自動控制理論ppt課件(2)-在線瀏覽
2025-03-06 08:57本頁面
【正文】 此，通過直接求解特征方程，并按求得的特征根分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法是極不方便的。因此判別系統(tǒng)穩(wěn)定與否，就變成求解特征方程的根并校驗其特征根是否都具有負實部的問題。勞斯穩(wěn)定判據(jù) 于是便提出這樣一個問題，能否不用直接求特征根的方法，而根據(jù)特征方程式 (即高次代數(shù)方程 )根與系數(shù)的關系去判別系統(tǒng)的特征根是否全部具有負實部的間接方法來分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其特征根均需具有負實部。 但是當系統(tǒng)階次高于 4時，在一般情況下，求解其特征方程將會遇到較大的困難。 勞斯穩(wěn)定判據(jù)就是這樣一種勿須求解特征方程，而通過特征方程的系數(shù)分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的間接方法。 用同樣的方法，求取表中其余行的系數(shù)，一直到第 n+1 行排完為止。 例 21 已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為 1 423 ????? sss試用勞斯判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ?s1032 40 ?.s在應用勞斯判據(jù)時，可能遇到如下的特殊情況： 1． 勞斯表中第 1列出現(xiàn)零 如果勞斯表第 1列中出現(xiàn) 0， 那 么可以用一個小的正數(shù)代替它 ， 而繼續(xù)計算其余各元 。 當趨近于零時的值是一 個很大的負值 ， 因此可以認為第 1列中的各元的符號改變 了兩次 。 如果上面一行的首列和下 面一行的首列符號相同 ， 這表明有一對純虛根存在 。將特征方程式分解，有 解得根為 222110123ssss?? ?? ? 0212 ??? ss21 321 ?????? pjp ,? 2．勞斯表的某一行中，所有元都等于零 如果在勞斯表的某一行中 ， 所有元都等于 0， 則表明方 程有一些大小相等且對稱于原點的根 。 以輔助方程的導函數(shù)的系數(shù)代替勞斯表 的這個全 0行 ， 然后繼續(xù)計算下去 。 系統(tǒng)特征方程式為 01616202282 23456 ??????? ssssss016162
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