【正文】 CO=AO， 由旋轉(zhuǎn)角為 40176。 ∴∠ OAC=247。 ∠ BOC=∠ AOD﹣ ∠ AOC﹣ ∠ BOD=10176。 在 △ AOB 中， 由內(nèi)角和定理得 ∠ B=180176。﹣ 70176。=60176。． 28．某企業(yè) 2022 年盈利 1500 萬元， 2022 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實現(xiàn)盈利 2160 萬元．從 2022 年到 2022 年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求： （ 1）該企業(yè) 2022 年盈利多少萬元？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計 2022 年盈利多少萬元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 本題為增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率）． （ 1）可先求出增長率，然后再求 2022 年的盈利情況． （ 2）有了 2022 年的盈利和增長率，求出 2022 年的就容易了． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每年盈利的年增長率為 x， 第 14 頁（共 44 頁） 根據(jù)題意，得 1500（ 1+x） 2=2160． 解得 x1=， x2=﹣ （不合題意，舍去）． ∴ 1500（ 1+x） =1500（ 1+） =1800． 答： 2022 年該企業(yè)盈利 1800 萬元． （ 2） 2160（ 1+） =2592． 答：預(yù)計 2022 年該企業(yè)盈利 2592 萬元． 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個紅球和 2 個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點，若 OA=2， ∠ P=60176。 的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 6．下表是某公司今年 8月份一周的利潤情況記錄： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 當(dāng)日利潤（萬元） 2 根據(jù)上表，你估計該公司今年 8月份（ 31 天）的總利潤是（ ） A． 2萬元 B． 14萬元 C． 60萬元 D． 62萬元 7．如圖，點 P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長線上， PC 與 ⊙ O 相切，切點為 C，點 D 在 ⊙ O 上，連接PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O相切； （ 2）四邊形 PCBD是菱形； （ 3） PO=AB； （ 4） ∠ PDB=120176。 ，經(jīng)過 2022次翻 轉(zhuǎn)之后，點 C的坐標(biāo)是（ ） A．（ 4032， 0） B．（ 4032， 2 ） C．（ 4031， ） D．（ 4033， ） 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 第 16 頁（共 44 頁） 9．方程 x2﹣ 2x=0的根是 ． 10．已知關(guān)于 x的方程 x2+3x+a=0有一個根為﹣ 2，則另一個根為 ． 11．若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x﹣ 1=0無解，則 a的取值范圍是 ． 12．若一三角形的三邊長分別為 1 13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 ． 13．已知點 A的坐標(biāo)是（﹣ 7，﹣ 5）， ⊙ A的半徑是 6，則 ⊙ A與 y軸的位置關(guān)系是 ． 14．若關(guān)于 x的一元二次方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0有實數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 15．如圖，在 ⊙ O中，弦 AB、 CD相交于點 P，若 AB=CD， ∠ APO=65176。 ， ∠ F=60176。 ． 18．如圖， ⊙ O的半徑為 2，點 O到直線 l的距離為 4，過 l上任一點 P作 ⊙ O的切線，切點為 Q；若以 PQ為邊作正方形 PQRS，則正方形 PQRS的面積最小值為 ． 三、解答題（共 10小題，滿分 96分） 19．解下列方程： （ 1） x2+4x﹣ 45=0； （ 2）（ x﹣ 5） 2﹣ 2x+10=0． 第 17 頁（共 44 頁） 20．某種服裝原價每件 150 元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件 96 元，求該服裝平均每次降價的百分率． 21．甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成如圖兩個統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表： 平均成績 /環(huán) 中位數(shù) /環(huán) 眾數(shù) /環(huán) 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 （ 1）寫出表格中 a， b， c的值： a= ， b= ， c= ； （ 2）分別運(yùn)用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員？ 22．甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為 A、 B、 C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若兩人出的牌相同，則為平局． （ 1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果； （ 2）求出現(xiàn)平局的概率． 23．已知關(guān)于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． （ 1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）若這個方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值． 24．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。到 △ P′CB 的位置（如圖）． （ 1）設(shè) AB的長為 a， PB的長為 b（ b＜ a），求 △ PAB旋轉(zhuǎn)到 △ P′CB 的過程中邊 PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積； （ 2）若 PA=2， PB=4， ∠ APB=135176。 ， AB=BC=12cm，點 D從點 A出發(fā)沿邊 AB以 2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持 DE∥ BC， DF∥ AC（點 E、 F分別在 AC、 BC上）．設(shè)點 D移動的時間為 t秒． 試解答下列問題： （ 1）如 圖 1，當(dāng) t為多少秒時，四邊形 DFCE的面積等于 20cm2？ （ 2）如圖 1，點 D在運(yùn)動過程中，四邊形 DFCE可能是菱形嗎？若能，試求 t的值；若不能，請說明理由； （ 3）如圖 2，以點 F為圓心， FC 的長為半徑作 ⊙ F． ① 在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的 t 值，使 ⊙ F 正好與四邊形 DFCE 的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出 t值；若不存在，請說明理由； ② 若 ⊙ F與四邊形 DFCE至多有兩個公共點，請直接寫出 t的取值范圍． 第 20 頁（共 44 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x﹣ 1）（ x+2） =x2+3 B． =0 C．（ x﹣ 1） 2=2x﹣ 2 D． ax2+2x﹣ 1=0 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項系數(shù)不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證． 【解答】解： A、是一元一次方程，故 A錯誤； B、是分式方程，故 B 錯誤； C、是一元二次方程，故 C正確； D、 a=0時是一元一次方程，故 D錯誤； 故選： C． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2． 2．一元二次方程 x2﹣ 6x+5=0配方后可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 【考點】解一元二次方程 配方法． 【分析】先把方程的常數(shù)項移到右邊，然后方程兩邊都加上 32，這樣方程左邊就為完全平方式． 【解答】解： x2﹣ 6x=5， x2﹣ 6x+9=5+9，即（ x﹣ 3） 2=14， 故選： A． 【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?1，即方程兩邊除以 a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半． 3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3 個紅球和 2 個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（ ） 第 21 頁（共 44 頁） A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3個紅球和 2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解： ∵ 在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的 3個紅球和 2個白球， ∴ 從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是： = ． 故選 B． 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 4．如圖， PA、 PB是 ⊙ O的切線， A、 B為切點，若 OA=2， ∠ P=60176。 ，即可求得 ∠ AOB的度數(shù)，然后由弧長公式求得答案． 【解答】解： ∵ PA、 PB是 ⊙ O的切線， ∴ OA⊥ PA， OB⊥ PB， ∴∠ OAP=∠ OBP=90176。 ， ∴∠ AOB=120176。 的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 【考點】圓錐的計算． 【分析】利用弧長公式可得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，除以 2π 即為圓錐的底面半徑． 【解答】解：圓錐的弧長為： =24π ， ∴ 圓錐的底面半徑為 24π 247。 7=2萬元， ∴ 該公司今年 8月份（ 31天）的總利潤是 2 31=62萬元． 故選 D． 【點評】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法． 7．如圖，點 P 在 ⊙ O 的直徑 BA 延長線上， PC 與 ⊙ O 相切，切點為 C，點 D 在 ⊙ O 上，連接PD、 BD，已知 PC=PD=BC．下列結(jié)論： （ 1） PD 與 ⊙ O相切； （ 2）四邊形 PCBD是菱形； （ 3） PO=AB； 第 23 頁（共 44 頁） （ 4） ∠ PDB=120176。 ，進(jìn)而得出 △ PCO≌△ PDO（ SSS），即可得出∠ PCO=∠ PDO=90176。 ，則 DP=DB，則 ∠ DPB=∠ DBP=30176。 ， 在 △ PCO和 △ PDO中， ∵ ， ∴△ PCO≌△ PDO（ SSS）， ∴∠ PCO=∠ PDO=90176。 ， 在 △ PCO和 △ BCA中， ∵ ， ∴△ PCO≌△ BCA（ ASA）， ∴ AC=CO， ∴ AC=CO=AO， ∴∠ COA=60176。 ， ∴ CO= PO= AB， ∴ PO=AB， 故（ 3）正確； （ 4） ∵ 四邊形 PCBD是菱形， ∠ CPO=30176。 ， ∴∠ PDB=120176。 ，經(jīng)過 2022次翻轉(zhuǎn)之后，點 C的坐標(biāo)是（ ） A．（ 4032， 0） B．（ 4032， 2 ） C．（ 4031， ） D．（ 4033， ） 【考點】正多邊形和圓；規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)正六邊形的特點，每 6 次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用 2022 除以 6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點 C 的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點 C 作 CG⊥ x 于 G，求出 ∠CBG=60176。 ， ∴ 每 6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)， ∵ 2022247。 ， ∴ AG=2 =1， BG=2 = ， ∴ OG=4032+1=4033， 第 26 頁（共 44 頁） ∴ 點 B的坐標(biāo)為（ 4033， ）． 故選 D． 【點評】本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點 C所在的位置是解題的關(guān)鍵