【正文】 ? 三個(gè)博弈方之間的博弈 ? 可能存在 “ 破壞者 ” ：其策略選擇對自身的利益并沒有影響，但卻會(huì)對其他博弈方的利益產(chǎn)生很大的，有時(shí)甚至是決定性的影響。 ? 多人博弈的表示有時(shí)與兩人博弈不同，需要多個(gè)得益矩陣，或者只能用描述法 博弈中的策略 策略 ：博弈中各博弈方的選擇內(nèi)容 ? 策略有定性定量、簡單復(fù)雜之分 ? 不同博弈方之間不僅可選策略不同，而且可選策略數(shù)量也可不同 ? 有限博弈：每個(gè)博弈方的策略數(shù)都是有限的 ? 無限博弈：至少有某些博弈方的策略有無限多個(gè) 博弈中的得益 得益 ：各博弈方從博弈中所獲得的利益 ? 得益對應(yīng)博弈的結(jié)果，也就是各博弈方策略的組合 ? 得益是各博弈方追求的根本目標(biāo)及行為和判斷的主要依據(jù) ? 根據(jù)得益的博弈分類：零和博弈、常和博弈、變和博弈 ? 零和博弈 ：也稱 “ 嚴(yán)格競爭博弈 ” 。博弈方之間的利益是對立的且是競爭關(guān)系 — 分配固定數(shù)額的獎(jiǎng)金、利潤，遺產(chǎn)官司 ? 變和博弈 ：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈。 — 囚徒困境、產(chǎn)量博弈、制式問題等 博弈的過程 博弈過程 ：博弈方選擇、行為的次序，包括是否多次重復(fù)選擇、行為。 ? 根據(jù)博弈的過程，博弈可分為靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博弈、重復(fù)博弈。 ? 1838年古諾寡頭模型。 ? 1913年齊默羅象棋博弈定理 、 “ 逆推歸納法 ” ? 19211927年波雷爾混合策略的第一個(gè)現(xiàn)代表述，有數(shù)種策略兩人博弈的極小化極大解 ? 1928年諾伊曼和摩根斯坦擴(kuò)展形博弈定義，證明有限策略兩人零和博弈有確定結(jié)果 馮 .諾伊曼和摩根斯坦 《 博弈論和經(jīng)濟(jì)行為 》 Theory of Games and Economic Behavior 1944 ? 引進(jìn)擴(kuò)展形（ extensive form）表示和正規(guī)形（ normal form）或稱策略形（ strategy form）、矩陣形（ matrix form）表示 ? 提出穩(wěn)定集（ stable sets）解概念 ? 正式提出創(chuàng)造博弈論一般理論的主意 ? 給出博弈論研究的一般框架、概念術(shù)語和表述方法 博弈論的成長和發(fā)展 一、第一個(gè)研究高潮，本世紀(jì) 40年代末和 50年代初 ? 1950年納什提出 “ 納什均衡 ” （ Nash equilibrium）概念和證明納什定理，發(fā)展非合作博弈的基礎(chǔ)理論。 ? 奧曼（ R. J. Aumann） “ 40年代末 50年代初是博弈論歷史上令人振奮的時(shí)期，原理已經(jīng)破繭而出，正在試飛它們的雙翅，活躍著一批巨人。 ? 奧曼則在 1959年提出了 “ 強(qiáng)均衡 ” （ Strong equilibrium）的概念。 ? 1960年（ Thomas C. Schelling）引進(jìn)了 “ 焦點(diǎn) ” （ Focal point）的概念。 ? 塞爾騰 (Selten)1965提出 “ 子博弈完美納什均衡 ” (subgame perfect Nash equilibrium) ? 1975年提出的 “ 顫抖手均衡 ” (Trembling hand perfect equilibrium) ? 海薩尼 (Harsanyi)19671968三篇構(gòu)造不完全信息博弈理論的系列論文， “ 貝葉斯納什均衡 ” (Bayesian Nash equilibrium)。 ? 70年代 “ 進(jìn)化博弈論 ” （ Evolutionary game theory）的重要發(fā)展，（ John Maynard Smith） 1972年引進(jìn)“ 進(jìn)化穩(wěn)定策略 ” （ Evolutionarily stable strategy，ESS）等。 三、 40年代末到 70年代末是博弈論發(fā)展的重要階段 ? 這個(gè)時(shí)期博弈理論仍然沒有成熟，理論體系還比較亂，概念和分析方法很不統(tǒng)一，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用和影響還比較有限，但這個(gè)時(shí)期博弈論研究的繁榮和進(jìn)展卻是非常顯著的。