線性代數(shù)總結匯總經(jīng)典例題-在線瀏覽
2025-05-12 07:09本頁面
【正文】 不適用，但若B=E,O,A1，A*,f(A)時，可以用交換律）（3）AB=O不能推出A=O或B=O。A1 (k≠0)（2）（AB）1=B1初等變換與初等矩陣的性質：（1）初等行（列）變換相當于左（右）乘相應的初等矩陣（2）初等矩陣均為可逆矩陣，且Eij1=Eij（i，j兩行互換）；Ei1（c）=Ei（1/c）（第i行（列）乘c）Eij1（k）=Eij（k）（第i行乘k加到j）★（四）矩陣的秩秩的定義：非零子式的最高階數(shù)注：（1）r（A）=0意味著所有元素為0，即A=O（2）r（Ann）=n（滿秩）←→ |A|≠0 ←→A可逆；r（A）＜n←→|A|=0←→A不可逆；（3）r（A）=r（r=…、n1）←→r階子式非零且所有r+1子式均為0。B）≤r（A）177。A★（8）r（A*）=n （r（A）=n）； r（A*）=1 （r（A）=n1）； r（A*）=0 （r（A）＜n1）（六）分塊矩陣1分塊矩陣的乘法：要求前列后行分法相同。1（二）線性組合和線性表示線性表示的充要條件：非零列向量β可由α1，α2，…，αs線性表示(1)←→非齊次線性方程組（α1，α2，…，αs）（x1，x2，…，xs）T=β有解。線性表示的求法：（大題第二步）設α1，α2，…，αs線性無關，β可由其線性表示。（2）若n維列向量α1，α2，α3 線性無關，β1，β2，β3 可以由其線性表示，即（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）C，則r（β1，β2，β3）=r（C），從而線性無關。C=（α1，α2，…，αn）1（β1，β2，…，βn）1坐標變換公式：向量γ在基α1，α2，…，αn與基β1，β2，…，βn 的坐標分別為x=（x1，x2，…，xn）T，y=（y1，y2，…，yn）T，即γ=x1α1 + x2α2 + … +xnαn =y1β1 + y2β2 + … +ynβn，則坐標變換公式為x=Cy或y=C1x。C=（α1，α2，…，αn）1（β1，β2，…，βn）（六）Schmidt正交化1Schmidt正交化設α1，α2，α3 線性無關（1）正交化令β1=α1（2）單位化4 線性方程組（一）方程組的表達形與解向量解的形式： (1)一般形式(2)矩陣形式：Ax=b；(3)向量形式：A=（α1，α2，…，αn）解的定義：若η=（c1，c2，…，）T滿足方程組Ax=b，即Aη=b，稱η是Ax=b的一個解（向量）（二）解的判定與性質齊次方程組：（1）只有零解←→r（A）=n（n為A的列數(shù)或是未知數(shù)x的個數(shù)）（2）有非零解←→r（A）＜n非齊次方程組：（1）無解←→r（A）＜r（A|b）←→r（A）=r（A）1（2）唯一解←→r（A）=r（A|b）=n（3）無窮多解←→r（A）=r（A|b）＜n解的性質：（1）若ξ1，ξ2是Ax=0的解，則k1ξ1+k2ξ2是Ax=0的解（2）若ξ是Ax=0的解，η是Ax=b的解，則ξ+η是Ax=b的解（3）若η1，η2是Ax=b的解，則η1η2是Ax=0的解【推廣】（1）設η1，η2，…，ηs是Ax=b的解，則k1η1+k2η2+…+ksηs為 Ax=b的解 （當Σki=1） Ax=0的解 （當Σki=0）（2）設η1，η2，…，ηs是Ax=b的s個線性無關的解，則η2η1，η3η1，…，ηsη1為Ax=0的s1個線性無關的解。任意nr（A）個線性無關的解均可作為基礎解系。特征多項式、特征方程的定義：|λEA|稱為矩陣A的特征多項式（λ的n次多項式）。注:特征方程可以寫為|AλE|=0重要結論：（1）若α為齊次方程Ax=0的非零解，則Aα=0（3）上（下）三角或主對角的矩陣的特征值為主對角線各元素。注：Aαi=λiαi（αi≠0，由于P可逆），故P的每一列均為矩陣A的特征值λi的特征向量相似對角化的充要條件（1）A有n個線性無關的特征向量（2）A的k重特征值有k個線性無關的特征向量1相似對角化的充分條件：（1）A有n個不同的特征值（不同特征值的特征向量線性無關）（2）A為實對稱矩
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1