初二上動點問題-在線瀏覽
2025-05-11 12:38本頁面
【正文】 易求得t；③當BC=BQ時（圖3），過B點作BE⊥AC于點E，則求得BE、CE，即可得出t.解：(1)BQ=22=4cm，BP=AB?AP=8?21=6cm， ∵∠B=90176?！唷螩BQ+∠ABQ=90176?！唷螦=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11247。2=6秒③當BC=BQ時(如圖3)，過B點作BE⊥AC于點E，則BE=，所以CE=BC2?BE2，故CQ=2CE=，所以BC+CQ=，∴t=247?！?AB2=BC2，∴AB==5cm；（2）過A作AF⊥BC交BC于點F，則AF=BC=5cm，∵S△ABD=15cm2，∴AFBD=30，∴BD=6cm．若D在B點右側，則CD=4cm，t=2s；若D在B點左側，則CD=16cm，t=8s． （3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時，△ABD≌△ACE．理由如下：（說理過程簡要說明即可）①當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CE．∵CE=2t，BD=10﹣3t∴2t=10﹣3t∴t=2證明：在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）． ②當E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上，則需BD=CE．∵CE=2t，BD=3t﹣10,∴2t=3t﹣10,∴t=10證明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE． 點睛：本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質與判定以及面積的計算；本題綜合性強，有一定的難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質和分類討論思想的運用.3．問題背景：EF＝BE＋DF；探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立，理由見解析；實際應用：此時兩艦艇之間的距離是210海里．【解析】解：問題背景：EF＝BE＋DF；探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．證明如下：如圖，延長FD到G，使DG＝BE，連接AG，∵∠B＋∠ADC＝180176?！唷螧＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF；實際應用：如圖，連接EF，延長AE、BF相交于點C，∵∠AOB＝30176。＋（90176。）＝140176?！唷螮AF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝（90176。）＋（70176。）＝180176。求得∠ACP=30176?！唷螧=∠ACB=30176?！唷螦CP=30176。﹣∠BAC=60176。在△ADC與△APC中， ，∴△ACD≌△ACP，∴CD=CP，∴△PCO是等邊三角形；（2）△OPC還滿足（1）的結論，理由：過C作CE⊥AP于E，∵∠CAD=∠EAC=60176?！唷螼CE=∠PCE，在△OCD與△PCE中， ，∴△OCD≌△PCE，∴OC=OP，∴△OPC是等邊三角形；（3）當0x≤2時，在AB上找到Q點使得AQ=OA，則△AOQ為等邊三角形，則∠BQO=∠PAO=120176。得△ADC∴CO=CD，∠OCD=60176。時，△AOD是直角三角形理由是:∵△BOC≌△ADC∴∠ADC=∠BOC=150176。[來∴∠ADO=∠ADC ∠ODC=90176。再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和價AED全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90176?！鰽DF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90176。AD=AF∴∠CAF=∠BAD， 在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS）（2）CF⊥BD， 如圖2，∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90176?！唷螧=∠ACB=45176。+45176?！郈F⊥BD （3）CF⊥BD如圖3，過點A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45176?！摺螩AF+∠CAD=90176?！唷螩AF=∠EAD， 在△ACF和△AED中，AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF， ∴△ACF≌△AED（SAS）， ∴∠ACF=∠AED=45176。+45176。∴CF⊥BD． “點睛”此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，根據(jù)同角的余角相等求出兩邊的夾角相等是證明三角形全等的關鍵，此類題目的特點是各小題求解思路一般都相同.7．（1）（2）見解析【解析】（1）首先在AB上截取AE=AC，連接DE，易證△ADE≌△ADC（SAS），
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