【正文】 概括地說有以下幾個(gè)方面：①在課堂教學(xué)中開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度，數(shù)學(xué)觀方面的影響；②數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生主體意識(shí)的影響；③實(shí)施數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的影響；④在課堂教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響；⑤開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有潛在的有效性和可行性。 the inquiry of “Discover ” question, The transformation of “open” question, the interaction of “collaboration” question. The author also puts forward four basic types of project inquiry design, namely, the inquiry design of the production, the formation, the development process of mathematics knowledge。 the project inquiry design of the formation, transferring and application of mathematics thinking method。②The influence of mathematics project inquiry learning to students’ subject consciousness。④The influence of mathematics project inquiry learning to students’ ability。 Inquiry learning。 Inquiry ability。 Mathematics ideology. Gate number: 前 言一、研究問題的提出20 世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)獲得者、對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育關(guān)愛至深的著名數(shù)學(xué)家托姆（Rene Thom）曾針對(duì)當(dāng)時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀大聲疾呼：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要應(yīng)是一個(gè)自發(fā)探究的過程，如果認(rèn)為只需通過大量的生記強(qiáng)練，就會(huì)更容易地學(xué)到數(shù)學(xué)，那無論如何是一個(gè)可悲的錯(cuò)誤[1]。特別是近幾年隨著我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深入，探究學(xué)習(xí)日益受到關(guān)注。但綜觀數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的相關(guān)研究概貌，存在著一些明顯的問題與不足。具體來說，主要體現(xiàn)在如下方面：教學(xué)方面表現(xiàn)為將一般探究教學(xué)的理論、方法直接遷移到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中來，數(shù)學(xué)探究教學(xué)局限于一般探究教學(xué)的例證性研究，沒有從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身特點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)造性地開發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)上的探究教學(xué)理論；作為一種學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)沒有在較為普遍的意義上展開。對(duì)于在數(shù)學(xué)課堂里開展探究學(xué)習(xí)的具體環(huán)節(jié)及相關(guān)因素缺乏系統(tǒng)與實(shí)證研究。運(yùn)用“課題”開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是一種新的嘗試，本研究從理論到實(shí)踐，旨在給一線教師提供開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的一種新思路，提供一種可資借鑒的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)模式，讓一線教師領(lǐng)悟體現(xiàn)時(shí)代精神的數(shù)學(xué)探究思想，堅(jiān)定組織數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的信念。二、研究的思路、方法和內(nèi)容 基于本文研究的背景和問題，首先對(duì)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)進(jìn)行一定的前提性反思；從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)建具有數(shù)學(xué)特色的數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的基本理論；然后進(jìn)行相關(guān)的調(diào)查實(shí)驗(yàn)研究；在反思的基礎(chǔ)上提升數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)及其指導(dǎo)理論。 總的來看，第一章是對(duì)已有相關(guān)研究的回顧和對(duì)本研究理論的反思，并提出本文擬研究的問題；第二、三章主要是對(duì)數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)理論的構(gòu)建，首先對(duì)數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)進(jìn)行了界定，進(jìn)而闡述了數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的基本特征及理論依據(jù)，并提出了數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的一般模式和四個(gè)基本類型；第四章是調(diào)查實(shí)驗(yàn)的研究過程的設(shè)計(jì)及重要研究發(fā)現(xiàn)的分析；第五章則是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上重新對(duì)數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的理性認(rèn)識(shí)與思考。