[理學(xué)]控制工程基礎(chǔ)第五章_頻域分析法-在線瀏覽
2025-01-25 00:53本頁面
【正文】 ( ) 0d BL ? ?1T? ?? ( ) 20 l g( ) dBLT????ω＝ 1/T是兩條漸近線的交點 ， 稱為交接頻率 ， 或叫轉(zhuǎn)折頻率 、轉(zhuǎn)角頻率 (這是一個很重要的概念 )。 2）一階微分環(huán)節(jié)：頻率特性 幅相頻特性 對數(shù)幅相頻特性 ( ) 1G j j T????22( ) 1( ) a r c tgATT??? ? ?? ??? ??22( ) 2 0 l g 1( ) a r c tgLTT??? ? ?? ??? ??0 1()jY ?()X ?0? ??一階慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)關(guān)系： 對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱； 相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。 二階因子 21[ 1 2 ( ) ]T j j T? ? ???221()12nnGjj??? ??????2222( ) 2 0 l g ( 1 ) ( 2 )nnL ???? ??? ? ? ?1）對于二階振蕩環(huán)節(jié)： 2212a rc t a n)(nn??????????22222a r c t g ( 1 )1()2( ) a r c t g ( 1 )1TTTTTT????????? ? ? ??? ???????? ???? ????? ? ? ???? ????1n T? ?2222( ) 1 / ( 1 ) ( 2 )nnGj ???? ??? ? ?二階振蕩環(huán)節(jié)的 Nyquist圖 頻率特性的端點取值 1nT???? 時 ，1()2G j j? ???0( ) 1 0( ) 0 1 8 0l iml imGjGj???????? ? ?? ? ? ?o 9 0相 位 總 為2 0 l g 2 ????r分 貝 值 為 M可 用 以 估 算 阻 尼 比 值諧振頻率 212rn? ? ? ?? ? ?2121)(?????? rr MjG 7 0 ?? ?諧振峰值 二階振蕩環(huán)節(jié)的 Bode圖 項和略去,當(dāng) 2221nnn ??????? ?? dBL 01lg20)( ????—— 低頻漸近線 nn ????? 21 略去1和,當(dāng) ??nnL ????? lg4020)( 22????—— 高頻漸近線 二階振蕩環(huán)節(jié) Bode圖可用上述低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示。 在交接頻率附近，對數(shù)幅頻特性與漸近線存在一定的誤差，其值取決于阻尼比 ζ的值，阻尼比越小，則誤差越大 . 二階振蕩環(huán)節(jié)漸進(jìn)對數(shù)幅頻特性的誤差曲線 對于二階振蕩環(huán)節(jié)，以漸進(jìn)折線代替曲線，對應(yīng)有誤差曲線見下圖，且曲線與阻尼比有關(guān)。 5.、延遲環(huán)節(jié) ??je?頻率特性 幅頻特性和相頻特性 對數(shù)幅頻特性和相頻特性 () jG j e ??? ??( ) 1()A ?? ? ? ???????( ) 0()L ?? ? ? ???????01()jY ?()X ?0? ????? 176。 ? 將各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性用其漸近線代替 ， 可以很容易繪制出開環(huán)對數(shù)頻率特性 。 ? 例 繪制開環(huán)傳遞函數(shù) 的系統(tǒng) Bode圖。 20 dB1 40 dB 40 dB / dec20 lg K( ) ( )?? ?1()L ? 2()L ?3()L ?()L ?2()??3()??1()??()??( ) ( d B )L ??? 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的特點 開環(huán)傳函可寫作形式： ① 低頻段的斜率為－ 20νdB/dec， ν為開環(huán)系統(tǒng)中所包含的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 ， 即系統(tǒng)的型別 。 ② 低頻段直線 （ 若存在小于 1的交接頻率時則為其延長線 ） 在ω ＝ 1處的對數(shù)幅值為 201gK。 1的環(huán)節(jié) ， 交接頻率處斜率改變177。 22( ) 1 /( 1 2 )G s T s T s?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12121 1 1GG1 1 1mvvnK s s s Ks H s sss T s T s T s?? ? ??? ? ? ???? ? ?v K高頻段處的折線斜率－ 20（ nm） dB/dec ，及相位漸近線－ 90（ nm）度 ，兩者間有對應(yīng)關(guān)系。 11 1 011 1 0()mmmmnnnb s b s b s bGss a s a s a????? ? ? ??? ? ? ?nm?a0、 a a2等可等于 0 ！ ④ 寫成為分子、分母多項式形式時： 繪制對數(shù)幅頻特性的步驟 (1) 將開環(huán)頻率特性分解為典型環(huán)節(jié)相乘形式 （ 時間常數(shù)形式 ） ； (2) 求出各典型環(huán)節(jié)的交接頻率 （ 各環(huán)節(jié)時間常數(shù)的倒數(shù) ） ， 將其從小到大排列為 ω1， ω2 ω3… ， 并標(biāo)注在 ω 軸上； (3) 繪制低頻漸近線 （ ω1左邊的部分 ） ， 這是一條斜率為 20νdB/dec 的直線 ， 它或它的延長線應(yīng)通過 (1， 20lgK)點； (對于微分環(huán)節(jié) ν取負(fù)值 )； (4) 隨著 ω的增加 ， 每遇到一個典型環(huán)節(jié)的交接頻率 ， 就按上述方法改變一次斜率； (5) 必要時可用漸近線和精確曲線的誤差表 ， 對交接頻率附近的曲線進(jìn)行修正 ， 以求得
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