【正文】 P(B)=0.而這恰好是兩事件A、B獨(dú)立的定義，即ρ=0是A和B獨(dú)立的充分必要條件.(2) 引入隨機(jī)變量X與Y為 由條件知，X和Y都服從0 1分布，即 從而有E(X)=P(A),E(Y)=P(B),D(X)=P(A)μ1′,μ2′,…，μn′均服從兩點(diǎn)分布（參數(shù)為p），則X=μ1+μ2+…+μn，Y=μ1′+μ2′+…+μn′,X+Y=μ1+μ2+…+μn+μ1′+μ2′+…+μn′,所以，X+Y服從參數(shù)為（2n,p)的二項(xiàng)分布.（X，Y）的分布律為XY0 1 2 3 4 501230 (1) 求P{X=2｜Y=2}，P{Y=3｜X=0}；（2） 求V=max（X，Y）的分布律；（3） 求U=min（X，Y）的分布律；（4） 求W=X+Y的分布律.【解】（1） （2） 所以V的分布律為V=max(X,Y)012345P0(3) 于是U=min(X,Y)0123P(4)類似上述過(guò)程，有W=X+Y012345678P0，設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)點(diǎn)（X，Y）在屏幕上服從均勻分布.（1） 求P{Y＞0｜Y＞X}；（2） 設(shè)M=max{X，Y}，求P{M＞0}.題20圖【解】因（X，Y）的聯(lián)合概率密度為（1） (2) =1/x及直線y=0，x=1,x=e2所圍成，二維隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，求（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為多少？題21圖【解】區(qū)域D的面積為 （X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（X，Y）關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)為所以，下表列出了二維隨機(jī)變量（X，Y）. XYy1 y2 y3P{X=xi}=pix1x21/81/8P{Y=yj}=pj1/61【解】因,故從而而X與Y獨(dú)立，故,從而即： 又即從而同理 又,故.同理從而故YX1(λ0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p（0p1），且中途下車與否相互獨(dú)立，以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布.【解】(1) .(2) ，其中X的概率分布為X~，而Y的概率密度為f(y)，求隨機(jī)變量U=X+Y的概率密度g(u). 【解】設(shè)F（y）是Y的分布函數(shù)，則由全概率公式，知U=X+Y的分布函數(shù)為 由于X和Y獨(dú)立，可見(jiàn) 由此，得U的概率密度為 25. 25. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，求P{max{X,Y}≤1}.解：因?yàn)殡S即變量服從[0，3]上的均勻分布，于是有 因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立，所以推得 .26. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布為XY 1 0 1 101a 0 b 0 c其中a,b,c為常數(shù)，且X的數(shù)學(xué)期望E(X)= ,P{Y≤0|X≤0}=，記Z=X+：（1） a,b,c的值；（2） Z的概率分布；（3） P{X=Z}. 解 (1) 由概率分布的性質(zhì)知，a+b+c+=1 即 a+b+c = .由，可得.再由 ,得 .解以上關(guān)于a，b，c的三個(gè)方程得.(2) Z的可能取值為2，1，0，1，2，，，即Z的概率分布為Z2 1 0 1 2P (3) .習(xí)題四X 1 0 1 2P1/8 1/2 1/8 1/4求E（X），E（），E（2X+3）.【解】(1) (2) (3) ，求任意取出的5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差.【解】設(shè)任取出的5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)為X，則X的分布律為X012345P故 X 1 0 1Pp1 p2 p3且已知E（X）=,E(X2)=,求P1，P2，P3.【解】因……①,又……②,……③由①②③聯(lián)立解得，其中的白球數(shù)X為一隨機(jī)變量，已知E（X）=n，問(wèn)從袋中任取1球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？【解】記A={從袋中任取1球?yàn)榘浊騷，則 f（x）=求E（X），D（X）.【解】 故 ，Y，Z相互獨(dú)立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（1） U=2X+3Y+1；（2） V=YZ 4X.【解】(1) (2) ，Y相互獨(dú)立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X 2Y），D（2X 3Y）.【解】(1) (2) （X，Y）的概率密度為f（x，y）=試確定常數(shù)k，并求E（XY）.【解】因故k=2.，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為fX（x）= fY（y）=求E（XY）.【解】方法一：先求X與Y的均值 由X與Y的獨(dú)立性，得 方法二：，故聯(lián)合密度為于是，Y的概率密度分別為fX（x）= fY（y）=求（1） E（X+Y）。故選（A）。但是F（x）在x=0處不連續(xù)，也不是階梯狀曲線，故F（x）是非連續(xù)亦非離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。由右連續(xù)性知，故①為0。把取2nr次火柴視作2nr重貝努里試驗(yàn)，則所求概率為式中2反映B1與B2盒的對(duì)稱性（即也可以是B2盒先取空）.（2） 前2nr1次取火柴，有n1次取自B1盒，nr次取自B2盒，第2nr次取自B1盒，故概率為51.求n重貝努里試驗(yàn)中A出現(xiàn)奇數(shù)次的概率.【解】 以上兩式相減得所求概率為若要求在n重貝努里試驗(yàn)中A出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，則只要將兩式相加，即得.，B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，求P{（+B）（A+B）（+）（A+）}的值.【解】因?yàn)椋ˋ∪B）∩（∪）=A∪B（∪B）∩（A∪）=AB∪所求  故所求值為0.，A，B和C滿足條件：ABC=F，P(A)=P(B)=P(C) 1/2，且P（A∪B∪C）=9/16，求P（A）.【解】由 故或,按題設(shè)P（A）,故P（A）=.，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P（A）.【解】 ① ②故 故 ③由A,B的獨(dú)立性，及①、③式有 故 故 或（舍去）即P（A）=.y (a為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于π/4的概率為多少？【解】利用幾何概率來(lái)求，故所求概率為56.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.【解】 設(shè)A={兩件中至少有一件是不合格品}，B={另一件也是不合格品}、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、從中先后抽出兩份.（1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】設(shè)Ai={報(bào)名表是取自第i區(qū)的考生}，i=1,2,3.Bj={第j次取出的是女生表}，j=1,2.則 (1) (2) 而 故 58. 設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P（B）0,P(A|B)=1,試比較P(A∪B)與P(A)的大小. (2006研考)解：因?yàn)? 所以 .習(xí)題二，編號(hào)為1，2，3，4，5，在其中同時(shí)取3只，以X表示取出的3只球中的最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律.【解】故所求分布律為X345P，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以X表示取出的次品個(gè)數(shù)，求：（1） X的分布律；（2） X的分布函數(shù)并作圖；(3).【解】故X的分布律為X012P（2） 當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=0當(dāng)0≤x1時(shí)，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 當(dāng)1≤x2時(shí)，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=當(dāng)x≥2時(shí)，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=1故X的分布函數(shù)(3) ，求3次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.【解】=0，1，2，3.故X的分布律為X0123P分布函數(shù)4.（1） 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0為常數(shù)，試確定常數(shù)a.（2） 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，試確定常數(shù)a.【解】（1） 由分布律的性質(zhì)知故 (2) 由分布律的性質(zhì)知即 .、乙兩人投籃，,今各投3次，求：（1） 兩人投中次數(shù)相等的概率。,求一螺栓為不合格品的概率.【解】 （小時(shí)）服從正態(tài)分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200＝≥，允許σ最大不超過(guò)多少？【解】 故 F（x）=（1） 求常數(shù)A，B；（2） 求P{X≤2}，P{X＞3}；