【正文】 1 24 1 2 3. 22．設 A= 1 0 10 2 01 6 1????????，而 X 滿足 AX+E=A2+X，求 X. 23．求向量組： 1 2 3 41 2 5 32 1 0 1, , ,3 2 7 51 2 5 32 3 4 1? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?的秩，并給出該向量組的一個極大無關組，同時將其余的向量表示成該極大無關組的線性組合 . 24．當 ? 為何值時，齊次方程組 1 2 31 2 31 2 32 2 02030x x xx x xx x x?? ? ???? ? ???? ? ??有非零解？并求其全部非零解 . 25．已知 1,1,1 是三階實對稱矩陣 A 的三個特征值，向量 1 (1,1,1)T? ? 、 2 (2,2,1)T? ? 是 A 的對應于 121????的特征向量，求 A 的屬于 3 1??? 的特征向量 . 26．求正交變換 Y=PX，化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x32x2x3 為標準形 . 四、證明題（本大題 6分） 27．設 1 2 3? ? ?， ， 線性無關，證明 1 1 2 1 323? ? ? ? ???， ， 也線性無關 . 全國 2021 年 10 月高等教育自學考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04184 說明 :在本卷中 ,AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣 ,A*表示矩陣 A的伴隨矩陣 ,E是單位矩陣 ,|A|表示方陣 A的行列式 ,r(A)表示矩 A的秩 . 一、單項選擇題 (本大題共 10小題，每小題 2分 ,共 20分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 A為 3 階矩陣 ,|A|=1,則 |2AT|=( ) A= ?????????11,B=(1,1),則 AB=( ) B.(1,1) C. ?????????11 D. ???????? ?? 11 11 A為 n 階對稱矩陣 ,B 為 n 階反對稱矩陣 ,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是 ( ) +BA A的伴隨矩陣 A*= ???????? 43 21,則 A1= ( ) A.21? ????????? ?12 34 B. 21? ????????? ?43 21 C. 21? ???????? 43 21 D. 21? ???????? 13 24 矩陣中 不是 ． ． 初等矩陣的是 ( ) A.??????????000010101 B. ??????????001010100 C. ??????????100030001 D. ??????????102010001 A,B 均為 n 階可逆矩陣 ,則必有 ( ) +B 可逆 可逆 可逆 +BA可逆 α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則 ( ) A. α1, α2,β 線性無關 B. β 不能由 α1, α2 線性表示 C. β 可由 α1, α2 線性表示 ,但表示法不惟一 D. β 可由 α1, α2 線性表示 ,且表示法惟一 A為 3 階實對稱矩陣 ,A 的全部特征值為 0,1,1,則齊次線性方程組 (EA)x=0 的基礎解系所含解向量的個數(shù)為 ( ) ???????????????0xxx0xxx0xxx2321321321 有非零解 ,則 ? 為 ( ) f(x)=xTAx 正定 ,則下列結(jié)論中正確的是 ( ) n 維列向量 x,xTAx 都大于零 的標準形的系數(shù)都大于或等于零 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。 2110的值為 _________. A= ???????? 32 21,則 |A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為 _________. A= ????????? ?42 31,P= ???????? 10 11,則 AP 3=_________. A,B 都是 3 階矩陣 ,且 |A|=2,B=2E,則 |A1B|=_________. α1,=(1,2,3),α2=(3,1,2), α3=(2,3,k)線性相 關 ,則數(shù) k=_________. Ax=b 為 4 元線性方程組 ,r(A)=3, α1, α2, α3 為該方程組的 3 個解 ,且 ,9753,4321311?????????????????????????????????? 則該線性方程組的通解是 _________. P 是 3 階正交矩 ,向量 ??????????????????????????? )P,P(,201,231則內(nèi)積_________. 2 是矩陣 A的一個特征值 ,則矩陣 3A 必有一個特征值為 _________. A= ???????? 30 21相似的對角矩陣為 _________. A= ????????? ?k2 21,若二次型 f=xTAx 正定 ,則實數(shù) k 的取值范圍是 _________. 三、計算題 (本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分 ) D= .0120101221010210的值 A= ,000012021B,100001010???????????????????????? ? 求滿足矩陣方程 XAB=2E 的矩陣 X. ????????????????????????????????????????????????????k202,k62,311,1114321的秩為 2,求 k 的值 . .012b,121011322A ???????????????????????? (1)求 A1。 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 3 階方陣 A=（ α1， α2， α3），其中 αi（ i=1,2,3）為 A 的列向量，若 | B |=|（ α1+2α2， α2， α3） |=6，則 | A |=( ) 3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ????=( ) A 為 3 階方陣且 | A1 |=2，則 | 2A |=( ) A. 21 α1， α2， α3， α4 都是 3 維向量，則必有 ( ) ， α2， α3， α4 線性無關 ， α2， α3， α4 線性相關 可由 α2， α3， α4 線性表示 不可由 α2， α3， α4 線性表示 A 為 6 階方陣，齊次線性方程組 Ax=0 的基礎解系中解向量的個數(shù)為 2，則 r(A)=( ) A、 B 為同階方陣，且 r(A)=r(B)，則 ( ) 與 B 相似 B.| A |=| B | 與 B 等價 與 B 合同 A 為 3 階方陣，其特征值分別為 2,1,0 則 | A+2E |=( ) A、 B 相似，則下列說法 錯誤 ． ． 的是 ( ) 與 B 等價 與 B 合同 C.| A |=| B | 與 B 有相同特征值 α=（ 1， 2,1）與 β=(2， 3， t)正交，則 t=( ) 3 階實對稱矩陣 A 的特征值分別為 2,1,0，則 ( ) 正定 半正定 負定 半負定 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分）請在每小題的空格中填上正確答案。 A=?????????? ?4 21 02 3 ,B=?????? ? ?0 1 0 1 1 2 ，則 AB=_________________. A 為 3 階方陣，且 | A |=3， 則 | 3A1 |=______________. x1+x2+x3=1 的通解是 _______________. α=（ 1， 2， 2），則與 α反方向的單位向量是 _________________. A 為 5 階方陣，且 r(A)=3，則線性空間 W={x | Ax=0}的維