=1+3a+5a2+7a3+…+（2n1）an1的兩邊也同時(shí)乘以公比a，卻不得各項(xiàng)后面相鄰的一項(xiàng)，兩式錯(cuò)項(xiàng)相減，并未達(dá)到消去絕大部分項(xiàng)的目的．用此法還行嗎？生：雖然沒消去絕大部分項(xiàng)，卻把問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)等比數(shù)列求和問題．（學(xué)生敘述，教師板書）解：因Sn=1+3a+2a2+7a3+…+（2n1）an1，bn，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列．例如求數(shù)列{2n1}}的前n項(xiàng)和，你能解決此問題嗎？（學(xué)生進(jìn)一
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