（2）數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)過程理論的構(gòu)建構(gòu)建數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)過程理論是本研究的特色所在。具體而言，在課堂中開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的一般模式主要由以下四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成：“情境式”問題提出；“發(fā)現(xiàn)式”問題探究；“開放式”問題變換；“合作式”問題交流。（3）調(diào)查實(shí)驗(yàn)的主要發(fā)現(xiàn)概括地說有以下幾個(gè)方面：①在課堂教學(xué)中開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度，數(shù)學(xué)觀方面的影響；②數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生主體意識(shí)的影響；③實(shí)施數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的影響；④在課堂教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響；⑤開展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有潛在的有效性和可行性。但考慮研究的針對(duì)性，本文僅圍繞20世紀(jì)對(duì)現(xiàn)代探究學(xué)習(xí)理論產(chǎn)生明顯影響的研究個(gè)人及學(xué)派進(jìn)行考察分析。杜威的科學(xué)風(fēng)氣之先，從其實(shí)用主義哲學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)知識(shí)觀進(jìn)行了系統(tǒng)的清理與反思。因此，以兒童的經(jīng)驗(yàn)為核心，倡導(dǎo)問題解決和主動(dòng)探究，培養(yǎng)具有科學(xué)精神和民主意識(shí)的現(xiàn)代公民，是杜威學(xué)習(xí)理論的基本特點(diǎn)[3]。這種思維在過程上實(shí)際上經(jīng)歷了一種從懷疑或混淆的狀態(tài)（前反省狀態(tài)）進(jìn)入到一種以滿意和對(duì)先前讓自己感到懷疑和困惑的環(huán)境的控制為特征的情境（后反省狀態(tài)）。杜威提出了較為系統(tǒng)的探究學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，通過“在做中思維”培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于創(chuàng)新的精神，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，可以說杜威開辟了教學(xué)與實(shí)踐的新領(lǐng)域，引起人們對(duì)學(xué)生的主體性的極大關(guān)注以及師生在教育過程中的地位和作用的深刻反思。盡管如此，杜威的實(shí)用主義探究教學(xué)的理論與實(shí)踐卻存在兩個(gè)致命的弱點(diǎn)，其一是在認(rèn)識(shí)上把思維過程與教學(xué)過程等同，忽視二者之間必要的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)及影響因素，將思維的一般過程直接搬到教學(xué)中，要求師生對(duì)所有知識(shí)都采用解決問題的方式來學(xué)習(xí)，這與教學(xué)實(shí)際不符。二、施瓦布的探究學(xué)習(xí)理論20世紀(jì)50年代末到60年代末，為了適應(yīng)“冷戰(zhàn)”的需要，布魯納（J. Bruner）、施瓦布（J. Schwab）、費(fèi)尼科斯（P. Phenix）等人在理論上系統(tǒng)論證了“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”、“探究學(xué)習(xí)”的合理性，推動(dòng)了課程改革運(yùn)動(dòng)——“學(xué)科結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)”。施瓦布在其《作為探究的理科教學(xué)》中明確將探究學(xué)習(xí)作為學(xué)生進(jìn)行理科學(xué)習(xí)的基本形象方式，并就科學(xué)探究的必要性和探究學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)作了較為系統(tǒng)的探討，主張變革傳統(tǒng)的教室為探究性的教室，注重“探究的過程和探究的方法”。如果只是依照形成問題意識(shí)、樹立假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)、陳述結(jié)論的模式來進(jìn)行教學(xué)，那么這只是局限于第一個(gè)側(cè)面，所謂探究，也就局限于出色地驗(yàn)證假設(shè)，或者說是“過程”性地解釋了材料而已。施瓦布又在“科學(xué)的本質(zhì)是不斷變化的”這個(gè)前提下，提出“作為探究的科學(xué)教學(xué)”（teaching science as inquiry）實(shí)際上有兩個(gè)不同的組成部分：“通過探究教學(xué)”（teaching by inquiry）和“作為探究的科學(xué)”（science as inquiry）這兩個(gè)部分可被相應(yīng)地看成是科學(xué)教學(xué)的方法和內(nèi)容[8]。施瓦布建議科學(xué)教師考慮以下三種可能的實(shí)驗(yàn)方法：第一，可利用實(shí)驗(yàn)手冊或教科書等材料提出問題和描述解決問題的調(diào)查研究方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們尚不知道的各種關(guān)系；其次，可利用教學(xué)材料提出問題，但解決方法和答案留給學(xué)生自己決定；第三，可讓學(xué)生在沒有課本或?qū)嶒?yàn)提供問題的情況下，直接面對(duì)現(xiàn)象，提出問題，搜集證據(jù)，并根據(jù)自己的調(diào)查研究作出科學(xué)解釋[9]。施瓦布從教學(xué)方法和內(nèi)容兩個(gè)維度建構(gòu)探究教學(xué)理論，把探究擴(kuò)大到課程領(lǐng)域，推動(dòng)了教學(xué)研究的發(fā)展。三、薩其曼（J. R. Suchman）探究學(xué)習(xí)理論薩其曼的“探究訓(xùn)練模式”可以說是探究學(xué)習(xí)的先驅(qū)性嘗試。薩其曼堅(jiān)信在課堂上實(shí)施探究學(xué)習(xí)必須具備三個(gè)條件：第一，有一個(gè)集中學(xué)生注意的焦點(diǎn)，最好是一個(gè)能引起學(xué)生驚異的事件或現(xiàn)象；第二，學(xué)生享有探索的自由；第三，有一個(gè)豐富的容易引起反應(yīng)的環(huán)境。無論在哪一階段提出“是”或“否”的問題，都必須是操作性的，即能用實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)來回答[10]。