【正文】 ◆數(shù)感 （含義歸納） ◎ 數(shù)感是 “ 關(guān)于數(shù)字（量）的一種直覺(jué) ” ； ◎數(shù)感與語(yǔ)感、方向感、美感等類(lèi)似，都會(huì)有一種“ 直感 ” 的涵義，具有對(duì)特定對(duì)象的一種敏感性及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力； ◎數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； ◎數(shù)感包含感覺(jué)、知覺(jué)、觀念、能力，可以用 “ 知識(shí) ” 來(lái)統(tǒng)一指稱(chēng)，這一知識(shí)是程序性的、內(nèi)隱的、非結(jié)構(gòu)性的 。 ” （數(shù)與數(shù)量；數(shù)量關(guān)系；運(yùn)算結(jié)果估計(jì)） 核心概念 2 ◆符號(hào)意識(shí) ◎符號(hào)既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。 ◎數(shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。 核心概念 2 ? 符號(hào)感 主要表現(xiàn)在： 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。 ? 理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 核心概念 3 ◆空間觀念 ◎根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； ◎想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； ◎描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； ◎依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形。 爺爺 上車(chē)時(shí)看了看手表，剛好 8:15，公交車(chē)以平均 40千米 /時(shí)的速度行駛，在小學(xué)站停留了 3分，到達(dá)廣場(chǎng)站的時(shí)間是多少？ 北 55176。 700米 核心概念 4 ◆幾何直觀 幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象。 （合情推理） 它在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力 。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果 幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。 ? 數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)邏輯同樣重要，數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本角度。 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。 ? 能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱(chēng)為運(yùn)算技能。 核心概念 6 ? 《標(biāo)準(zhǔn)》： 主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。 ◆如何培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力 ◎培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣； ◎基礎(chǔ)計(jì)算要過(guò)關(guān)； ◎注重計(jì)算策略的教學(xué)； ◎理解算理，便于靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算； ◎向?qū)W生傳授靈活的估算策略，提高學(xué)生的估算 能力。其范圍 包含廣泛，如有 分類(lèi)、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、猜測(cè) ，等等。 （從一般到特殊 ） 核心概念 7 第一、第二學(xué)段，學(xué)生接觸主要是合情推理。 核心概念 7 ? 推理能力 主要表現(xiàn)在： 能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。 ? 模型思想的建立 是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。 （ 數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化） ◎ 認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。 核心概念 10 ◆創(chuàng)新意識(shí) ◎ 創(chuàng)新能力是指完成創(chuàng)新工作的能力。 ? 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。 ? 核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。 （二）新課標(biāo)在目標(biāo)上的變化 （二）目標(biāo)變化 ◆ 總目標(biāo) 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 明確提出 “ 四能 ” （二）目標(biāo)變化 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ，具有初步的 創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度 。第二學(xué)段是“ 數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算；式與方程；正比例、反比例；探索規(guī)律 ” 。 ◆ 圖形與幾何 第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化。其中的 “ 圖形的性質(zhì) ” 是實(shí)驗(yàn)稿中第一和第四部分的整合。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的（不確定現(xiàn)象）的 3條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握確定的量，開(kāi)始理解和掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。 對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也 降低 了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。 調(diào)整的內(nèi)容： ◎估算的要求改為“能結(jié)合 具體情境 ， 選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算， 體會(huì)估算在生活中的作用”，更加具體、明確，有助于認(rèn)識(shí)和理解估算的價(jià)值與意義。 ◎ “能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。原來(lái)在第二學(xué)段出現(xiàn)明顯滯后。如果公園的門(mén)票每張8元，帶 8000元錢(qián)夠不夠？ [說(shuō)明 ] 本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算。比如，在此例中適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ前?987人看成 1000人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇?“ 1000人 ” 。 987≈1000是入的，就夠。 ? 一般來(lái)說(shuō)，估計(jì)教室的長(zhǎng)度時(shí)，通常以 “ 米 ” 為單位；估計(jì)書(shū)本的長(zhǎng)度時(shí)，通常以 “ 厘米 ” 為單位。 例 26 李阿姨去商店購(gòu)物，帶了 100元，她買(mǎi)了兩袋面，每袋 ，又買(mǎi)了一塊牛肉，用了 ，她還想買(mǎi)一條魚(yú)，大一些的每條 ，小一些的的每條 。第一問(wèn) “ 夠不夠買(mǎi)小魚(yú) ” 可以這樣估算： 買(mǎi)一袋面不超過(guò) 31元，兩袋面不超過(guò) 62元；買(mǎi)牛肉不超過(guò)20元；買(mǎi)小魚(yú)不超過(guò) 16元；總共不超過(guò) 60+20+16=98（元），李阿姨的錢(qián)是夠用的。已經(jīng)超過(guò) 100元了，李阿姨不能再買(mǎi)大魚(yú)了。從數(shù)學(xué)上看，第一問(wèn)要判斷100元是否超過(guò)三種物品的價(jià)格總和，適當(dāng)放大；第二問(wèn)要判斷三種物品的價(jià)格總和是否超過(guò) 100元，適當(dāng)縮小。 ◎ 增加了 “ 認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步） ” ，與第二學(xué)段形成一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運(yùn)算。 ◎ “ 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米 178。、米 178。的認(rèn)識(shí) ，將 千米 178。 第二學(xué)段 具體內(nèi)容的修改 1. 統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 ◎刪除 “眾數(shù)、中位數(shù)”和“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)”，“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)” ◎在表述方式和具體要求上也做了一些調(diào)整?！皶?huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。 ◎結(jié)合具體情境，了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。 這個(gè)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系不很緊密，要求學(xué)生了解意義不大。 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理解他們的意義，以及會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。 5. 增加或調(diào)整部分內(nèi)容 增加“在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) =單價(jià)數(shù)量、路程 =速度時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。“ 總價(jià) =單價(jià)數(shù)量路程 =速度時(shí)間 ” 是小學(xué)階段最常用的數(shù)量關(guān)系，絕大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題都可以用歸結(jié)為這兩類(lèi)數(shù)量關(guān)系。 增加“結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。使學(xué)生在實(shí)際情境中了解數(shù)量關(guān)系，也為學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程做準(zhǔn)備。 三、理解新增的幾個(gè)關(guān)鍵詞 （一）“四基”與“四能” （二）基本數(shù)學(xué)思想 （三）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) （一）怎樣理解 “ 四基 ” 與 “ 四能 ” ◎ 四基： 基礎(chǔ)知識(shí)、 基本技能、 基本思想、 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ◎ 四能： 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、 分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力