機械控制工程基礎北京理工第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-在線瀏覽
2024-10-03 14:32本頁面
【正文】 ? ?qii ?,3,2,1???由上式可以看出，研究暫態(tài)分量式是否成立，實際上就是研究齊次方程的通解隨時間的變化趨勢，也就是分析 ? ? 0lim 1 ???tYt是否成立？ ？ 趨勢分析 ? (1) if 任一 則 系統(tǒng)發(fā)散，不穩(wěn)定。 ?（ 3） if 任一 ，則 系統(tǒng)等幅振蕩，也不穩(wěn)定。 0?i?0?i? ? ? ???? tYt 1lim0?k? ? ? ???? tYt 1lim0?k?? ? tBtAtY kkkkt ?? s i nc osl i m 1 ????0,0 ?? ki ??? ? 0lim 1 ??? tYt控制系統(tǒng)穩(wěn)定的 充分與必要條件 ?由上面分析可以得到控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件是： 系統(tǒng)特征方程的所有根具有負實部、或者說，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于復平面（ S平面）的左半部（不包括虛軸）。 53 系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法 勞斯（ Routh）判據(jù) ? 用特征方程的根直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，須求解特征方程。因此，Routh于 1877年提出了不需求特征根而進行穩(wěn)定性判定的勞斯判據(jù)。由此得出系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件： 即如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)特征方程的各項系數(shù)同號且均不為零。 （ 1）勞斯表： 對于系統(tǒng)特征方程 可列出下表 00111 ????? ?? asasasa nnnn ?? ?0?na032132175316420321acccbbbaaaaaaaasssssnnnnnnnnnnnn??????????????? 其中： ? 按上面給出的計算方法，一直算到第 n行（ S1），第 n+1行是 S0僅第 1列有數(shù)即特征方程中系數(shù) a0。 0, 0111 ?? acbaa nn ?例 1 ?已知系統(tǒng)的特征方程為 試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 例 2， 已知系統(tǒng)特征方程為： 6 5 4 3 26 2 1 8 5 2 4 2 0 0s s s s s s? ? ? ? ? ? ?試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 利用勞斯判據(jù)確定 使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù) ?例 ， 已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ?試確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K的取值范圍。 列勞斯表： KsKKKsKKsKsKs25258225052251021234??????若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，應該有 025 ?? K05 2582?? ??? KKK02 ?K167。由于系統(tǒng)的頻率特性可用實驗方法獲得，所以奈氏判據(jù)對那些無法使用勞斯判據(jù)等方法判別穩(wěn)定性的系統(tǒng)，具有重要意義。 54 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) ?閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 :當頻率 由 至 變化時， 奈氏曲線逆時針包圍（ 1， j0）點的圈數(shù) R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的右極點數(shù) P。 如果 R不等于 P，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 ， 閉環(huán)右極點數(shù)（即正實部特征根的個數(shù)） Z可由下式求出，即： Z=PR ??? ??167。這時奈氏判據(jù)表達式可改寫為： Z=P2N 式中 N— 開環(huán)幅相頻率特性曲線包圍（ 1，j0）點的圈數(shù)，沿 ω增加方向，逆時針包圍時， N取正值； P—— 開環(huán)傳遞函數(shù)的右極點數(shù)；
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