正是因?yàn)橛辛诉@一階段博弈論研究的繁榮發(fā)展，才有80、 90年代博弈論的成熟和對經(jīng)濟(jì)學(xué)的博弈論革命。 ? 政府的政策和管理思路，與個(gè)人、企業(yè)和地方博弈的意識。 第二章 完全信息靜態(tài)博弈 本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。囚徒的困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈的一般分析方法、納什均衡概念、各種經(jīng)典模型及其應(yīng)用等。 上策均衡 ：一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合中的所有策略都是各個(gè)博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果 ? 上策均衡不是普遍存在的 嚴(yán)格下策反復(fù)消去法 嚴(yán)格下策 ：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個(gè)博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略 嚴(yán)格下策反復(fù)消去： 1， 0 1， 3 0， 1 0， 4 0， 2 2， 0 左 中 右 上 下 1， 0 1， 3 0， 4 0， 2 左 中 1， 0 1， 3 左 中 劃線法 1， 0 1， 3 0， 1 0， 4 0， 2 2， 0 5， 5 0， 8 8， 0 1， 1 囚 徒 困 境 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 猜 硬 幣 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 夫 妻 之 爭 箭頭法 1， 0 1， 3 0， 1 0， 4 0， 2 2， 0 5， 5 0， 8 8， 0 1， 1 囚 徒 困 境 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 猜 硬 幣 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 夫 妻 之 爭 納什均衡 納什均衡的定義 納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì) 納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消去法 納什均衡的定義 ?策略空間： ?博弈方 的第 個(gè)策略： ?博弈方 的得益： ?博弈： 納什均衡 ：在博弈 中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合 中，任一博弈方 的策略，都是對其余博弈方策略的組合 的最佳對策，也即 對任意 都成立，則稱 為 的一個(gè)納什均衡 nSS ?,1iji Ss ?iu},。,{ 11 nn uuSSG ???),( ** ni ss ?i), .. .,( ** 1* 1* niii ssss ???), ...,(), ...,( ** 1* 1*** 1** 1* niijiiiniiiii sssssusssssu ???? ? ??iji Ss ? ),( ** ni ss ? Giij 納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì) 一致預(yù)測 ：如果所有博弈方都預(yù)測一個(gè)特定博弈結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，所有博弈方都不會(huì)利用該預(yù)測或者這種預(yù)測能力選擇與預(yù)測結(jié)果不一致的策略，即沒有哪個(gè)博弈方有偏離這個(gè)預(yù)測結(jié)果的愿望，因此預(yù)測結(jié)果會(huì)成為博弈的最終結(jié)果 ?只有納什均衡才具有一致預(yù)測的性質(zhì) ?一致預(yù)測性是納什均衡的本質(zhì)屬性 ?一致預(yù)測并不意味著一定能準(zhǔn)確預(yù)測，因?yàn)橛卸嘀鼐?，預(yù)測不一致的可能 納什均衡與嚴(yán)格下策反復(fù)消去法 ? 