【正文】 1.（2022 上海文） n行 m列矩陣123214512321nnnnn??? ?? ??????? ???? ?中，記位于第 i行第 j列的數(shù)為 (,)ija??。解析： 1239a??1+3+5+7+9+2+4+6+8=452.（2022 上海文） A、 B 、 C三層，其個體數(shù)之比為 5:3:2。解析：考查分層抽樣應(yīng)從 C中抽取201??3.（2022 浙江理） （17）有 4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重” 、 “立定跳遠(yuǎn)” 、“肺活量” 、 “握力” 、 “臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù). 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題4.（2022 江西理） 6位志愿者分成 4組，其中兩個各 2人，另兩個組各 1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答） 。先分組，考慮到有 2個是平均分組，得21642CCAA兩 個 兩 人 組 兩 個 一 人 組，再全排列得：21464208CA??5.（2022 天津理） （11）甲、乙兩人在 10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這 10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為198202231524??????乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為7403【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。(2)A 類選修課選 2門,B 類選修課選 1門,有234C有1234C+1830??種.7【解析 2】: 33740C??2022 年高考題一、選擇題1.（ 2022 廣 東 卷 理 ） 2022 年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 48 種【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法 24312?AC；若小張、小趙都入選，則有選法 123?A，共有選法 36 種，選 A. 2.（2022 北京卷文）用數(shù)字 1，2，3，4 ，5 組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C.w【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.2和 4排在末位時，共有 12A?種排法，其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有 3424??種排法，于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有 8（個）.故選 C.3． （ 2022 北京卷理）用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（ ） A．324 B．328 C．360 D．648【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng) 0排在末位時，有 2987A??（個） ，8 當(dāng) 0不排在末位時，有 148256A???（個） ， 于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有 738??（個）.故選 B.4.（2022 全國卷Ⅱ文）甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有1 門相同的選法有（A）6 種 （B）12 種 （C）24 種 （D） 30 種 答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修 2 門的種數(shù) 24=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為 24C=6，故只恰好有 1門相同的選法有 24 種 。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有( D )（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 (D)345 種 解: 分兩類 (1) 甲組中選出一名女生有 125365??種選法。則為使 A、B 不相鄰，只有把男生乙排在 A、B 之間，此時就不能滿足男9生甲不在兩端的要求）此時共有 62＝12 種排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 124＝48 種不同排法。此時共有 2A＝12 種排法 三類之和為 24＋12 ＋12＝48 種。則甲、乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共有A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種解：用間接法即可. 224430C???種. 故選 C9.（2022 遼寧卷理）從 5 名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70 種 （B） 80 種 （C） 100 種 （D）140 種 【解析】直接法：一男兩女,有 C51C42＝56＝30 種, 兩男一女,有 C52C41＝104 ＝40 種,共計70 種 間接法：任意選取 C93＝84 種,其中都是男醫(yī)生有 C53＝10 種,都是女醫(yī)生有 C41＝4種,于是符合條件的有 84－10－4 ＝70 種.【答案】A10.（ 2022 湖北卷文）從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 種 種 種 種【答案】C10【解析】5 人中選 4 人則有 45C種，周五一人有 14C種，周六兩人則有 23C，周日則有 1種，故共有 45C 1 23=60 種,故選 C11.（ 2022 湖南卷文）某地政府召集 5 家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有 2 人到會，其余 4 家企業(yè)各有 1 人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】A．14 B．16 C．20 D．48解:由間接法得 3216406C???，故選 B. 12.（ 2022全國卷Ⅰ文）甲組有 5 名男同學(xué)、3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 （D）345 種【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎(chǔ)題。13.（ 2022 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有 623?C種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在 A、B 之間（若甲在 A、B 兩端。解法二；同解法一，從 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作 A， （A 共有623?AC種不同排法） ，剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生 A、B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有 26A=24 種排法；第二類：“捆綁”A 和男生乙在兩端，則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時共有 26＝12 種排法11第三類：女生 B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A 和男生甲也只有一種排法。14.（ 2022 陜西卷文）從 1，2，3 ，4，5 ，6，7 這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 網(wǎng)答案:C. 解析:首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從 1，3，5，7 四個中選擇一個有 14C種，再叢剩余 3 個奇數(shù)中選擇一個，從 2，4，6 三個偶數(shù)中選擇兩個，進(jìn)行十位，百位，千位三個位置的全排。16.（2022 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。17.（ 2022 重慶卷文）12 個籃球隊中有 3 個強隊，將這 12 個隊任意分成 3 個組（每組 4 個隊） ，則 3 個強隊恰好被分在同一組的概率為（ ）12A． 15B． 35C． 14D． 3 【答案】B解析因為將 12 個組分成 4 個組的分法有41283CA種，而 3 個強隊恰好被分在同一組分法有314982CA，故個強隊恰好被分在同一組的概率為3144398218=5。若每天安排 3 人，則不同的安排方案共有 ________________種（用數(shù)字作答） 。解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為 3 個偶數(shù)的有： 90131432??CA種；個位、十位和百位上的數(shù)字為 1 個偶數(shù) 2 個奇數(shù)的有： 2423C種，所以共有 32490??個。916,。從中任意舀取 4 個湯圓，則每種湯圓都至少取到 1 個的概率為（ ）A． 891 B． 25 C． 891 D． 60 【答案】C【解析】因為總的滔法 415,而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。第二步將分好的三組分配到 3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有 3A所以滿足條件得分配的方案有1421346CA???2022—2022 年高考題一、 選擇題1.（2022 上海）組合數(shù) C （ n＞ r≥1， n、 r∈Z）恒等于（）rn A． C B．( n+1)(r+1)C C． nr C D．r+1n+1r1n1 r1n1 r1n1Cnrr1n1答案 D2.（2022 全國一）如圖，一環(huán)形花壇分成 ABD， ， ， 四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種 1種花，且相鄰的 2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A．96 B．84 C．60 D．48 答案 B3.（2022 全國）從 20名男同學(xué)，10 名女同學(xué)中任選 3名參加體能測試，則選到的 3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）A． 92 B． 1029 C． 192 D． 209答案 D4.（2022 安徽）12 名同學(xué)合影，站成前排 4人后排 8人，現(xiàn)攝影師要從后排 8人中抽2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )A． 283C B． 268CA C． 286AD． 285CA 答案 C5.（2022 湖北）將 5名志愿者分配到 3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A. 540 B. 300 C. 180 D. 150答案 D6.（2022 福建）某班級要從 4名男生、2 名女生中選派 4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有 1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 DB CA15答案 A7.（2022 遼寧）一生產(chǎn)過程有 4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排 4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排 1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1人，則不同的安排方案共有（）A．24 種 B．36 種 C．48 種 D．72 種答案 B8.（2022 海南）甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。選擇 I的兩個非空子集 A和 B，要使 B中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有A． 50種 B． 9種 C． 8種 D． 47種答案 B解析：若集合 A、B 中分別有一個元素，則選法種數(shù)有 25=10種；若集合 A中有一個元素，18集合 B中有兩個元素，則選法種數(shù)有 35C=10種；若集合 A中有一個元素，集合 B中有三個元素，則選