【正文】 nr1次取火柴，有n1次取自B1盒，nr次取自B2盒，第2nr次取自B1盒，故概率為51.求n重貝努里試驗中A出現(xiàn)奇數(shù)次的概率.【解】 以上兩式相減得所求概率為若要求在n重貝努里試驗中A出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，則只要將兩式相加，即得.，B是任意兩個隨機事件，求P{（+B）（A+B）（+）（A+）}的值.【解】因為（A∪B）∩（∪）=A∪B（∪B）∩（A∪）=AB∪所求  故所求值為0.，A，B和C滿足條件：ABC=F，P(A)=P(B)=P(C) 1/2，且P（A∪B∪C）=9/16，求P（A）.【解】由 故或,按題設P（A）,故P（A）=.，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P（A）.【解】 ① ②故 故 ③由A,B的獨立性，及①、③式有 故 故 或（舍去）即P（A）=.y (a為正常數(shù))內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點和該點的連線與x軸的夾角小于π/4的概率為多少？【解】利用幾何概率來求，故所求概率為56.設10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.【解】 設A={兩件中至少有一件是不合格品}，B={另一件也是不合格品}、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、從中先后抽出兩份.（1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】設Ai={報名表是取自第i區(qū)的考生}，i=1,2,3.Bj={第j次取出的是女生表}，j=1,2.則 (1) (2) 而 故 58. 設A，B為隨機事件，且P（B）0,P(A|B)=1,試比較P(A∪B)與P(A)的大小. (2006研考)解：因為 所以 .習題二，編號為1，2，3，4，5，在其中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布律.【解】故所求分布律為X345P，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以X表示取出的次品個數(shù)，求：（1） X的分布律；（2） X的分布函數(shù)并作圖；(3).【解】故X的分布律為X012P（2） 當x0時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=0當0≤x1時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 當1≤x2時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=當x≥2時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=1故X的分布函數(shù)(3) ，求3次射擊中擊中目標的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.【解】=0，1，2，3.故X的分布律為X0123P分布函數(shù)4.（1） 設隨機變量X的分布律為P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0為常數(shù)，試確定常數(shù)a.（2） 設隨機變量X的分布律為P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，試確定常數(shù)a.【解】（1） 由分布律的性質(zhì)知故 (2) 由分布律的性質(zhì)知即 .、乙兩人投籃，,今各投3次，求：（1） 兩人投中次數(shù)相等的概率。（2） 保險公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”為單位來考慮.（1） 在1月1日，保險公司總收入為250012=30000元.設1年中死亡人數(shù)為X，則X~b(2500,)，則所求概率為由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有(2) P(保險公司獲利不少于10000) 即保險公司獲利不少于10000元的概率在98%以上P（保險公司獲利不少于20000） 即保險公司獲利不少于20000元的概率約為62%f(x)=Ae|x|, ∞x+∞,求：（1）A值；（2）P{0X1}。（2） 確定c使P{X＞c}=P{X≤c}.【解】（1） (2) c=3（cm）X~N（,）,177。(2) f(x)=試確定常數(shù)a,b，并求其分布函數(shù)F（x）.【解】（1） 由知故 即密度函數(shù)為 當x≤0時當x0時 故其分布函數(shù)(2) 由得 b=1即X的密度函數(shù)為當x≤0時F（x）=0當0x1時 當1≤x2時 當x≥2時F（x）=1故其分布函數(shù)為，（1）=，求。由右連續(xù)性知，故①為0。即，直到一枚骰子出現(xiàn)6點為止，求拋擲次數(shù)X的分布律.