【正文】 x 1% x 1% ＝ x＝ ＝ % ∴ r＝ 7%＋ %＝ % 原理的講解在 P45 例 5:現(xiàn)在有 5000元，欲在 10年后使其達到原來的 2倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？ 21 復利現(xiàn)值是指未來某個時間上一定量的資金按復利計算，在現(xiàn)在的價值。 )()1()1( ,0 nrnnnnn PVFVrFVrFVPV ?????? ? （ Present Value Interest Factor） 稱為 “ 復利現(xiàn)值系數(shù) ” ，記作（ P/F， r， n ）或 PVIFr,n或PVr,n ∴ 復利現(xiàn)值的計算公式 PV0＝ FVn（ 1＋ r） n ＝ FVn （ P/F， r， n ） 或＝ FVn PVIFr,n 或＝ FVn PVr,n 式中 :PV0 —— 復利現(xiàn)值； FVn —— n年后的將來值（終值） In —— n年的利息； r—— 年利率； n —— 期限； PVr,n —— 現(xiàn)在值（現(xiàn)值）系數(shù) 22 ?例 6：若希望 5年后得到 1000元，年利率 10%（按復利計 算）。問現(xiàn)在應(yīng)投資不超過多少元？ 解 : 萬元1 6 8 9 2 %)61(4 40 ?????? ?PV24 ?例 8： 1790年 JOHN花了 58美元在曼哈頓島買了約一英畝的土地。如果 JOHN沒有購買那塊土地，而是把 58美元投資于其他地方，年均利率為5%，那么到 1998年，他的后代將得到多少錢呢？ 思考： ？ 208年 ,在表中沒有期數(shù) 為 208年時的數(shù)據(jù) ,怎么辦 ? 25 ?解 : $$$)1()1()1()1()1()1( 85050505002080208???????????????????????rrrrrPVrPVFV 將這一數(shù)值與現(xiàn)在紐約城的土地價值相比 ,發(fā)現(xiàn) JOHN購買這一英畝土地是一項英明的投資 ,它經(jīng)受了時間的考驗。 ▲ 年金 (A) 系列現(xiàn)金流量的特殊形式 在一定時期內(nèi)每隔相同的時間（如一年）發(fā)生相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。 保險金 。 學生貸款償還 。 n 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A A ?（一）普通年金（ Ordinary Annuity） 28 ? ★ 含義 ? 一定時期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復利現(xiàn)值之和。合同規(guī)定 XYZ公司在 10 年內(nèi)每半年支付 5 000元欠款。假設(shè)銀行愿意以 14%的名義利率、每半年計息一次的方式對合同金額進行折現(xiàn)。 從查表可知： (P/A,10%,10)= P =400 =（元） 2300元 結(jié)論： 從計算上來看一次性繳足更合算。問公司應(yīng)選擇哪種方案。 ? ?nrAPAr rAP n ,/)1(1 ??????? ??? ?34 ?★ 含義 P32 ? 在給定的年限內(nèi)等額回收投入的資本或清償初始所欠的債務(wù)。 4. 普通年金的終值 (已知年金 A，求年金終值 F) n 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A A F = ? A （已知） 37 n 1 A 0 1 2 n 3 A A A A )1( rA ?3)1( ?? nrA2)1( ?? nrA1)1( ?? nrA????10)1(nttrAA38 ArAFrF n ????? )1()1(?????? ???rrAF n 1)1(132 )1()1()1()1( ??????????? nrArArArAAF ?? 等式兩邊同乘 (1 + r) nrArArArArF )1()1()1()1()1( 32 ?????????? ??記作 (F/A， r， n)或 FVIFAr,n 或 FVAr,n——“年金終值系數(shù) ” ? ?nrAFArrAF n ,/1)1( ??????? ???39 ?例題 13：如果你的父母從現(xiàn)在開始每年年末替你存一筆教育金 9000元，準備 3年后給你深造之用，假設(shè)年利率為 3%（不考慮利息稅）。 n 1 0 1 2 n 4 3 F （已知） A A A A A A A = ？ (已知年金終值 F，求年金 A) ? ? ? ?nrAFFrrFAn ,/11??????? ???? ?nrAFArrAF n ,/1)1( ??????? ???41 ?（二）預付年金（ Annuity Due） 1. 預付年金的含義 一定時期內(nèi) 每期期初 等額的系列現(xiàn)金流量，又稱 先付年金 。 P = ? n 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A A 43 )2()1( ??? nrA)1()1( ??? nrA?????10)1(nttrA2)1( ?? rA? ? 11 ?? rAA n 2 n 1 0 1 2 n 3 A A A A A A 44 等比數(shù)列 ?????? ???? ?? 1)1(1 )1(rrAP n)1(21 )1()1()1( ???? ???????? nrArArAAP ??P＝ A（ 1＋ r） 0＋ A（ 1＋ r） 1 ＋ A（ 1＋ r） 2＋ ∧∧ ＋ A（ 1＋ r） (n1) P （ 1＋ r） 1 ＝ A[（ 1＋ r） 1 ＋（ 1＋ r） 2 ＋（ 1＋ r） 3 ＋ ∧∧ ＋（ 1＋ r） n] P＝ A(1+r)[（ 1＋ r） 1 ＋（ 1＋ r） 2 ＋（ 1＋ r） 3 ＋ ∧∧ ＋（ 1＋ r） n] ? ? ? ?rrrAP n ??????? ??? ? 111或： 45 ? (已知預付年金 A，求預付年金終值 F) ★ 含義 一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復利終值之和。即第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。 P36 如果 m=0,則為普通年金 : 則， PV=A(PVAr,n) 如果從第 m年等額收付年金 A，實際上相當于每年收付年金為 A(PVr,m)，假設(shè) A’= A(PVr,m) PV=A’ PVr,m=[A(PVr,m )](PVAr,n ) ))(( ,0 mrnr PVPVAAPV ? m+(n 1) 0 1 …… m+n m+1 m+0 A A A 51 或者： )()( ,0 mrnmr P V AAP V AAPV ?? ?式中： PV0 —— 遞延年金現(xiàn)值 r —— 復利率 n —— 發(fā)生年金時的復利周期數(shù) m —— 遞延期前的復利周期數(shù) A —— 從 1至 n每個周期末等額資金值 m+(n 1) 0 1 …… m+n m+1 m+0 A A A A A A 52 n 1 A 0 1 2 n 3 A A A A )1( rA ?3)1( ?? nrA2)1( ?? nrA1)1( ?? nrA????10)1(nttrAA遞延年金的終值大小與遞延期無關(guān)，故計算 方法和普通年金終值相同，注意計息期數(shù) 。 P37講解更詳細 0 1 2 4 3 A A A A 當 n→∞ 時， (1+i)n的極限為零 rAP1???????? ??? ?rrAP