機(jī)械現(xiàn)代控制工程5穩(wěn)定性[恢復(fù)]-在線瀏覽
2025-03-16 13:36本頁(yè)面
【正文】 這些對(duì)稱于原點(diǎn)的根可由令 輔助多項(xiàng)式等于零 構(gòu)成的 輔助方程 求得 02552 ??s列輔助方程： S=177。 解 依題意有 ? ?? ? ? ? 22 3)1(9131)(??????ssKssKsG? ? ? ? ? ? ? ? 01969193)( 22 ?????????? KsKssKssD???????01069KK132 ??? K系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒(méi)有直接關(guān)系 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右 ， (1)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù) (K,x? 的 范圍 。 解 . (1) )10020()( 2 ??? sssKsG ax100aKK ?010010020)( 23 ????? KssssD x0123ssss1001 K10020 x 0201002023xx K?K100 0?? K 0?x x20?K Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) (2)當(dāng) x?2 時(shí) ， 確定使全部極點(diǎn)均位于 s=1之左的 K值范圍 。 (2) 閉環(huán)穩(wěn)定與否 ， 只取決于閉環(huán)極點(diǎn) ， 與閉環(huán)零點(diǎn)無(wú)關(guān) 。 閉環(huán)極點(diǎn)決定穩(wěn)定性 ， 也決定模態(tài) ， 同時(shí)影響穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能 。 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 — 全部閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)的實(shí)部 由閉環(huán)特征多項(xiàng)式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 不能用于研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問(wèn)題 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) — Ruoth判據(jù) 由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 可研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問(wèn)題 頻域穩(wěn)定判據(jù) — Nyquist 判據(jù) 對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的基本原理 （ 1） 映射原理 Nyquist判據(jù)依據(jù)復(fù)變函數(shù)中的 映射原理 。零點(diǎn) 將映射到 F(S)平面上的 原點(diǎn) ,極點(diǎn) 將映射到 F(S)平面上的 無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn) ,而其它 普通點(diǎn) 將映射到 F(S)平面上除原點(diǎn)外的 有限值點(diǎn) 。 ?F(s)的極點(diǎn)就是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) 。 )()(1)( ??? jHjGjF ??機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) (一 ) 當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)在 s平面的原點(diǎn)及虛軸上沒(méi)有極點(diǎn)時(shí) (例如 0型系統(tǒng) ) a) 開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) ,即 p=0,如果 ?從 ??+?時(shí) Nyquist曲線 G(j?)H(j?) 不包圍 (1,0j)點(diǎn) , N等于零 , 則 z=0 , 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。如果 ?從 ??+?時(shí) Nyquist曲線G(j?)H(j?)逆時(shí)針 包圍 (1,0j)點(diǎn) N次 (N0),且 N=p,則 z=N+p=0,系統(tǒng)穩(wěn)定。 c)當(dāng) Nyquist曲線 G(j?)H(j?) 通過(guò) (l,0j)點(diǎn)時(shí) ,表明在 s平面虛軸上有閉環(huán)極點(diǎn) ,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，屬于不穩(wěn)定 。 否則系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 解 依題有 ???? 180)0( KjG?K(不穩(wěn)定 ) 1T)( ?? sKsG???? 900)( j11 ?K 0?N 101 ????? NPZ 12 ?K 1??N 011 ????? NPZ(穩(wěn)定 ) 01T)( ???? KssD Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) ω應(yīng)為 ∞~∞ 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 3 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。39。, FEDFED39。B39。 的圓弧 (輔助線 )得到完整的 Nyquist曲線。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 4 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。 解 依題有 ???? 0)0( jG?K(穩(wěn)定 ) )1T)(1T()1()(212 ????ssssKsG ?????? 2700)( j)(1 小K 0?N 000 ????? NPZ )(2 大K 2?N 220 ????? NPZ(不穩(wěn)定 ) ?????? 180)0( j 21 TTτ ?? Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 6 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。 ?K(不穩(wěn)定 ) )1T)(1T)(1T()( 321 ???? sssKsG1K 000 ????? ?? NNN 10212 ?????? PZ2 21210 ???????? NNN 021212 ?????? NPZ(穩(wěn)定 ) ?? 2700)j3 2121 ????? NN 221212 ?????P(不穩(wěn)定 ) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 注意問(wèn)題 Z閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 0??0?閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 計(jì)算錯(cuò)！ 2. ω應(yīng)為 ∞~∞，按 ω=0~∞圖型取得的 N應(yīng)乘 2，此時(shí) N 的
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