概率論及數(shù)理統(tǒng)計(4183)第02章課后習(xí)題解答-免費閱讀
【正文】 (2) P X,P X.解: (1)當(dāng)x1時. F(x)=0。Y, h39。 (3) Y=X2.解: (1) Y=g(x)=2X+1, X=hy=Y12, h39。(y)=13fYy=fxhy h39。(y)=1*13=13即fYy=13, 1 y4,0, 其他 注: 由X~U(0,1), Y=3X+1,當(dāng)X=0時,Y=3*0+1=1。,求一螺栓不合格的概率.解: 螺栓合格的概率為:X+=X==Φ2[1Φ2]=*21==13. 測量距離時產(chǎn)生的隨機誤差X(單位:m)服從正態(tài)分布N(20, 402).:(1) 至少有一次誤差絕對值不超過30m的概率。 (2)P0Xπ4。x, 1≤x, 2≤x31, x≥3 X≤=== PX≥===3. 設(shè)F1(x),F2(x)分別為隨機變量X1和X2的分布函數(shù),且F(x)=a F1(x)bF2(x)也是某一隨機變量的分布函數(shù),證明ab=1.證: F+∞=aF+∞bF+∞=1,即ab=14. 如下4個函數(shù),哪個是隨機變量的分布函數(shù):(1) F1x=0, amp。1. 設(shè)隨機變量X的分布律為P{X=k}=aN,k=1, 2,N,求常數(shù)a.解:由分布律的性質(zhì)k=1∞pk=1得 P(X=1) + P(X=2) +…..+ P(X=N) =1 N*aN=1, 即a=12. 設(shè)隨機變量X只能取1,0,1,2這4個值,且取這4個值相應(yīng)的概率依次為12c, 34c,58c,716c,求常數(shù)c.解: 12c+34c+58c+716c=1 C=37163. 將一枚骰子連擲兩次,以X表示兩次所得的點數(shù)之和,以Y表示兩次出現(xiàn)的最小點數(shù),分別求X,Y的分布律.注: 可知X為從2到12的所有整數(shù)值．可以知道每次投完都會出現(xiàn)一種組合情況，其概率皆為(1/6)*(1/6)=1/36，故P(X=2)=(1/6)*(1/6)=1/36(第一次和第二次都是1)P(X=3)=2*(1/36）＝1/18(兩種組合(1,2)(2,1))P(X=4)=3*(1/36）＝1/12(三種組合(1,3)(3,1)(2,2))P(X=5)=4*(1/36）＝1/9(四種組合(1,4)(4,1)(2,3)(3,2))P(X=6)=5*(1/36＝5/36(五種組合(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3))P(X=7)=6*(1/36)＝1/6(這里就不寫了,應(yīng)該明白吧)P(X=8)=5*(1/36)＝5/36P(X=9)=4*(1/36)＝1/9P(X=10)=3*(1/36)＝1/12P(X=11)=2*(1/36)＝1/18P(X=12)=1*(1/36)＝1/36以上是X的分布律投兩次最小的點數(shù)可以是1到6里任意一個整數(shù),即Y的取值了.P(Y=1)=(1/6)*1=1/6 一個要是1,另一個可以是任何值P(Y=2)=(1/6)*(5/6)=5/36 一個是2,另一個是大于等于2的5個值P(Y=3)=(1/6)*(4/6)=1/9 一個是3,另一個是大于等于3的4個值P(Y=4)=(1/6)*(3/6)=1/12一個是4,另一個是大于等于4的3個值P(Y=5)=(1/6)*(2/6)=1/18一個是5,另一個是大于等于5的2個值P(Y=6)=(1/6)*(1/6)=1/36一個是6,另一個只能是6以上是Y的分布律了.4. 設(shè)在15個同類型的零件中有2個是次品,從中任取3次,每次取一個,求X的分布律.解:X=0,1,2X=0時,P=C133C153=2235X=1時,P=C132*C21C153=1235X=2時,P=C130*C22C153=1355. 拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,每次出現(xiàn)正面的概率為23,連續(xù)拋擲8次,以X表示出現(xiàn)正面的次數(shù),求X的分布律.解:P{X=k}=C8k(23)k(13)8k, k=1, 2, 3, 86. 設(shè)離散型隨機變量X的分布律為X123P141214求PX≤12, P23X≤52, P2≤X≤3, P2≤X3解: PX≤12=14 P23X≤52=12 P2≤X≤3=12+14=34 P2≤X3=127. ,指示燈發(fā)出信號,求:(1) 進(jìn)行5次獨立試驗,求指示燈發(fā)出信號的概率。x212, 2≤x02, x≥0(2) F2x=0, amp。 (3)X的分布函數(shù)F(x).解: (1)由概率密度的性質(zhì)∞+∞fxdx=1,π2π2acosxdx=asinxπ2π2=asinπ2asinπ2=asinπ2+asinπ2=a+a=1A=12(2) P0Xπ4=12sinπ412sin0=12*22+12*0=24一些常用特殊角的三角函數(shù)值正弦余弦正切余切0010不存在π/61/2√3/2√3/3√3π/4√2/2√2/211
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