上策均衡肯定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均衡 命題 ：在 n個(gè)博弈方的博弈 中，如果嚴(yán)格下策反復(fù)消去法排除了除 之外的所有策略組合，那么 一定是該博弈的唯一的納什均衡 命題 ：在 n個(gè)博弈方的博弈中 中，如果 是 的一個(gè)納什均衡，那么嚴(yán)格下策反復(fù)消去法一定不會(huì)將它消去 上述兩個(gè)命題保證在進(jìn)行納什均衡分析之前先通過嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡化博弈是可行的 ),( ** ni ss ?},。,{ 11 nn uuSSG ???G 無限策略分析和反應(yīng)函數(shù) 古諾的寡頭模型 反應(yīng)函數(shù) 伯特蘭德寡頭模型 公共資源問題 反應(yīng)函數(shù)的問題和局限性 古諾的寡頭模型 寡頭產(chǎn)量競爭 —— 以兩廠商產(chǎn)量競爭為例 PPqqQ?????8)(2112111111 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????212116 qqqq ???221 ?? cc22122222 2)](8[)( qqqqqcQPqu ??????2 2 2 1 2 6 q q q q ? ? ? ， 5， ， 5 4， 4 不突破 突破 廠商 2 不突破 突破 廠 商 1 以自身最大利益為目標(biāo)：各生產(chǎn) 2單位產(chǎn)量，各自得益為 4 以兩廠商總體利益最大：各生產(chǎn) ，各自得益為 兩寡頭間的囚徒困境博弈 反應(yīng)函數(shù) 古諾模型的反應(yīng)函數(shù) )6()()6()()6m a x (m a x1211222212112121111qqRqqqRqqqqquq?????????1q(3,0) (6,0) (0,3) (0,6) 2q)( 21 qR)( 12 qR古諾模型的反應(yīng)函數(shù)圖示 理性局限和古諾調(diào)整 伯特蘭德寡頭模型 ? 價(jià)格競爭寡頭的博弈模型 ? 產(chǎn)品無差別，消費(fèi)者對價(jià)格不十分敏感 122222122211112111),(),(PdPbaPPqqPdPbaPPqq????????11111112111 )(),( qcPqcqPPPuu ?????22222222122 )(),( qcPqcqPPPuu ?????))(( 2111111 PdPbacP ????))(( 1222222 PdPbacP ????)(21)(21*122222*2*211111*1PdcbabPPdcbabP?????? 公共資源問題 公共草地養(yǎng)羊問題 )(1 QVV qqQ n? ??? ?以三農(nóng)戶為例 n=3， c=4 cqQVqu iii ?? )(323211 212148),( qqqqRq ????313122 212148),( qqqqRq ????212133 212148),( qqqqRq ????17287257624***3*2*1*3*2*1????????uQuuuqqqu ????? 964)1 0 0(1728576323047224348????????uQ合作：總體利益最大化 競爭：個(gè)體利益最大化 反應(yīng)函數(shù)的問題和局限性 ? 在許多博弈中，博弈方的策略是有限且非連續(xù)時(shí)，其得益函數(shù)不是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，無法求得反應(yīng)函數(shù)，從而不能通過解方程組的方法求得納什均衡。 混合策略和混合策略納什均衡 嚴(yán)格競爭博弈和混合策略的引進(jìn) 多重均衡博弈和混合策略 混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法 混合策略反應(yīng)函數(shù) 嚴(yán)格競爭博弈和混合策略的引進(jìn) 一、猜硬幣博弈 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 正 面 反 面 猜硬幣方 蓋 硬 幣 方 正 面 反 面 （ 1）不存在前面定義的納什均衡策略組合 （ 2）關(guān)鍵是不能讓對方猜到自己策略 這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念 二、混合策略、混合策略博弈 和混合策略納什均衡 混合策略 ：在博弈 中，博弈方 的策略空間為 ，則博弈方 以概率分布 隨機(jī)在其 個(gè)可選策略中選擇的 “ 策略 ” ，稱為一個(gè) “ 混合策略 ” ，其中 對 都成立，且 混合策略擴(kuò)展博弈 ：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個(gè)博弈，就是原博弈的 “ 混合策略