【正文】 、多人博弈 ? 三個博弈方之間的博弈 ? 可能存在 “ 破壞者 ” ：其策略選擇對自身的利益并沒有影響，但卻會對其他博弈方的利益產(chǎn)生很大的，有時甚至是決定性的影響。 ? 多人博弈的表示有時與兩人博弈不同，需要多個得益矩陣，或者只能用描述法 博弈中的策略 策略 ：博弈中各博弈方的選擇內(nèi)容 ? 策略有定性定量、簡單復雜之分 ? 不同博弈方之間不僅可選策略不同，而且可選策略數(shù)量也可不同 ? 有限博弈：每個博弈方的策略數(shù)都是有限的 ? 無限博弈：至少有某些博弈方的策略有無限多個 博弈中的得益 得益 ：各博弈方從博弈中所獲得的利益 ? 得益對應(yīng)博弈的結(jié)果，也就是各博弈方策略的組合 ? 得益是各博弈方追求的根本目標及行為和判斷的主要依據(jù) ? 根據(jù)得益的博弈分類：零和博弈、常和博弈、變和博弈 ? 零和博弈 ：也稱 “ 嚴格競爭博弈 ” 。博弈方之間的利益是對立的且是競爭關(guān)系 — 分配固定數(shù)額的獎金、利潤，遺產(chǎn)官司 ? 變和博弈 ：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈。 — 囚徒困境、產(chǎn)量博弈、制式問題等 博弈的過程 博弈過程 ：博弈方選擇、行為的次序，包括是否多次重復選擇、行為。 ? 根據(jù)博弈的過程，博弈可分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈、重復博弈。 ? 1838年古諾寡頭模型。 ? 1913年齊默羅象棋博弈定理 、 “ 逆推歸納法 ” ? 19211927年波雷爾混合策略的第一個現(xiàn)代表述，有數(shù)種策略兩人博弈的極小化極大解 ? 1928年諾伊曼和摩根斯坦擴展形博弈定義，證明有限策略兩人零和博弈有確定結(jié)果 馮 .諾伊曼和摩根斯坦 《 博弈論和經(jīng)濟行為 》 Theory of Games and Economic Behavior 1944 ? 引進擴展形（ extensive form）表示和正規(guī)形（ normal form）或稱策略形（ strategy form）、矩陣形（ matrix form）表示 ? 提出穩(wěn)定集（ stable sets）解概念 ? 正式提出創(chuàng)造博弈論一般理論的主意 ? 給出博弈論研究的一般框架、概念術(shù)語和表述方法 博弈論的成長和發(fā)展 一、第一個研究高潮，本世紀 40年代末和 50年代初 ? 1950年納什提出 “ 納什均衡 ” （ Nash equilibrium）概念和證明納什定理，發(fā)展非合作博弈的基礎(chǔ)理論。 ? 奧曼（ R. J. Aumann） “ 40年代末 50年代初是博弈論歷史上令人振奮的時期，原理已經(jīng)破繭而出，正在試飛它們的雙翅，活躍著一批巨人。 ? 奧曼則在 1959年提出了 “ 強均衡 ” （ Strong equilibrium）的概念。 ? 1960年（ Thomas C. Schelling）引進了 “ 焦點 ” （ Focal point）的概念。 ? 塞爾騰 (Selten)1965提出 “ 子博弈完美納什均衡 ” (subgame perfect Nash equilibrium) ? 1975年提出的 “ 顫抖手均衡 ” (Trembling hand perfect equilibrium) ? 海薩尼 (Harsanyi)19671968三篇構(gòu)造不完全信息博弈理論的系列論文， “ 貝葉斯納什均衡 ” (Bayesian Nash equilibrium)。 ? 70年代 “ 進化博弈論 ” （ Evolutionary game theory）的重要發(fā)展，（ John Maynard Smith） 1972年引進“ 進化穩(wěn)定策略 ” （ Evolutionarily stable strategy，ESS）等。 三、 40年代末到 70年代末是博弈論發(fā)展的重要階段 ? 這個時期博弈理論仍然沒有成熟，理論體系還比較亂，概念和分析方法很不統(tǒng)一，在經(jīng)濟學中的作用和影響還比較有限，但這個時期博弈論研究的繁榮和進展卻是非常顯著的。正是因為有了這一階段博弈論研究的繁榮發(fā)展，才有80、 90年代博弈論的成熟和對經(jīng)濟學的博弈論革命。 ? 政府的政策和管理思路，與個人、企業(yè)和地方博弈的意識。 第二章 完全信息靜態(tài)博弈 本章介紹完全信息靜態(tài)博弈。囚徒的困境、齊威王田忌賽馬、猜硬幣、石頭剪子布、古諾產(chǎn)量決策都屬于這種博弈。本章介紹完全信息靜態(tài)博弈的一般分析方法、納什均衡概念、各種經(jīng)典模型及其應(yīng)用等。 上策均衡 ：一個博弈的某個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果 ? 上策均衡不是普遍存在的 嚴格下策反復消去法 嚴格下策 ：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略 嚴格下策反復消去： 1， 0 1， 3 0， 1 0， 4 0， 2 2， 0 左 中 右 上 下 1， 0 1， 3 0， 4 0， 2 左 中 1， 0 1， 3 左 中 劃線法 1， 0 1， 3 0， 1 0， 4 0， 2 2， 0 5， 5 0， 8 8， 0 1， 1 囚 徒 困 境 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 猜 硬 幣 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 夫 妻 之 爭 箭頭法 1， 0 1， 3 0， 1 0， 4 0， 2 2， 0 5， 5 0， 8 8， 0 1， 1 囚 徒 困 境 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 猜 硬 幣 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 夫 妻 之 爭 納什均衡 納什均衡的定義 納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì) 納什均衡與嚴格下策反復消去法 納什均衡的定義 ?策略空間： ?博弈方 的第 個策略： ?博弈方 的得益： ?博弈： 納什均衡 ：在博弈 中，如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策略組合 中，任一博弈方 的策略，都是對其余博弈方策略的組合 的最佳對策，也即 對任意 都成立，則稱 為 的一個納什均衡 nSS ?,1iji Ss ?iu},。,{ 11 nn uuSSG ???),( ** ni ss ?i), . . .,( ** 1* 1* niii ssss ???),...,(),...,( ** 1* 1*** 1** 1* niijiiiniiiii sssssusssssu ???? ? ??iji Ss ? ),( ** ni ss ? Giij 納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì) 一致預(yù)測 ：如果所有博弈方都預(yù)測一個特定博弈結(jié)果會出現(xiàn)，所有博弈方都不會利用該預(yù)測或者這種預(yù)測能力選擇與預(yù)測結(jié)果不一致的策略，即沒有哪個博弈方有偏離這個預(yù)測結(jié)果的愿望，因此預(yù)測結(jié)果會成為博弈的最終結(jié)果