【正文】 則 β 由 α 1， α 2， α 3 線性表出的表示式為 _____________. 17．已知 3 元齊次線性方 程組??????????????0320320321321321xxxaxxxxxx 有非零解，則 a=_____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 9 頁 18．設(shè) A 為 n 階可逆矩陣，已知 A 有一個特征值為 2，則（ 2A） 1必有一個特征值為 _____________. 19．若實對稱矩陣 A=??????????aaa000103 為正定矩陣，則 a 的取值應(yīng)滿足 _____________. 20．二次型 22212121 22),( xxxxxxf ??? 的秩為 _____________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．求 4 階行列式1111112113114111的值 . 22．設(shè)向量 α =（ 1， 2， 3， 4）， β =（ 1， 1， 2， 0），求 （ 1）矩陣 α Tβ ； （ 2）向量 α 與 β 的內(nèi)積（ α ， β ） . 23． 設(shè) 2 階矩陣 A 可逆，且 A1= ???????? 21 21 bb aa，對于矩陣 P1= ???????? 10 21， P2= ???????? 01 10，令 B=P1AP2，求 B1. 24．求向量組 α 1=（ 1， 1， 1， 3） T， α 2=（ 1， 3， 5， 1） T， α 3=（ 3， 2， 1， 4） T， α 4=（ 2， 6， 10， 2） T的秩和一個極大線性無關(guān)組 . 25．給定線性方程組 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 10 頁 ?????????????????223321321321axxxxaxxaxxx （ 1）問 a 為何值時，方程組有無窮多個解； （ 2）當(dāng)方程組有無窮多個解時，求出其通解（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解 系表示） . 26． 求矩陣 A=????????????????011101110 的全部特征值及對應(yīng)的全部特征向量 . 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè) A 是 n 階方陣，且（ A+E） 2=0，證明 A 可逆 . 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 試卷說明：在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A的秩； |A|表示 A 的行列式； E表示單位矩陣。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 14 頁 均無分。錯填、不填均無分。 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 3 階方陣 A=[ 321 , ??? ]，其中 i? （ i=1, 2, 3）為 A 的列向量，且 |A|=2，則 |B|=|[ 3221 ,3 ????? ]|=（ ） ??? ?? ?? 0xkx 0xx 21 21有非零解，則 k=（ ） A， B 為同階可逆方陣，則下列等式中 錯 ． 誤． 的是（ ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)1=B1A1 C. (A+B)1=A1+B1 D. (AB)T=BTAT A 為三階矩陣，且 |A|=2，則 |（ A*） 1|=（ ） A. 41 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 18 頁 A： 4321 , ???? 中 432 , ??? 線性相關(guān)，那么（ ） A. 4321 , ???? 線性無關(guān) B. 4321 , ???? 線性相關(guān) C. 1? 可由 432 , ??? 線性表示 D. 43,?? 線性無關(guān) s21 , ??? ? 的秩為 r，且 rs，則（ ） A. s21 , ??? ? 線性無關(guān) B. s21 , ??? ? 中任意 r 個向量線性無關(guān) C. s21 , ??? ? 中任意 r+1 個向量線性相關(guān) D. s21 , ??? ? 中任意 r1 個向量線性無關(guān) A 與 B 相似，則（ ） ， B 都和同一對角矩陣相似 ， B 有相同的特征向量 E=Bλ E D.|A|=|B| 1? ， 2? 是 Ax=b的解， η 是對應(yīng)齊次方程 Ax=0 的 解，則（ ） A. η + 1? 是 Ax=0 的解 B. η +（ 1? 2? ） 是 Ax=0 的解 C. 1? + 2? 是 Ax=b 的解 D. 1? 2? 是 Ax=b的解 ? =（ 1， 1， 1）正交的向量是 （ ） A. 1? =（ 1， 1， 1） B. 2? =（ 1， 1， 1） C. 3? =（ 1， 1， 1） D. 4? =（ 0， 1， 1） A= ?????? ?? 