【正文】 終值和現(xiàn)值 ? 年金：一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中最為常見，亦稱普通年金。 ? FVAn=A[(1+i)0+ (1+i)1 +(1+i)2+…… + (1+i)n2+ (1+i) n1] ? =A [(1+i)0 (1+i) n1 (1+i)]/[1 (1+i)] ? = A [(1+i) n1]/i ? FVIFAi,n= [(1+i) n1]/i ? 年金終值系數(shù)表見附錄 3。 ? FVA5=A FVIFA8%,5=100 =586. 7 （元） ? 償債基金 ? 已知年金終值 FVA，計算年金 A，亦稱償債基金。 FVIFAi,n ? 例如： 5年后要償還 100000元債務(wù)，年利率 10％，問每年年末應(yīng)存入多少款項？ ? A=FVA5247。 =16380(元 ) ? 后付年金現(xiàn)值 ? 年金－ A； i－復(fù)利率； n－計息期數(shù) ? 第 1期末 A 現(xiàn)值 A(1+i) 1 ? 第 2期末 A 現(xiàn)值 A(1+i)2 ? 第 3期末 A 現(xiàn)值 A(1+i)3 ? …… ? 第 (n1)期末 A 現(xiàn)值 A(1+i)–(n1) ? 第 n期末 A 現(xiàn)值 A(1+i)n ? 年金現(xiàn)值等于各期年金現(xiàn)值之和。 ? 后付年金現(xiàn)值例題 ? 現(xiàn)在存入一筆資金，準(zhǔn)備在以后的 5年中每年年末得到 100元，復(fù)利率 10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少？ ? PVA5=A PVIFA10％ ,5 ? ＝ 100 =(元 ) ? 年投資回收額 ? 已知年金現(xiàn)值 PVA，求年金 A，亦稱投資回收額。 PVIFAi,n ? A=PVA5247。 =（萬元） 后付年金終值和現(xiàn)值計算 (1)終值計算 :FVAn=A ∑(1+i) t1 =A?FVIFAi,n=A ? (2)年償債基金（即已知年金終值 , 求年金 A） A=FVAn ? (3)現(xiàn)值計算： PVA0=A ?[ 1(1+i )n ] / i (4)年資本回收額（即已知年金現(xiàn)值，求年金 A） A=PVA0 ? n t=1 (1+i)n1 i i (1+i)n 1 i 1(1+i)n 資本回收系數(shù) 年金終值系 數(shù) 年償債基金系數(shù) 年金現(xiàn)值系數(shù) (二 )先付年金 ? 先付年金是指在一定時期內(nèi)，各期期初等額的系列收付款項。 ? 利用后付年金終值系數(shù)表、現(xiàn)值系數(shù)表計算先付年金終值、現(xiàn)值。 先付年金 : 終值： Vn=A?FVIFAi,n ?(1+i) =A.[FVIFAi,n+11] 現(xiàn)值： V0=A?PVIFAi,n ?(1+i) =A.[PVIFAi,n1+1] (三 )延期年金終值和現(xiàn)值計算 ? 遞延年金：在最初若干期沒有款項收付的情況下，后面若干期等額收付的系列收付款項。 ? 永續(xù)年金現(xiàn)值： n→∞ ， (1+i)n→0 ? 公式： V0=A. 1 i 四、時間價值計算中的特殊問題 (一 )不等額系列收付款 全部不等額系列付款現(xiàn)值的計算： (1)先計算每次付款的復(fù)利現(xiàn)值，然后加總。 例： 利率為 10%，第 3年末需用 2022元，第 5年末需用 2022元， 第 6年末需用 4000元。 例：某項現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率 10%，計算該項系列付款的現(xiàn)值。例如，每半年支付一次債券利息，每季度支付一次股利等等，計息期間可以是半年、季度、月、天等。 4＝ 3％ ? 計息期數(shù) t=4 5＝ 20 ? FV20=%,20=1000 =1806（元） ? 如果每月計算一次，其它條件不變： ? 月利率 r=12%247。1a 223。2 ? 期數(shù)的推算 已知現(xiàn)值（終值）、年金和利率，求 n 插值法： i=n1+ ?