【正文】 .................................................................................................. 55 ................................................................................................................................. 55 ..................................................................................................................................... 56 3．孔多塞投票法則 ............................................................................................................................... 59 4． BORDA法則及其他 ............................................................................................................................ 60 5．投票操縱的方法：民主的悖論 ...................................................................................................... 61 6．阿羅不可能定理 ............................................................................................................................... 63 參考文獻(xiàn)： .................................................................................................................................................. 64 序 言 大博弈的思維觀 對于許多非數(shù)學(xué)專業(yè)和經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的人們來說，博弈論可能是一個極為陌生的概念。但在國外，博弈論作為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的前沿領(lǐng)域，已成為占據(jù)主流的基本分析工具。 經(jīng)濟(jì)學(xué)的三次重大的“革命”，分別是“邊際分析革命”、“凱恩斯革命”與“博弈論革命”。 經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯 1936 年在《就業(yè)利息與貨幣通論》寫過這樣一段深刻的話，“ 經(jīng)濟(jì)學(xué)家和政治哲學(xué)家的思想，不管是正確的還是錯誤的，其力量之大，往往超出常人意料。許多實(shí)踐家自以為絕不受任何知識的影響，卻往往當(dāng)上了一些已故經(jīng)濟(jì)學(xué)家的奴隸?！? 由此可見，博弈論的思想比任何技術(shù)性的分析都要重要。正是《身邊的博弈論：博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)淺說》 第 3 頁 共 65 頁 因?yàn)椴┺目茖W(xué)是一門新學(xué)科，我國管理界、經(jīng)濟(jì)界對博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究還是停留在引進(jìn)介紹層面上，他們發(fā)表的成果大多堆砌龐雜的數(shù)學(xué)算法與令人眩目的數(shù)學(xué)模型。 博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅僅能在學(xué)術(shù)領(lǐng)域中光彩奪目，在其它領(lǐng)域如軍事、管理、體育、政治、公關(guān)、個人生活中同樣能得到充 分利用，甚至在生物學(xué)中都可以覓其蹤跡。在日常生活中，人們可以博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)得思想方法賴分析甚而解決實(shí)際問題。薩繆爾遜（ Paul Samuelson）說：“ 要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致了解。但是，只有 這樣才能夠使似乎高深的博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)思想很輕松地為普通讀者所掌握，并能夠讓讀者應(yīng)用其思想方法來分析甚至是能夠解決身邊的實(shí)際問題。這里“身邊的博弈論”的含義是，人們身邊無處不在的博弈哲學(xué)，無論是直接感受到還是從未接觸過的社會、政治、法律、軍事、經(jīng)濟(jì)、管理等現(xiàn)象。 余治國 2020年 9月謹(jǐn)識于安徽工業(yè)大學(xué) 第一章 什么是博弈論：從秦始皇統(tǒng)一 天下 談起 1． 秦始皇因何統(tǒng)一天下？ 2020多年前，雄才大略的秦始皇第一次統(tǒng)一了中國大地 ,并創(chuàng)建了當(dāng)時世界上最龐大的帝國，得以名垂青史。