【正文】 ?????? ??? 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 .)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd??ADo)(1 ???r )(2 ???r??Dr d r drrf ??? )s i n,co s(區(qū)域特征如圖： ,??? ??).()( 21 ???? ?? r??AoD )(2 ???r)(1 ???r極點在積分區(qū)域外 二重積分化為二次積分的公式 (1) 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 積分次序一般是 ?后先 r)(1 ?r —— 內(nèi)下限 )(2 ?r — 內(nèi)上限 .)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd??Dr d r drrf ??? )s i n,co s(過極點 O作任一極角 為 ? ]),[( ??? ? 的射線 , )(1 ?r 穿入 , 從 )(2 ?r 穿出 . 從 ??ADo)(1 ???r )(2 ???r 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 AoD)(???r.)s i n,c o s()(0??? ???? ??? r d rrrfd二重積分 化為二次積分的公式 (2) 區(qū)域特征如圖 ,??? ??).(0 ???? r??Drdrdrrf ??? )si n,c o s(??極點在區(qū)域 D的邊界上 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 ??Drdrdrrf ??? )si n,c o s(.)s i n,c o s()(020 ??? ??? ??? r d rrrfd極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積 .???Dr d r d ??二重積分化為二次積分的公式 (3) 區(qū)域特征如圖 ).(0 ???? rDo A)(???r,2????0 極點在區(qū)域 D內(nèi) 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 P155— 12,13, 14 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 二重積分在極坐標(biāo)下的計算公式 ??D rdrdrrf ??? )si n,c o s(.)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd.)s i n,c o s()(0??? ???? ??? r d rrrfd.)s i n,c o s()(020 ??? ??? ??? r d rrrfd?????ADo AoDDo A 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 如果積分區(qū)域 D為圓、半圓、圓環(huán)、扇形域等，或被積函數(shù) f(x2+y2)形式，利用極坐標(biāo)常能簡化計算 . 將直角坐標(biāo)系下的二重積分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系下的二重積分，需依下列步驟進行： (1) 將 代入被積函數(shù) . ?? s i n,c o s ryrx ??(2) 將區(qū)域 D的邊界曲線 換為 極坐標(biāo)系下的表達式，確定相應(yīng)的積分限 . (3) 將面積元 dxdy換為 rd rdθ注 .極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系下二重積分的相互轉(zhuǎn)化 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 思考 : 下列各圖中區(qū)域 D 分別與 x , y 軸相切于原點 ,試問 ? 的變化范圍是什么 ? 答 : 。圍成的第一卦限部分的坐標(biāo)面和平面求由拋物柱面 42,4 2 ???? yxxz為曲頂，如圖，所求立體是以 24 xz ??則為底的曲頂住體。10: ???? rD?dyxV )2( 22 ??? ??? ? ?? ? ?20 10 22(d ) r d rrdtrr? ?? ?201042 |)41(2343 20?? ?? ? d θ 上頁 下頁 返回 第十章 二重積分 x y z 24 xz ??42 ?? yx 則其體積為 ??? D yxyxfV dd),(? 曲頂柱體的頂為連續(xù)曲面 解： 例 3 體積。 上頁 下