【解】設Ai={第i枚骰子出現(xiàn)6點}。再設C={每次拋擲出現(xiàn)6點}。?【解】令X為0出現(xiàn)的次數(shù)，設數(shù)字序列中要包含n個數(shù)字，則X~b(n,)即 得 n≥22即隨機數(shù)字序列至少要有22個數(shù)字。但是F（x）在x=0處不連續(xù)，也不是階梯狀曲線，故F（x）是非連續(xù)亦非離散型隨機變量的分布函數(shù)。 (B) [0,π]。 (D) [0,].【解】在上sinx≥0，(x)是密度函數(shù)。在上，故f(x)不是密度函數(shù)。故選（A）。故當時X落入?yún)^(qū)間（1，3）的概率最大。(2) 該電子元件損壞時，電源電壓在200~240V的概率β【解】設A1={電壓不超過200V}，A2={電壓在200~240V}，A3={電壓超過240V}，B={元件損壞}。（2） ，P{X=1}=1/8，P{X=1}=1/{1X1}出現(xiàn)的條件下，X在{1，1}內(nèi)任一子區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū)間長度成正比，試求X的分布函數(shù)F（x）=P{X≤x}. (1997研考)【解】顯然當x1時F（x）=0；而x≥1時F（x）=1由題知當1x1時，此時 當x=1時，故X的分布函數(shù)54. 設隨機變量X服從正態(tài)分N（μ1,σ12),Y服從正態(tài)分布N(μ2,σ22)，且P{|Xμ1|1}P{|Yμ2|1}，試比較σ1與σ2的大小. (2006研考)解： 依題意 ，則，.因為，即，所以有 ，即.習題三，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，.【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表：XY0123100300、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只數(shù)，.【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表：XY0123000102P(0黑,2紅,2白)=0（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x，y）=求二維隨機變量（X，Y）在長方形域內(nèi)的概率.【解】如圖 題3圖說明：也可先求出密度函數(shù)，再求概率。μ1′,μ2′,…，μn′均服從兩點分布（參數(shù)為p），則X=μ1+μ2+…+μn，Y=μ1′+μ2′+…+μn′,X+Y=μ1+μ2+…+μn+μ1′+μ2′+…+μn′,所以，X+Y服從參數(shù)為（2n,p)的二項分布.（X，Y）的分布律為XY0 1 2 3 4 501230 (1) 求P{X=2｜Y=2}，P{Y=3｜X=0}；（2） 求V=max（X，Y）的分布律；（3） 求U=min（X，Y）的分布律；（4） 求W=X+Y的分布律.【解】（1） （2） 所以V的分布律為V=max(X,Y)012345P0(3) 于是U=min(X,Y)0123P(4)類似上述過程，有W=X+Y012345678P0，設目標出現(xiàn)點（X，Y）在屏幕上服從均勻分布.（1） 求P{Y＞0｜Y＞X}；（2） 設M=max{X，Y}，求P{M＞0}.題20圖【解】因（X，Y）的聯(lián)合概率密度為（1） (2) =1/x及直線y=0，x=1,x=e2所圍成，二維隨機變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，求（X，Y）關于X的邊緣概率密度在x=2處的值為多少？題21圖【解】區(qū)域D的面積為 （X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（X，Y）關于X的邊緣密度函數(shù)為所以，下表列出了二維隨機變量（X，Y）. XYy1 y2 y3P{X=xi}=pix1x21/81/8P{Y=yj}=pj1/61【解】因,故從而而X與Y獨立，故,從而即： 又即從而同理 又,故.同理從而故YX1(λ0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p（0p1），且中途下車與否相互獨立，以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機變量（X，Y）的概率分布.【解】(1) .(2) ，其中X的概率分布為X~，而Y的概率密度為f(y)，求隨機變量U=X+Y的概率密度g(u). 【解】設F（y）是Y的分布函數(shù)，則由全概率公式，知U=X+Y的分布函數(shù)為 由于X和Y獨立，可見 由此，得U的概率密度為 25. 25. 設隨機變量X與Y相互獨立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，求P{max{X,Y}≤1}.解：因為隨即變量服從[0，3]上的均勻分布，于是有 因為X，Y相互獨立，所以推得 .26. 設二維隨機變量（X，Y）的概率分布為XY 1