這種情況下，六國與秦國的形勢就產(chǎn)生了兩種針鋒相對的可能：其一，六國采用“合縱”政策對抗秦 國，也就是各國締結(jié)軍事盟約，共同抵御秦國的侵略，秦國若對任一國家發(fā)動侵略，其它國家必須無條件出兵營救；其二，六國采用“連橫”政策與秦國妥協(xié)，也就是各國都與秦國簽訂友好互助條約，保持雙邊和平關(guān)系。一旦齊國放棄“合縱”政策，六國的軍事同盟就土崩瓦解。 在這種情況下，秦國與齊國都有兩種戰(zhàn)略政策可以選擇，那就是“合縱”與“連橫”。秦國采取“連橫”政策，齊國仍然采取“合縱”政策，結(jié)果是秦國與六國處于對峙狀態(tài)。而歷史的真相是，秦國采取“連橫”政策，齊國默許秦國的“連橫”政策并與秦國建立友好外交關(guān)系，齊國最終被滅，千古一帝秦始皇得以名揚(yáng)千秋。秦國與齊國之間的戰(zhàn)略政策選擇正是為了在保持自身能夠生存的基礎(chǔ)上謀取更大的利益 甚至是統(tǒng)一天下。經(jīng)濟(jì)學(xué)的最基本的公設(shè)就是經(jīng)濟(jì)人或理性人的目的就是為了收益最大化，參與博弈的博弈者正是為了自身收益的最大化而互相爭斗。如象棋對局的參與者是以將對方的軍為目標(biāo)，戰(zhàn)爭的目的是為了勝利，古羅馬競技場中角斗士在爭奪兩人中僅有的一個生存權(quán)，企業(yè)經(jīng)營的目的是為了生存發(fā)展，而股市中人們所爭的很實(shí)在，就是金錢。《孫子兵法》上說，“知己知彼，百戰(zhàn)百勝。比如上一個例子中，秦國與齊國都明白對方的策略，從博弈理論來說，更拗口的說法是秦國知道齊國知道自己的策略，反之齊國亦然，這種句法我們可以一直這么用下去，一直用到打“??”，而這正是博弈雙方所掌握的信息。 在 博弈 中 存在一個必須的 因素，那就是不是 一個人在一個毫無干擾的真空作 決策 。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，如果是一個人做決策而不受到他人干擾的話，那就是一個傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)或管理學(xué)中最經(jīng)常研究的最優(yōu)化問題，也就是一個人或一個企業(yè)在一個既定的局面或情況下如何決策的問題。如果這個煙民非單身貴族，而是 有妻子或女友，這種情況下就很有可能形成一個博弈。這種互動關(guān)系自然會對 博弈各方的 思維和行動產(chǎn)生重要的影響， 有時甚至 直接影響著其他參與者 的決策結(jié)果。 諾依曼（ Von Neumann）的博弈論奠基之作《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書中舉過這樣一個經(jīng)典的例子。因?yàn)轸敒I遜面對的是一些死的數(shù)據(jù)，而不是有主觀意愿的人。 2）博弈要有參與各方爭奪的資源或收益（ Resources或 Payoff）。如果這些資源是無限供給的，那么我們也不需要為共產(chǎn)主義而奮斗了，因?yàn)橐徊骄涂梢赃~入“貨惡其棄于地也，不必藏于已，力惡其不出于身也，不必為已。” 的大同社會。 筆者在這里還要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)是，資源是有主觀性的。 經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用理論可以用來解釋這個問題，凡是自己主觀需要的就是資源，反之亦然。最極端的例子大概就是明代小說《鏡花緣》中所描繪的君子國，人人禮讓使得客觀的資源就變得毫無價(jià)值，自然就不存在競爭與博弈。所謂策略，就是“ 計(jì)利以聽，乃為之勢，以佐其外。 ”，這指的是直接實(shí)用的針對某一個具體問題所采取的應(yīng)對方式。比如秦國就采用了“連橫”的策略將六國“合縱”瓦解。而 博弈論種的策略選擇，是先對局勢和整體狀況進(jìn)行分析，確定局勢特征，找出其中關(guān)鍵因素，然后在最重要的目標(biāo)上進(jìn)行策略選擇。 4）參與者擁有一定量的信息（ Information）。但有些時候，信息并不是完全的，俗話說“天有不測風(fēng)云”，比如今天是陰云密布、狂風(fēng)大作，氣象臺預(yù)報(bào)明天是“陰轉(zhuǎn)小雨”，明天出門上班到底要不要帶傘呢？這種情況的信息是不完全的，人們決策的信息條件是不確定 。 通俗的說，博弈就是個人或組織在一定的環(huán)境條件與既定的規(guī)則下，同時或先后，僅僅一次或是進(jìn)行多次地選擇策略并實(shí)施，從而得到某種結(jié)果的過程。所謂博弈論 聽似 拗牙聱齒，看 似深不可測 ，但 其思想極易 理解 。每個博弈者在決定采取何種行動時， 不但要根據(jù)自身的利益和目的行事， 還必須考慮到他的決策 行為對其他人的可能影響，以及其他人的反應(yīng)行為的可能后果，通過選擇最佳行動計(jì)劃，來尋求收益或效用的最大化。 更準(zhǔn)確點(diǎn)說，是 一種競合的智力 游戲。合作博弈并不是指合作各方具有合作的意向或態(tài)度，而是指在博弈中有一些對博弈各方有約束力的協(xié)議或契約，或者說是博 弈各方不能公然“串通”或“共謀”。隨著成員的增加，歐佩克發(fā)展成為亞洲、非洲和拉丁美洲一些主要石油生產(chǎn)國的國際性石油組織。比如有些時候?yàn)榉乐故蛢r(jià)格飚升，歐佩克可依據(jù)市場形勢增加其石油產(chǎn)量；為阻止石油價(jià)格下滑，歐佩克則可依據(jù)市場形勢減少其石油產(chǎn)量。各種智力游戲?qū)嶋H上就是一個實(shí)際社會、經(jīng)濟(jì)、管理、軍事、政治等現(xiàn)象抽象出來的縮微模擬的模型。 游戲是 一種 抽象。