二重積分計(jì)算ppt課件-在線瀏覽
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【正文】 y d xxdy?? ?103]3[ dyyx y y dyyy ][31 251025? ??dyy?? 10 2532???122Dy d x d yx? ?? ?10 y y y d xxdy ???102]2[ dyyx y ydyyy ][21 210 2? ?? dyy?? 10 2521 0?? ?? 10 0 22 y y dxxdy0?2110? 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 例 2 計(jì)算二重積分 ?? ??Ddxdyyxxfy )](1[ 22其中積分區(qū)域 D是由 所圍成。 1,2 ?? yxy解 積分區(qū)域 D是關(guān)于 y 軸對稱的 )(),( 22 yxx y fyxg ??令 ),(),( yxgyxg ???則?? ??Ddxdyyxxfy )](1[ 220?? ??Dy d x dy? ?? ?? 1 1 1 2 54x y dydx 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 .1:,)( 22 ????? yxDdxdyyxD思考：計(jì)算xy解 交換 x和 y，被積函數(shù)及積分區(qū)域都沒有改變 關(guān)于變量的對稱性 ???? ??DDd x d yxd x d yyx 222 2)(???128Ddxd yxＤ １ 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 3. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系 ???????s i nc o sryrxxo .M(x,y) x y o 1. 極坐標(biāo)（補(bǔ)充） （系）概念 oxo 極軸：極點(diǎn)： ,),(),(.2 ?ryx 的極坐標(biāo)：點(diǎn)xo ?.M(r, ) ?r極角極徑， ?? ?rM(r, ) ?x?r三、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 222 ayx ??? =常數(shù)，過原點(diǎn)的射線 =常數(shù)，以原點(diǎn)為中心的圓 r?c o s2 ar ?得?s in2 ar ?r?Mxo),( ?r)0,(aCA ar ?r?Mxo),( ?r)2,( ?aCA yx ? 4?? ?4. 曲線的極坐標(biāo)方程 例 極坐標(biāo)表示下列曲線 0222 ??? axyx???????s i nc o sryrx將0222 ??? axyx代入0222 ??? ayyxkxy ? ka r c t a n??xo ?r 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 ?r ),( ?r???????s i nc osryrx),( yx?在極坐標(biāo)系下??Ddyxf ?),(? 極坐標(biāo)系下的面積元素如何表示？ 極坐標(biāo)系下的區(qū)域如何表示？ 2. 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 AoDi??irr?ii rrr ???ii ??? ???i???iiii rr ????? ???.)s i n,c os(),( ???? ?DDr dr drrfdyxf ????.的面積用小矩形面積近似代替 i???? r d r dd ?在極坐標(biāo)系下 , 用同心圓 r =常數(shù) 及射線 ? =常數(shù) , 分劃區(qū)域 D iiii rr ?????? ??? 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 .)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd??ADo)(1 ???r )(2 ???r??Dr d r drrf ??? )s i n,co s(區(qū)域特征如圖： ,??? ??).()( 21 ???? ?? r??AoD )(2 ???r)(1 ???r極點(diǎn)在
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