20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試8—立體幾何-在線瀏覽
2024-10-25 11:56本頁面
【正文】 ()3,0,4( 11 CBBA 、 ， 得 )3,0,4(),3,4,0( 11 ????? CBBA . 設(shè) BA1 與 CB1 的夾角為 ? ， 則259c o s 11 11 ???? CBBA CBBA?， ? BA1 與 CB1 的 夾角大小為 259arccos ， 即異面直線 BA1 與 CB1 所成角的大小為 259arccos . 18.（１） AM = MB = MN，說明 NM 是△ ANB 的中線且為邊 AB 的一半，所以△ ANB 是直 角三角形，其中 ? ANB 為直角。① 12ll? 且 MN? 2l ? 2l? 面 ABN? 2l? BN。所以 AC? BN。 設(shè) BN 長度為 1，則 AB = 2 ， ? ?233242ABCS ? ?? 三棱錐 C ABN? 的體積為： 61 ； 三棱錐 N ABC? 的體積為： hSABC?31 由 C ABN A ABCVV??? 可得 點(diǎn) N 到面 ABC 的距離 33?h 記 NB 與平面 ABC 所成角為 ? ，則 33sin ?? NBh? 。如圖 3. 19. 法一：（１）連 AC，設(shè) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,AP 與平面 11BDDB 相交于點(diǎn)， ,連結(jié) OG，因?yàn)?PC∥平面 11BDDB ， 圖 3MBNCAOD1 C 1CDA BA1 B 1 PG歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, 故 OG∥ PC，所以， OG＝ 21 PC＝ 2m . 又 AO⊥ BD,AO⊥ BB1， 所以 AO⊥平面 11BDDB ， 故∠ AGO 是 AP 與平面 11BDDB 所成的角 . 在 Rt△ AOG 中， tan? AGO＝ 23222?? mGOOA ，即 m＝ 31 . 所以，當(dāng) m＝ 31 時(shí)，直線 AP 與平面 11BDDB 所成的角的正切值為 32. （２）可以推測，點(diǎn) Q 應(yīng)當(dāng)是 AICI 的中點(diǎn) O1，因?yàn)? D1O1⊥ A1C1, 且 D1O1⊥ A1A ， 所以 D1O1⊥ 平面 ACC1A1， 又 AP? 平面 ACC1A1， 故 D1O1⊥ AP. 那么根據(jù)三垂線定理知 ， D1O1在平面 APD1 的射影與 AP 垂直。依題意，對(duì)任意的 m 要使 D1Q 在平面 APD1上的射影垂直于 AP，等價(jià)于 D1Q⊥ AP1 10 ( 1 ) 0 .2A P D Q x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 Q 為 A1C1 的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)要求 . 20. （理） （ 1）證明：以 A為原點(diǎn)，分別以 AB、 AD、 AP 為 x軸、 y軸、 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 . 則 A（ 0， 0， 0）， B（ a， 0， 0）， M（ 2a ， 0， 0）， N（ 2a ， 2b ， 2c ） . AB =（ a， 0， 0）， MN =（ 0， 2b ， 2c ） . AB MN =0，即－ 22b + 22c =0? b=c. 又∵ AP⊥面 ABCD CD⊥ DA ∴∠ PDA 是二面角 P— CD— A的平面角 . ∴∠ PDA=45176。 . （文）（ 1）如圖，以 D為原點(diǎn)， DA、 DC、 DD1 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，取正方體棱長為 2， 則 P（ 0， 0， 1）、 M（ 2， 1， 0）、 B（ 2， 2， 0）、 B1（ 2， 2， 2） . AA x y zDDBBCC1111PMN ∵ PB （ 0， 1， 2） =0， ∴ MB1⊥ PB，同理，知 NB1⊥ PB. ∵ MB1∩ NB1=B1，∴ PB⊥平面 MNB1. （ 2）∵ PB⊥平面 MNB1， BA⊥平面 B1BN，∴ PB =（ 2， 2，－ 1）與 BA =（ 0， 2， 0）所夾的角即為α， cosα =|||| BAPBBAPB?=32 . 21. 解法一： 依題設(shè)知 2AB? ， 1CE? ． （ Ⅰ ）連結(jié) AC 交 BD 于點(diǎn) F ，則 BD AC? ． ? CD⊥ PD， 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 由三垂線定理知， 1BD AC? ． 在平面 1ACA 內(nèi)，連結(jié) EF 交 1AC 于點(diǎn) G ， 由于 1 22AA ACFC CE??， 故 1R t R tA AC FC E△ ∽ △， 1AA C CFE? ? ? ， CFE? 與 1FCA? 互余． 于是 1AC EF? ． 1AC 與平面 BED 內(nèi)兩條相交直線 BD EF， 都垂直， 所以 1AC ? 平面 BED ． （ Ⅱ ）作 GH DE? ，垂足為 H ，連結(jié) 1AH ．由三垂線定理知 1AH DE? ， 故 1AHG? 是二面角 1A DE B??的平面角． 22 3E F C F C E? ? ?， 23C E C FCG EF???， 22 33E G C E C G? ? ?． 13EGEF? ， 123 15E F F DGH DE?? ? ?． 又 2211 26A C A A A C? ? ?，11 563A G A C C G? ?． 11ta n 5 5AGA H G HG? ? ?． 所以二面角 1A DE B??的大小為 arctan5 5 ． 解法二： 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸的正半軸， 建立如圖所示直角坐標(biāo)系 D xyz? ． 依題設(shè)， 1( 2 2 0 ) ( 0 2 0 ) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4 )B C E A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． ( 0 2 1) (2 2 0 )D E D B??， ， ， ， ， A B C D E
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