屆高三數學理科一輪復習試卷_第單元立體幾何與空間向量-在線瀏覽
2025-02-26 11:37本頁面
【正文】 考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上 ． 3． 本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分 ． 4． 請在密封線內作答，保持試卷清潔完整 ． 單元檢測八 立體幾何與空間向量 第 Ⅰ 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 ． 在每小題給出的四個選項中 ， 只有一項是符合題目要求的 ) 1． 已知 α、 β 是兩個不同的平面 ， 給出下列四個條件 ： ① 存在一條直線 a， a⊥ α， a⊥ β； ②存在一個平面 γ， γ⊥ α， γ⊥ β； ③ 存在兩條平行直線 a、 b， a? α， b? β， a∥ β， b∥ α； ④ 存在兩條異面直線 a、 b， a? α， b? β， a∥ β， b∥ α， 可以推出 α∥ β的是 ( ) A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②③ 2． (2022； ④ A1B∥ 平面 CD1E； ⑤ B1D⊥ 平面 CD1E， 其中 ， 正確說法的個數是 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 6． (2022天門模擬 )將正三棱柱截去三個角如圖 1 所示 ， A、 B、 C分別是 △ GHI三邊的中點 ，得到幾何體如圖 2， 則該幾何體按圖 2 所示方向的側視圖為 ( ) 8． 已知 △ ABC的直觀圖是邊長為 a的等邊三角形 A1B1C1(如圖 )， 那么原三角形的面積為 ( ) A. 32 a2 B. 34 a2 C. 62 a2 D. 6a2 ， 邊長為 a的等邊三角形 ABC 的中線 AF與中位線 DE交于點 G，已知 △ A′ DE 是 △ ADE 繞 DE 旋轉過程中的一個圖形 ， 則下列命題中正確的是 ( ) ① 動點 A′ 在平面 ABC 上的射影在線段 AF 上 ； ② BC∥ 平面 A′ DE；③ 三棱錐 A′ － FED 的體積有最大值 ． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③ 10． (2022寧夏銀川一中模擬 )已知直線 l， m， 平面 α， β， 且 l⊥ α， m? β， 給出下列四個命題 ： ① 若 α∥ β， 則 l⊥ m； ② 若 l⊥ m， 則 α∥ β； ③ 若 α⊥ β， 則 l∥ m； ④ 若 l∥ m， 則 α⊥ β. 其中為真命題的序號是 ________ 14． 一個圓錐的側面展開圖是圓心角為 43π， 半徑為 18 cm 的扇形 ， 則圓錐母線與底面所成角的余弦值為 ________． 15． (2022成都二診 )已知單位向量 i， j， k 兩兩所成夾角均為 θ(0＜ θ＜ π， 且 θ≠ π2)， 若空間向量 a＝ xi＋ yj＋ zk(x， y， z∈ R)， 則有序實數組 (x， y， z)稱為向量 a 在 “ 仿射 ” 坐標系 O－xyz(O為坐標原點 )下的 “ 仿射 ” 坐標 ， 記作 a＝ (x， y， z) ： ① 已知 a＝ (2,0，－ 1)θ， b＝ (1,0,2)θ， 則 a AC＝ BC＝ 12AA1， D是棱 AA1的中點 ． (1)證明 ： 平面 BDC1⊥ 平面 BDC； (2)平面 BDC1分此棱柱為兩部分 ， 求這兩部分體積的比 ． 20． (12 分 )(2022北京朝陽區(qū)期末 )如圖 ， 在三棱錐 P－ ABC中 ， PA⊥ 平面 ABC，AB⊥ AC. (1)求證 ： AC⊥ PB； (2)設 O， D分別為 AC， AP 的中點 ， 點 G為 △ OAB內一點 ， 且滿足 OG→ ＝13(OA→ ＋ OB→ )， 求證 ： DG∥ 平面 PBC； (3)若 AB＝ AC＝ 2， PA＝ 4， 求二面角 A－ PB－ C的余弦值 ． 22． (12 分 )(2022b＝ (2i－ k)k－ 2＝ 3cos θ， 當且僅當 θ＝ π2時， 3cos θ＝ 0，故 ① 錯誤； 如圖所示在正方體中設 OA， OB， OC分別為 x， y， z軸， 若 a＝ (x， y,0)， b＝ (0,0， z)， 則當且僅當在平面 AOB中存在點 D使 CD⊥ 平面 AOB時， a， b 的夾角最小，此時， x＝ y＞ 0，故 ② 錯誤； 由題意 a＝ x1i＋ y1j＋ z1k， b＝ x2i＋ y2j＋ z2k， 所以 a－ b＝ x1i＋ y1j＋ z1k－ (x2i＋ y2j＋ z2k) ＝ (x1－ x2)i＋ (y1－ y2)j＋ (z1－ z2)k，故 ③ 正確； 如
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