信號與系統(tǒng)chappt課件-在線瀏覽
2025-03-03 07:23本頁面
【正文】 器。為了設(shè)計合適的濾波器，需要分析信號的頻譜結(jié)構(gòu)。 圖中 表示模擬信號， 表示抽樣信號， 為周期性沖激函數(shù)序列，其中 T為抽樣周期， 為抽樣頻率。 ()pt()T t?167。頻譜延拓 利用時域卷積性質(zhì)可求其理想抽樣信號 的頻譜 ()axtsf mf2smff≥sf 下圖 在理想抽樣中，為了使平移后的頻譜不產(chǎn)生“混疊”失真，應(yīng)要求抽樣頻率足夠高。其中抽樣頻率 又稱為奈奎斯特頻率，抽樣頻率的一半稱為折疊頻率，是使抽樣信號頻譜不混疊時的最大的抽樣間隔，稱為奈奎斯特間隔。如果原信號不是帶限信號，則“混疊”現(xiàn)象必然存在。 所以有 將式（ ）代入上式得 或 167。 這個理想低通濾波器的頻率特性見下式，對應(yīng)的頻率特性如下圖所示。信號重建 1? ( ) X ( ) ,T2saaX?? ? ?? ≤ 其方法是：在抽樣器前加入一個保護(hù)性的前置低通濾波器，稱之防混疊濾波器，其截止頻率為 用來濾除高于此頻率分量的信號，以保證進(jìn)入抽樣器的信號是一帶限信號。為了改善這種情況，故要加入一個抗混疊措施 。內(nèi)插函數(shù)是 πsin ( )π[ ( ) ]π ()at nTTs t nTT t nTT?????????? 內(nèi)插函數(shù)在 的抽樣點上的值為 1，在其余抽樣點上的值都為零，在抽樣點之間的值不為零，如下圖所示 t nT?()ayt()axt t nT? 被恢復(fù)的信號 在抽樣點上的值恰好等于原來連續(xù)信號 在 抽樣時刻 的值，而抽樣點之間的部分由各內(nèi)插函數(shù)的波形延伸疊加而成，如下圖所示 ()axt? ()axt()xn2 0 0 H zsf ?（ 1） 的周期、抽樣樣頻率和抽樣樣間隔為多少？ （ 2）若選用抽樣 頻率，則抽樣間隔是多少？寫出抽樣信號 的表達(dá)式 （ 3）求 的周期 0π( ) s in 2 π8ax t f t????????0 50 H zf ? 已知模擬信號 ，其中 求 解： 001 / 0 .0 2 sTf??()axt02 1 0 0 Hzsff ?≥1 / 0 .0 1 ssTf ?≤()axt()axt周期為 抽樣頻率為 抽樣間隔為 （ 1）由 ，得 0 50Hfz?200Hsfz? 1 / 0 .0 0 5 ssTf??? ? 0 π 50 π π πT ( ) s in 2 π s in 2 π s in8 2 0 0 8 2 8aa t n T nx n x t f n T n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?π π? ( ) ( ) ( ) s in2 8 2 0 0aa nnnnx t x n T t n T t????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???∞ ∞∞ ∞（ 3）因為 ，N=4為最小正整數(shù)，所以 的周期為 4 01 π 2 π 2 π( ) ( ) s in π ,428 π 1 /2a t n TNx n x t nk????? ? ? ? ? ??????()xn（ 2）選 ，則抽樣間隔為 故 離散時間信號的抽樣 ( ) , ,()0,px n n k N kxn ?????為 整 數(shù)其 他 離散時間信號抽樣后得到的序列稱為離散時間抽樣序列，它在抽樣周期 N的整數(shù)倍點上的抽樣值等于原來的序列值，而在這些點之間的抽樣值都為零，即 離散時間信號抽樣過程如下圖所示： 101( ) ( )NjpskX e X kN???? ? ? ??2sm??≥()pxn ()jpXe?()xn ()jXe?2πs N?? 離散時間信號抽樣的頻譜如下圖所示。 πj j j j j ( )π11( e ) ( e ) ( e ) ( e ) ( e ) d2 π 2 πpX P X P X?? ??? ? ? ? ??? ? ? ?()ptj 2 π( e ) ( )skPkN ?????? ? ? ??∞∞將 代入上面兩式可得： 這可看作是一個信號的調(diào)制過程，即： 與上一節(jié)沖激序列 的傅里葉變換的推導(dǎo)類似，有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )pkkx n x n p n x n n k N x N k n k N????? ? ? ?? ? ? ? ???∞ ∞∞ ∞2πs N?? 則對應(yīng)的頻域形式為： 離散時間信號抽樣頻譜 ()pxn()xn2()02sjsNHe ???????? ?? ????≤j221( ) e d s in2 π π 2ssn sNh n N nn???????? ? ??????? ? ? ?( ) ( ) * ( ) s inπ 2 srpkNx n x n h n x k N n k N T nn???? ? ??? ??? ? ? ??? ???? ???? ???∞∞? ? ? ?s in ( ) ( )π 2 s rkkNx k N n k N x k N h n k Nn? ? ? ????? ? ? ???????∞ ∞∞ ∞ 在離散時間抽樣序列信號 的頻譜沒有混疊失真的情況下，用一個理想低通濾波器就可恢復(fù)出原信號 ，如下圖所示。但是，如果引入奇異序列的概念，那么這類不絕對可和的序列也存在離散時間傅里葉變換。 ( ) ( )nx n a u n?s ina r g ( ) a r c tg1 c o sj aXea? ??? ??????其對應(yīng)的幅度譜和相位譜如下圖所示。 當(dāng) 為實序列時， 的幅值 在 0≤≤2 π 區(qū)間內(nèi)是偶對稱函數(shù)，相位 是奇對稱函數(shù)。 在討論對稱特性之前，先來定義共軛對稱序列和共軛反對稱序列。 **( ) ( )x n x n??()exn 則稱序列 為共軛反對稱序列，用 來表示。共軛對稱序列的實部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)。 若 為實序列，則有 j * jX ( e ) X ( e )? ? ??()xn 即實序列離散時間傅里葉變換的實部是 Ω的偶函數(shù)，虛部是 Ω的奇函數(shù)。 可以證明，在頻域下，任一序列都可以表示成一個共軛對稱部分與共軛反對稱部分的和，即 其中 j j jX ( e ) ( e ) ( e )eoXX? ? ???j j * jj j * j1( e ) X ( e ) X ( e )21( e ) X ( e ) X ( e )2eoXX? ? ? ?? ? ? ??????? ? ???? ???????? 下面討論序列離散時間傅里葉變換的對稱性，從兩個方面進(jìn)行分析。通常用符號 代入離散傅里葉級數(shù)對，則
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