21 11，則二次型 f(x1， x2)=xTAx 是（ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 A 為三階方陣且 |A|=3，則 |2A|= ? =（ 1， 2， 3），則 |? T? |=___________. A=??????????200030021 ，則 A*=___________. A 為 4 5 的矩陣，且秩（ A） =2，則齊次方程 Ax=0 的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是 ___________. 1? =（ 1， 0， 2）， 2? =（ 3， 0， 7）， 3 ? =（ 2， 0， 6） . 則 321 , ??? 的秩是 ___________. x1+x2x3=1 的通解是 A 滿足 3E+AA2=0，則 A1=___________. A的三個特征值為 1， 2， 3. 則 |A+E|=___________. 19. 設(shè) α 與 β 的內(nèi)積（ α，β ） =2，‖ β ‖ =2，則內(nèi)積（ 2α +β ， β ） =___________. A=????????????221201113 所對應(yīng)的二次型是 ___________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 19 頁 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算 6 階行列式100200010000001000202000000003000021 22． 已知 A= ?????? 31 52， B= ?????? ?34 21， C= ?????? ?25 12， X滿足 AX+B=C，求 X. 23． 求向量組 1? =（ 1， 2， 1， 3）， 2? =（ 4， 1， 5， 6）， 3 ? =（ 1， 3， 4， 7）的秩和其一個極大線性無關(guān)組 . 24． 當(dāng) a, b 為何值時，方程組???????????????3bx)2a(x3x21xx1xxx32132321 有無窮多解？并求出其通解 . 25．已知 A= ?????? ?117 13，求其特征值與特征向量 . A= ??????? ?21 12，求 An. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 20 頁 四、證明題（本大題共 1 小題， 6 分） 27．設(shè) ? 為 Ax=0 的非零解， ? 為 Ax=b(b? 0)的解，證明 ? 與 ? 線性無關(guān) . 全國 2020年 10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 說明 :在本卷中 , AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， r(A)表示矩陣 A的秩 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 1．設(shè) A 為 3 階方陣，且 ??? ||3131 AA 則，（ ） A． 9 B． 3 C． 1 D． 9 2．設(shè) A、 B 為 n 階方陣，滿足 A2=B2，則必有（ ） A． A=B B． A= B C． |A|=|B| D． |A|2=|B|2 3．已知矩陣 A= ?????? ?10 11， B= ?????? 11 01，則 ABBA=（ ） A． ?????? ?? 12 01 B． ?????? ?10 11 C． ?????? 10 01 D． ?????? 00 00 4．設(shè) A 是 2 階可逆矩陣，則下列矩陣中與 A 等價的矩陣是（ ） A． ?????? 00 00 B． ?????? 00 01 C． ?????? 00 11 D． ?????? 10 11 5．設(shè)向量 ),(),(),(),( 222221111122221111 dcbadcbacbacba ???? ββαα ，下列命題中正確的是（ ） A．若 21αα, 線性相關(guān)，則必有 21 ββ， 線性相關(guān) B．若 21αα, 線性無關(guān)，則必有 21 ββ， 線性無關(guān) C．若 21 ββ， 線性相關(guān)，則必有 21αα, 線性無關(guān) D．若 21 ββ， 線性無關(guān)，則必有 21αα, 線性相關(guān) 6．已知????????????????? 132,121是齊次線性方程組 Ax=0 的兩個解，則矩陣 A 可為（ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 21 頁 A．（ 5， 3， 1） B． ?????? ? 112 135 C． ?????? ? ?712 321 D．????????? ?? ?135 221 121 7．設(shè) m n 矩陣 A 的秩 r(A)=n3(n3)， α ， β ， γ 是齊次線性方程組 Ax=0 的三個線性無關(guān)的解向量，則方程組 Ax=0的基礎(chǔ)解系為（ ） A． α ， β ， α +β