在國外數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，相關(guān)的研究主要是將一般探究學(xué)習(xí)理論用于數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，專門針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的資料并不多見，這與數(shù)學(xué)問題解決研究資料的豐富性形成了明顯的反差。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)作為數(shù)學(xué)問題解決的一個(gè)重要過程，它已經(jīng)成為數(shù)學(xué)問題解決研究的一個(gè)最主要的組成部分之一。波利亞（G. Polya）雖沒有直接提出數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的解題理論，但在其三本名著（《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)與猜想》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》）中，似乎完整地體現(xiàn)出了探究活動(dòng)在解決數(shù)學(xué)問題過程中的幾個(gè)層次：首先，較翔實(shí)地勾畫了解題的探索過程和操作模式，在“探索法小詞典”里集中對(duì)一些具體問題的探索進(jìn)行了研究；其次，提出了數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想，通過分析解題探究的過程，總結(jié)出可以說是探究的一般方法和模式，如笛卡爾模式、雙軌跡模式、遞歸模式、疊加模式等；最后從思維的高度對(duì)解題的探索過程作了深層的探討[11]。并特別地強(qiáng)調(diào)，所謂數(shù)學(xué)地思維是指：（1）用數(shù)學(xué)家的眼光探究世界，即具有數(shù)學(xué)化的傾向：構(gòu)造模型、符號(hào)化、抽象等等；（2）具有成功地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的能力。美國學(xué)者（Ball amp。英國數(shù)學(xué)教育家（Burghes，1998）認(rèn)為數(shù)學(xué)探究可歸類為問題或?qū)儆诮怆y題范疇。探究學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)推理。探究學(xué)習(xí)與批判性思維。探究學(xué)習(xí)與過程技能。針對(duì)這一問題，謝曼斯基（J. A. Shymansky, 1996）通過設(shè)計(jì)“幾何體的關(guān)系”等多次實(shí)驗(yàn)，比較了學(xué)生獨(dú)立探究與教師傳授的效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：參加獨(dú)立探究的學(xué)生得分明顯高出一籌，尤其水平偏低的學(xué)生表現(xiàn)更為出色。探究學(xué)習(xí)較之傳授式學(xué)習(xí)是否具有明顯的優(yōu)越性，這是不可回避的現(xiàn)實(shí)問題。二、國內(nèi)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理論研究在國內(nèi)，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實(shí)踐與探索是最近幾年隨著數(shù)學(xué)課程改革的推動(dòng)而逐步重視起來的，在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式（如數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問題解決等）出現(xiàn)，而且以滲透性或交叉性研究為主。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）也提出：高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一就是“通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”；倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。在這種形勢下，一些地區(qū)和學(xué)校隨之進(jìn)行了各層次的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，但多是一些類似于“ 研究性學(xué)習(xí)” 的調(diào)查、實(shí)踐型數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，很少有系統(tǒng)的研究成果匯報(bào)。徐利治通過對(duì)數(shù)學(xué)方法論的研究，揭示出問題化歸的本質(zhì)，為數(shù)學(xué)解題的探究學(xué)習(xí)過程做出了開拓性工作。單墫就數(shù)學(xué)競賽題的探索解法及一般性數(shù)學(xué)問題的研究過程進(jìn)行了針對(duì)性探討，集中反映在其兩本著作《數(shù)學(xué)競賽研究教程》（1993）和《解題研究》（2002）中。此外，以探究學(xué)習(xí)為關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)解題研究方面的論文散見于各類數(shù)學(xué)教育期刊中，基本上是對(duì)某些具體問題的細(xì)化研究，有待于進(jìn)一步提升為具有普遍指導(dǎo)意義的探究解題理論。如，由張景中院士主持開發(fā)的“Z+Z 智能教育平臺(tái)”，以及廣泛使用的“幾何畫板”軟件等通過動(dòng)態(tài)作圖、問題生成、動(dòng)點(diǎn)追蹤等功能強(qiáng)化了數(shù)學(xué)探究的動(dòng)態(tài)生成過程?；旧贤Ａ粼凇耙话闾骄繉W(xué)習(xí)理論+數(shù)學(xué)例子”的層面，嫁接、移植的痕跡相當(dāng)明顯。第三節(jié) 研究中存在的問題及本文擬研究的問題綜觀數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的相關(guān)研究概貌，存在著一些明顯的問題與不足。具體來說，主要體現(xiàn)在如下方面：教學(xué)方面表現(xiàn)為將一般探究教學(xué)的理論、方法直接遷移到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中來，數(shù)學(xué)探究教學(xué)局限于一般探究教學(xué)的例證性研究，沒有從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身特點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)造性地開發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)上的探究教學(xué)理論；作為一種學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)沒有在較為普遍的意義上展開。