【正文】 76?！?， 176。截面如圖，油面寬 AB 為 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面寬變?yōu)?8 分米，圓柱形油槽直徑 MN 為（ ） （ A） 6 分米（ B） 8 分米（ C） 10 分米（ D） 12 分米 A B C O 圖丙 A B C D E F O 34 B C A O 圖甲 F E D B C A O 圖乙 D E F （眉山市） 如圖． PA、 PB 是⊙ O 的切線． AC 是⊙ O 的直徑．∠ P =50176。 B． 25176。 D． 60176。 【分析】 利用等邊 三角形內(nèi)角 600的 性質(zhì) 和特殊角 直角三角形值 ，直接得出結(jié)果 （南京市） ． 如圖，海邊有兩座燈塔 A、 B，暗礁分布在經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是⊙ O 的一部分）區(qū)域內(nèi)，∠ AOB=80176。． 【答案】 40.【考點(diǎn)】 同弦 所對(duì)的圓周 角是 圓心 角的一半 。 （南京市） 如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90176。 ∵ AC=6cm， BC=8cm， ∴ 22 10A B A C B C cm? ? ?． ∵ P 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ PB=4cm． ∵∠ PDB＝ ∠ ACB＝ 90176。 ∴ AB 為△ ABC 的外切圓的直徑． ∴ 1 52OB AB cm??． 連接 OP． ∵ P 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ 1 32OP AC cm??． ∵ 點(diǎn) P 在 ⊙ O 內(nèi)部， ∴ ⊙ P 與 ⊙ O 只能內(nèi)切． ∴ 5 2 3t??或 2 5 3t?? ， ∴ t =1 或 4． ∴ ⊙ P 與 ⊙ O 相切時(shí) ， t 的值為 1 或 4． 【 考點(diǎn) 】 直線和圓的位置關(guān)系 , 圓和圓的位置關(guān)系 ,勾股定理 , 相似三角形 , 三角形中位線 , 直徑所對(duì)的圓周角是 900. 【分析】 (1) 判斷直線 AB 與⊙ P 的位置關(guān)系 , 即要求圓心 P 到直線 AB 的距離與圓半徑 PQ 的關(guān)系即可 . PQ很易求出為 。 （綿陽(yáng)市） 如圖，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ BAD = 90?，以 AD 為直徑的半圓 D 與 BC 相切． （ 1） 求證： OB⊥ OC； （ 2）若 AD = 12，∠ BCD = 60?，⊙ O1 與半⊙ O 外切，并與 BC、 CD 相切，求⊙ O1 的面積． O1 B C D A O A B C P Q O （樂(lè)山市） 如圖 13， D 為 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線上，且∠ CDA=∠ CBD. (1)求證 :CD 是 O 的切線 。 專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型。OD= 3 ， ∴ OC=2， ∴ OA=6﹣ 2=4， ∴ 以 O 為圓心、 3 為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與 △ ABC 的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第 4 秒．故答案為： 4． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，能夠正確分析出以 O 為圓心、 3為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與 △ ABC 的邊第二次相切時(shí)的位置． （嘉興市） 如圖， AB 是半圓直徑，半徑 OC⊥ AB 于點(diǎn) O， AD 平分 ∠ CAB 交 弧 BC 于點(diǎn) D，連結(jié) CD、 OD， 出以下四個(gè) 結(jié)論： ①AC∥ OD； ② OECE? ； ③△ ODE∽ △ ADO； ④ ABCECD ??22 ． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ▲ ． （海南） 如圖 7， AB 是⊙ O 的直徑， AC 是⊙ O 的切線， A 為切點(diǎn)，連結(jié) BC 交⊙ O 于點(diǎn) D，若∠ C=50176。 （廣東） 如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， AO 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) C．若 ∠ A=40186。 