(n2 n1) 例： 現(xiàn)在向銀行存入 100元，按年利率 10％計算復(fù)利，問幾年后可獲得本利和 300元？ 223。1 223。 一般而言，投資者都討厭風(fēng)險，力求規(guī)避風(fēng)險，那么，為什么還有投資者進(jìn)行風(fēng)險投資？ ? 風(fēng)險報酬： ? 就是指投資者由于冒著風(fēng)險進(jìn)行投資而獲得的超過資金時間價值的額外收益，又稱投資風(fēng)險收益、投資風(fēng)險報酬。例如： ? 概率分布必須符合： ? 所有的概率 Pi都介于 0、 1之間，即 0 ≤Pi ≤1 ? 所有結(jié)果概率之和等于 1， ∑ Pi＝ 1 可能發(fā)生的結(jié)果 概率（ Pi） 利潤增加 利潤降低 合計 ? （二）計算期望報酬率 ? 期望報酬率是各種可能的報酬率按其發(fā)生概率進(jìn)行加權(quán)平均得到的報酬率，反映集中趨勢的一種量度。? 實例： ? 兩個公司的報酬率及其發(fā)生的概率分布情況如下： 經(jīng)濟(jì)情況 發(fā)生的概率 Pi 報酬率 (Ki)% 西京公司 東方公司 繁榮 一般 衰退 40% 20% 0 70% 20% 30% 1 1 2 2 3 31 1 2 2 3 340% 0. 20 20% 0. 60 0 0. 20 20%0% 0. 20 20% 0. 60 ( 30% ) 0. 20 20%K K P K P K PK K P K P K P?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?西 京 公 司 ： ＋ ＋＝東 方 公 司 ： ＋ ＋＝ 7? （三）計算標(biāo)準(zhǔn)離差 ? 標(biāo)準(zhǔn)離差是各種可能的報酬率偏離期望報酬率的綜合差異，反映離散程度的一種度量。兩公司的期望收益相同，東方公司風(fēng)險大于西京公司。 ? 當(dāng)期望報酬率不同時，投資項目風(fēng)險的高低用標(biāo)準(zhǔn)差與期望值的比值表示，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。? (五 )計算風(fēng)險報酬 ? 風(fēng)險報酬率＝風(fēng)險報酬系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)離差率 ? RR=bV ? 投資的總報酬率可表示為： ? K＝ RF＋ RR= RF +bV ? 其中， K－投資報酬率， RF －無風(fēng)險報酬率。 ? 風(fēng)險報酬系數(shù)的確定方法： ? 根據(jù)以往的同類項目確定。 ? 由企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)或企業(yè)組織專家確定。 ? 由國家有關(guān)部門組織有關(guān)專家確定。確定各行業(yè)的風(fēng)險報酬系數(shù)，定期公布，供投資者參考。 ” ? 投資者在購買證券時，一般并不把資金都投資于一種證券，而是同時持有多種證券，簡稱證券組合或投資組合。 ? 可分散風(fēng)險：又稱公司特有風(fēng)險或非系統(tǒng)風(fēng)險，是指某些因素對單個證券造成經(jīng)濟(jì)損失的可能性。這種風(fēng)險可通過持有證券多樣化來抵消。如宏觀經(jīng)濟(jì)狀況的變化、國家稅法的變化、財政和貨幣政策的變化、世界能源狀況的改變等。對投資者來講，這種風(fēng)險是無法消除的。 ? β 系數(shù)的含義：某股票的價格變化百分比 /證券市場總體價格變化百分比 ? β 系數(shù)＝ 2，股票價格變化幅度是市場總體變化幅度的 2倍； ? β 系數(shù)＝ 1，股票價格變化幅度與市場總體變化幅度相同； ? β 系數(shù)＝ ，股票價格變化幅度是市場總體變化幅度的一半； ? 證券組合的 β 系數(shù)是單個證券 β 系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)重為各個股票在證券投資組合所占比重： 1np i iipiixxii??????????證 券 組 合 的 系 數(shù) ， － 證 券 組 合 中 第 種