這就將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)窄化為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐活動(dòng)為主的“研究性學(xué)習(xí)”；數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下的探究學(xué)習(xí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)此的研究還相當(dāng)零散、單一，基本上停留在某個(gè)方面的理論論證或個(gè)別案例的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的層面上。基于以上分析，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)亟待解決的根本問題是：數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是否僅適于一些“數(shù)學(xué)專題性研究”？在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中有沒有普遍開展的可能？為此，在新課程背景下，筆者提出數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)。運(yùn)用“課題”開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是一種新的嘗試，本研究從理論到實(shí)踐，旨在給一線教師提供開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的一種新思路，提供一種可資借鑒的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)模式，讓一線教師領(lǐng)悟體現(xiàn)時(shí)代精神的數(shù)學(xué)探究思想，堅(jiān)定組織數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的信念。第二章 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的理論研究第一節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的界定一般認(rèn)為探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生以類似或模擬科學(xué)研究的方式所進(jìn)行的學(xué)習(xí)。因此許多學(xué)者都力求從不同角度，或從探究學(xué)習(xí)的展開方式，或從探究學(xué)習(xí)的目的，對(duì)其進(jìn)行較為深入的探討。作為一種學(xué)習(xí)方式，探究學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)一種主動(dòng)的探索行為和創(chuàng)新的實(shí)踐精神，因而主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)是探究學(xué)習(xí)的突出特點(diǎn)。探究學(xué)習(xí)是一種重視結(jié)果，更重視過程的一種學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的體驗(yàn)與感悟，提倡學(xué)生在自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中獲取知識(shí)和能力。探究學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中體驗(yàn)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中了解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，通過自己的努力來解決問題。探究場所是一種開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，要探究的問題可以由學(xué)生自己提出，學(xué)習(xí)的途徑和方法各具特色，呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)、開放的態(tài)勢?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。為了與數(shù)學(xué)建模區(qū)別，我們這里的數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)主要是面向課內(nèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。概括地說，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)是將探究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在學(xué)科教學(xué)中，將知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，使之把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成課題，以數(shù)學(xué)問題解決為中心，以學(xué)生合作探究為特點(diǎn)，學(xué)生用類似科學(xué)研究的方式，通過自己的直接發(fā)現(xiàn)或體驗(yàn)去主動(dòng)獲取知識(shí)來完成課題的學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)科學(xué)精神和創(chuàng)造性思維與能力的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。建構(gòu)主義更進(jìn)一步認(rèn)為世界是客觀存在的，但是對(duì)于世界的理解和賦予意義卻是由每個(gè)人自己決定的。盡管建構(gòu)主義者流派紛呈，各有研究側(cè)重，但大多數(shù)建構(gòu)主義這對(duì)學(xué)習(xí)存在如下共識(shí)：學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)自己的理解；新的學(xué)習(xí)依靠原有的經(jīng)驗(yàn)；社會(huì)性的互動(dòng)可促進(jìn)學(xué)習(xí)；有意義的學(xué)習(xí)發(fā)生于真實(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)中[16]。這種建構(gòu)過程是雙向的。另一方面，已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取的相關(guān)信息也要按具體情況進(jìn)行建構(gòu)，而不是單純的提取。由于事物存在復(fù)雜多樣性，學(xué)習(xí)情感存在一定的特殊性，以及個(gè)人的先前經(jīng)驗(yàn)存在獨(dú)特性，每個(gè)學(xué)生對(duì)事物意義的建構(gòu)將是不同的，學(xué)生的已有的發(fā)展水平是學(xué)習(xí)的因素。由此得出結(jié)論：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)，只有在做數(shù)學(xué)的過程中才有可能