3AC? ，則⊙ O 的直徑為 . （江西省） 在 ⊙ O 中，點(diǎn) B 在 ⊙ O 上，四邊形 AOCB 是矩形，對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)為 5，則⊙ O 的半徑長(zhǎng)為 . B C A O 圖（ 5） (jxs1) 如圖， 將△ ABC 的頂點(diǎn) A 放在 ⊙ O 上，現(xiàn)從 AC 與 ⊙ O 相切于 點(diǎn) A（如圖 1）的位置 開(kāi)始，將 △ ABC 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ? （ 0176。）， 旋轉(zhuǎn)后 AC， AB 分別與 ⊙ O 交于 點(diǎn) E,F，連接 EF（如圖2） . 已知 ∠ BAC=60176。 AC=8， ⊙ O 的直徑為 8. (1)在 旋轉(zhuǎn) 過(guò)程中，有以下幾個(gè)量：①弦 EF 的長(zhǎng) ② EF 的長(zhǎng) ③∠ AFE 的度數(shù) ④點(diǎn) O 到 EF 的距離 .其中不變的量是 （填序號(hào)） ； (2)當(dāng) BC 與 ⊙ O 相切 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 ? 的值， 并求此時(shí) △ AEF 的面積 . （荊門(mén)市） 如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， CD 是直徑， ∠ B＝ 40176。 AB=4cm，兩等圓 ⊙ A 與 ⊙ B 外切，則圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為 cm2．（結(jié)果保留 π）． 答案： 23? A O 備用圖 A B C O 圖 1 A B C O E F 圖 2 （昆明市） 如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) E 在 ⊙ O 上，過(guò)點(diǎn) E 的直線 EF 與 AB 的延長(zhǎng)線交與點(diǎn) F， AC⊥ EF，垂足為 C， AE 平分 ∠ FAC． （ 1）求證： CF 是 ⊙ O 的切線； （ 2） ∠ F=30176。 ∴ OE⊥ CF，又 ∵ 點(diǎn) E 在 ⊙ O 上， ∴ CF 是 ⊙ O 的切線； （ 2） ∵∠ OEF=90176。 ∴ OF=2OE 又 OA=OE， ∴ AF=3OE， 又 ∵ OE∥ AC， ∴△ OFE∽△ AFC， ∴ 23OE OFAC AF??， ∴ 49OFEAFCSS?? ?， ∴ 45OFESS ? ?四 邊 形 AOEC． （嘉興市） 如圖， △ ABC 中，以 BC 為直徑的圓交 AB 于點(diǎn) D， ∠ ACD=∠ ABC． （ 1）求證： CA 是圓的切線； （ 2）若 點(diǎn) E 是 BC 上一點(diǎn)， 已知 BE=6， tan∠ ABC=32， tan∠ AEC=35，求圓的直徑 ． （ 第 22 題） AB CED （吉林?。?如圖，在⊙ O 中， AB 為直徑， AC 為弦，過(guò)點(diǎn) C作 CD⊥ AB 與點(diǎn) D，將 △ ACD 沿點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處，AE 交⊙ O 于點(diǎn) F ,連接 OC、 FC. (1）求證： CE 是⊙ O 的切線。 解： (1）由翻折可知∠ FAC=∠ OAC, ∠ E=∠ ADC=90176。即 OC⊥ OE ∴ CE 是⊙ O 的切線 （ 2）∵ FC∥ AB,OC∥ AF,∴四邊形 AOCF 是平行四邊形 ∵ OA=OC，∴ □ AOCF 是菱形 （黃石市） 已知⊙ 1O 與⊙ 2O 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) 1O 在⊙ 2O 上， C 為⊙ 2O上一點(diǎn)（不與 A ， B ， 1O 重合），直線 CB 與⊙ 1O 交于另一點(diǎn) D 。 證明：（ 1）如圖（一），連接 AB ， 1CO ∵ AC 為⊙ 2O 的直徑 ∴ DB AB? ∴ AD 為⊙ 1O 的直徑 ∴ 1O 在 AD 上 又 1CO AD? ， 1O 為 AD 的中點(diǎn)∴△ ACD 是以 AD 為底邊的等腰三角形∴ AC CD? ） （ 2）如圖（二），連接 1AO ，并延長(zhǎng) 1AO 交⊙ 1O 與點(diǎn) E ，連 ED ∵四邊形 AEDB 內(nèi)接于⊙ 1O ∴ ABC E? ?? 又∵ AC AC? ∴ 1E AOC? ?? ∴ 1 //CO ED 又 AE 為⊙ 1O 的直徑 ∴ ED AD? ∴ 1CO AD? （ 3）如圖（三），連接 1AO ，并延長(zhǎng) 1AO 交⊙ 1O 與點(diǎn) E ，連 ED CFOEA BD ∵ 1B EOC? ?? 又 EB? ?? ∴ 1EOC E? ?? ∴ 1 //CO ED 又 ED AD? ∴ 1CO AD? （黃岡市） 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中， CD 為∠ BCA外角的平分線， F為 弧 AD上一點(diǎn)， BC=AF，延長(zhǎng) DF與 BA的延長(zhǎng)線交于 E. ⑴求證△ ABD為等腰三角形 . ⑵求證 A