人教數(shù)學必修五課件22等差數(shù)列一-在線瀏覽
2025-03-01 23:56本頁面
【正文】 _____ . 4 ．等差數(shù)列 { an} 中，若公差 d 0 ，則數(shù)列 { an} 為 數(shù)列；若公差 d 0 ，則數(shù)列 { an} 為 數(shù)列． 填一填 （一） [ 問題情境 ] 1 ． 1682 年，英國天文學家哈雷發(fā)現(xiàn)一顆大彗星運動的軌跡和 1531 年、 1607 年的彗星的運動軌跡驚人地相似，便大膽斷定這是同一天體的三次出現(xiàn)，并預言它將于 76 年后再度回歸．這就是著名的哈雷彗星，它的回歸周期大約是 76 年．請你查找資料，列出哈雷彗星的回歸時間表，并預測它在本世紀回歸的時間． 哈雷彗星的回歸時間表 ( 單位：年 ) 1607,1682,1759,1835,1910,1986,2061 ， ? . 預測它在本世紀回歸的時間是 206 1 年． 研一研 （一） 2 ．第一屆現(xiàn)代奧運會于 1896 年在希臘雅典舉行，此后每 4年舉行一次，奧運會如因故不能舉行，屆數(shù) 照算．這樣舉行奧運會的年份數(shù)構成一個數(shù)列，這個數(shù)列有什么特征呢？這個數(shù)列叫什么數(shù)列呢？ 這個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，像這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列．等差數(shù)列有很多的應用，這一節(jié)我們就來學習等差數(shù)列及其通項公式． 研一研 （一） 探究點一 等差數(shù)列的概念 問題 1 我們先看下面幾組數(shù)列： ( 1) 3,4,5,6,7 ， ? ； ( 2) 6,3,0 ，－ 3 ，－ 6 ， ? ； ( 3) ,3 .3,5. 5 ， ? ； ( 4) － 1 ，－ 1 ，－ 1 ，－ 1 ，－ 1 ， ? . 觀察上述數(shù)列，我們發(fā)現(xiàn)這幾組數(shù)列的共同特點是 _ ______ __________________________ ________ _ _____ ． 研一研 （一） 問題 2 判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，指出首項a1和公差 d ；如果不是，請說明理由： ( 1) 4,7,10,1 3,16 ， ? ； ( 2) 31,25,19 ,13,7 ， ? ； ( 3) 0,0,0,0,0 ， ? ； ( 4) a ， a － b ， a － 2 b ， ? ； ( 5) 1,2,5,8,1 1 ， ? . 研一研 （一） 解 ( 1) 是等差數(shù)列， a 1 ＝ 4 ， d ＝ 3 ； 研一研 （一） 探究 如何準確把握等差數(shù)列的概念？談談你的理解． 研一研 （一） 探究點二 等差數(shù)列的通項公式 問題 如果等差數(shù)列 { a n } 的首項是 a 1 ，公差是 d ，你能用兩種方法求其通項嗎？ 探究 1 根據(jù)等差數(shù)列的定義： a n ＋ 1 ＝ a n ＋ d ，可以依次得到 a 1 ，a 2 ， a 3 ， a 4 ， ? ，然后觀察規(guī)律，歸納概括出通項公式 a n . 研一研 （一） 探究 2 由等差數(shù)列的定義知： a n － a n － 1 ＝ d ( n ≥ 2) ，可以采用疊加法得到通項公式 a n . 研一研 （一） 探究點三 等差中項 問題 1 如果三個數(shù) x ， A ， y 組成等差數(shù)列，那么 A 叫做 x和 y 的等差中項，試用 x ， y 表示 A . 研一研 （一） 探究 若數(shù)列 { a n } 滿足： a n ＋ 1 ＝a n ＋ a n ＋ 22 ，求證： { a n } 是等差 數(shù)列． 研一研 （一） 【典型例題】 例 1 已知 { a n } 為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它的通項公式． ( 1) a 3 ＝ 5 ， a 7 ＝ 13 ； ( 2) 前三項為： a, 2 a － 1,3 － a . 研一研 （一） ( 2) 由等差中項公式得 2 (2 a － 1) ＝ a ＋ (3 － a ) ， a ＝ 54 ， 研一研 （一） 跟蹤訓練 1 若 { a n } 是等差數(shù)列， a 15 ＝ 8 ， a 60 ＝ 20 ，求 a 75 . 研一
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1