而在游戲中，可以 通過抽象 出現(xiàn)實(shí) 生活中的要點(diǎn) ，并將 干擾因素減至最低，從而輕松地分析問題并找到合理可行的解決方法 。圍棋包含最多的是軍事內(nèi)涵，如圍《身邊的博弈論：博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)淺說》 第 6 頁 共 65 頁 而殲之，生死存亡為先，爭地奪利為上。 圍棋游戲的規(guī)則極其簡單，不過是兩氣生，一氣死，附加帖目、打劫等輔助規(guī)則，最終以所占地盤大小定勝負(fù)。圍棋棋手在小小棋盤上較量，就是戰(zhàn)爭、戰(zhàn)場、戰(zhàn)斗在棋盤上的演繹。現(xiàn)代西方國家提出“基于效果”的作戰(zhàn)思想，美國人將這一戰(zhàn)爭理念上的革命稱為新的戰(zhàn)爭哲學(xué)。美軍在伊拉克發(fā)動“斬首行動”的前一天，還專門召開了推出基于效果作戰(zhàn)理念的新聞發(fā)布會，接著就發(fā)動了進(jìn)攻。即所有的作戰(zhàn)方法都必須是有效的，著子要看在全局中是否有用、有效 ,而不再是基于棋理、棋道、棋風(fēng)等虛幻的在形式。比如韓國棋手李昌鎬就是基于效果的典范 。比如著名的微軟公司在招聘員工時出過非?！皟和钡恼衅缚碱}，題目是這樣的：“某合唱團(tuán)的 4名成員 A、 B、 C、 D往演出現(xiàn)場，他們途中要經(jīng)過一座小橋。他們只有一只手電筒。 4個人的步行速度都不同，若兩人同行，則以較慢者的速度為準(zhǔn)。請問：他們能在 17分鐘內(nèi)過橋嗎？” 這可不是微軟公司的別出心裁，據(jù)說世界上許多躋身世界 500強(qiáng)的公司在招收新員工時，都要出類似的智力題。良好的思維方法能使我們從錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象中找到事物的本質(zhì)，從紛繁的因素中找到事物變化的主要原因，使事物呈現(xiàn)出條理性。思維科學(xué)化程度越高的人，工作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力就越強(qiáng)。 在許多智力游戲中，都存在這么一個共同的特點(diǎn)，就是參與者所 選擇的策略對于勝負(fù)有著舉足輕重的影響。特別是在圍棋、象棋之類參與者的初始條件完全相同的游戲中，策略選擇就成了游戲結(jié)果的唯一決定因素。 博弈論的策略思維 是 一種技巧。 任何游戲都有自己的規(guī)則 （ Rule of the game） 。當(dāng)然，這些規(guī)則也不是一成不變的，它會隨著情況的改變和人們的要求不斷 修正 ，但是只要規(guī)則存在， 這個規(guī)則就是確定了人們行為的前提條件 。 游戲者的策略有相互依存的關(guān)系。有時甚至一個壞的策略會給選它的一方帶來并不壞 的結(jié)果，原因是其它方選擇了更壞的利他而不利己的策略。 《身邊的博弈論：博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)淺說》 第 7 頁 共 65 頁 3．博弈論不是“萬金油” 博弈論并不是“萬金油”，正如 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主萊因哈德 它不告訴你該付多少錢買東西，這是計(jì)算機(jī)或者字典的任務(wù)。 根據(jù)著名的哥德爾不完備定理，任何一個理論體系必定是不完全的，任何理論包含了既不能證 明為真也不能證明為假的命題。 博弈論也是這樣，博弈論力圖用最簡單的假設(shè)下得到最大范圍的推理應(yīng)用。如歐幾里德幾何的基本假設(shè)是兩點(diǎn)之間直線，推演出龐大而嚴(yán)密的幾何體系，可以說，在生活中或工程應(yīng)用中，歐幾里德幾何學(xué)的思想方法是無處不在、無時不有。所謂理性的人是指行動者具有推理能力，在具體策略選擇時的目的是使自己的利益最大化。 所謂有限理性，也就是說人不是機(jī)器，人的理性是有限度的。 后兩種一眼就可看出完全不滿足博弈論意義上的理性，即使是第一種方法也不是真正意義上的經(jīng)濟(jì)理性。完全理性，意味著對每個抉擇的確切后果都有完完全全的了解。 人類的精力和時間永遠(yuǎn)是有限的，人不可能具備完全理性，不可能掌握所有知識和信息。另一方面也要意識到信息的搜尋需要成本，而不是毫不費(fèi)成本的，因?yàn)槿祟惐仨殲榇烁冻龃罅康臅r 間、精力和財(cái)力等等。 但 當(dāng) 我們退而求其次 時 ， 博弈論可以得到 對現(xiàn)實(shí)的客觀 世界 描述的近似。 就像并不完美的力學(xué)是自然科學(xué)的哲學(xué)和數(shù)學(xué)一樣，博弈論是社會科學(xué)的力學(xué)和數(shù)學(xué)。同樣的道理，沒有博弈論我們也無法解釋分析很多現(xiàn)實(shí)的社會現(xiàn)象。 看來“ 理論之樹是灰色的，生命之樹常青！”這句話，我們應(yīng)該謹(jǐn)記于心。由于世上人間的事物很少不依賴于其他事物而存在 。比如， “ 零和 博弈”就是典型的非合作博弈，它是指博弈各方的所得之和為零，在特殊情況下如兩人博弈時，一 方所得與另一方所失相等。 世事 如棋局，而棋局是可以用 博弈 思維加以概括的。對手也同樣考慮到在追求利益中不可能占盡便宜。 圍棋定式 從策略層面看，如一方的策略是 搶占實(shí) 地，另一方是 獲得外 勢， 而結(jié)果相當(dāng)，互有所得，雙方就愿意那樣下。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，均衡 (equilibrium)意即相關(guān)量處于穩(wěn)定值。這個市場價(jià)格可稱之為均衡價(jià)格，產(chǎn)量可稱之為均衡產(chǎn)量。 在講解納什均衡之前，我們再來看這樣一個例子。這個例子就是在