第三章扭轉(zhuǎn)ppt課件-在線瀏覽
2025-05-09 05:55本頁面
【正文】 AM112233AM BM1T2TA B CAM BM CM3T11截面 0xM ?? 1 0ATM??得： 1 1 . 9 1AT M k N m? ? ? ? ?22截面 0xM ?? 2 0ABT M M? ? ?得： 2 5 . 7 3ABT M M k N m? ? ? ? ? ?33截面 0xM ?? 3 0A B CT M M M? ? ? ?3 5 . 7 3A B CT M M M k N m? ? ? ? ? ?得： 例 31 已知 :傳動軸轉(zhuǎn) n=300r/min,主動輪 C輸入功率 PC =360kW,三個從動輪輸出功率分別為 PA =60kW ， PB =120kW , PD =180kW試繪該軸的扭矩圖。 33 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) ?? ?0 10R? ?D δ / 20D ? ?實驗情形 ① 各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。 ?a1a?因為壁很薄，故可將圓周線繞軸線的轉(zhuǎn)動視為橫截面的轉(zhuǎn)動，任意兩個橫截面相對轉(zhuǎn)動的角度稱為相對扭轉(zhuǎn)角。 ? d?由于相鄰橫截面的距離未變，圓周線長度也未變，故單元體沿 x和 s方向均無線應(yīng)變，從而可知桿的橫截面和徑截面上均無正應(yīng)力。 切應(yīng)力分布規(guī)律 （ 1）因為沿圓周方向所有單元體的切應(yīng)變 γ 是相同的，所以圓周各點處的切應(yīng)力 τ 應(yīng)相等，而方向垂直于半徑。 ?結(jié)論： 切應(yīng)力 τ在橫截面均勻分布 0AT R d A?? ?得： 202 πTR???? ? T O ?0 R dA?dA?d?0RoT?0Rd???0Rd?? ??微內(nèi)力對 o點的矩： 200d A R R d? ?? ??則 2 200 Rd? ? ? ?? ?202 R? ? ??（ 32） 由右圖可以得到 1ta n aal????1 a a R ?又 因 為 ＝ ?a1a? Rl????式中 R為外半徑，對于薄壁圓筒可以用平均半徑 R0代替 R 切應(yīng)變與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系 （ 33） 表明： 在單元體互相垂直的兩個截面上，切應(yīng)力必然成對存 在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，而指向均 對著或背離兩截面的交線。 二、切應(yīng)力互等定理 a c d dx b ? ? dy ?180。 dz z ? （ 34） （切應(yīng)力互等定理） 三、塑性材料在純剪切時的力學性能 由塑性材料制成的薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗表明，當外力偶矩在某一范圍之內(nèi)時，扭轉(zhuǎn)角 φ和外力偶矩 Me成線性關(guān)系。 Q235鋼： G=80 GPa G???2( 1 )EG?? ?引入比例常數(shù) G，則 （ 35） 上式稱為 剪切胡克定律 （ 35）式成立的條件是： p??? ? ?p? 稱 為 材 料 的 剪 切 比 例 極 限對于各向同性材料，切變模量 G、拉（壓）模量 E及泊松比 三 者之間存在一定的關(guān)系 ?s?與低碳鋼拉伸實驗類似，當切應(yīng)力超過 而達到 時，材料也要發(fā)生屈服， 稱為材料的剪切屈服極限。 34 等直圓桿的扭轉(zhuǎn) 一、橫截面上的切應(yīng)力 要推導(dǎo)出實心圓桿受扭時橫截面上的切應(yīng)力計算公式，關(guān)鍵要確定切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律。下面就從幾何、物理和靜力學這三方面進行分析。 （ 2）平面假設(shè)： 圓桿扭轉(zhuǎn)時，各橫截面仍保持為平面，其大小、形狀及其間距均未改變；半徑仍為直線，只是各橫截面像剛性平面一樣繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。 ???dGdx?????dATA?????AI Ap d2???令 xGI T p dd ??pGITx ? dd ? O dA??切向內(nèi)力對 o的的矩為： ? ?dA??? AdG dAdx??????????? 2d dd AGAx? ???ddGG x???? ? ???則有 或 （ 38） pTI??? ??帶入（ b）式，得 （ 39） 稱為圓截面的極慣性矩 m a xPTRI? ? PTIR?稱為圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) PPI WR ?令： m a xPTW? ?pTI??? ?? （ 39） 則 : （ 311） ?0T??max?R注意： (1)上述公式同樣適用空心圓截面桿； (2) 只有圓軸處于彈性范圍內(nèi)時上述切應(yīng)力公式才成立。 GIp稱為圓桿的扭轉(zhuǎn)剛度。 A Bmlx xl1d 2dABeMeM?? lPdxxGI T0 )(?? ?0lPTx dx
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