【正文】 ???????????????????????????12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 1 1 1 1 1 7 1 0 0 1 5 163 2 1 1 3 2 0 0 0 0 0 00 1 2 2 6 23 0 1 0 2 6 235 4 3 3 1 12 0 0 1 0 0 0? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? 1 4 52 4 535 1623 2 60X X XX X XX? ? ?? ? ?? 通解 12( 16 , 23 , 0 , 0 , 0) ( 15 , 21 , 0 , 1 , 0) ( 11 , 17 , 0 , 0 , 1 )T T Tkk? ? ? ? ? ? ? 26. 設(shè) A= ??????????????020212022,求 P 使 APP1? 為對角矩陣 . APP1? =???????????400010002 P=1 2 22 1 22 2 1????????? 1?P = T?P1 2 22 1 22 2 1????????? 四、證明題（本大題共 1 小題 ,6 分） 1，α 2，α 3 是齊次方程組 A x =0 的基礎(chǔ)解系 . 證明α 1，α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 略。錯選、多選或未 選均無分。錯選、多選或未選均無分。 a 為何值時，線性方程組???????????????63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求 用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。 三、計算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） D=333222ccbbaacbacba???的值。 2 階行列式2211 baba =m ,2211 cbcb =n ,則222111 cabcab ?? =（ ） +n （ m+n） A , B , C 均為 n 階方陣， AB=BA， AC=CA，則 ABC=（ ） A 為 3 階方陣， B 為 4 階方陣 ,且行列式 |A|=1， |B|=2，則行列式 ||B|A|之值為（ ） A=??????????333231232221131211aaaaaaaaa ， B=??????????333231232221131211333aaaaaaaaa ， P=????????????100030001， Q=????????????100013001，則 B=（ ） A 是一個 34 矩陣，下列命題中正確 的是（ ） A 中所有 3 階子式都為 0，則秩（ A） =2 A 中存在 2 階子式不為 0，則秩（ A） =2 （ A） =2，則 A 中所有 3 階子式都為 0 （ A） =2，則 A 中所有 2 階子式都不為 0 錯誤 ． ． 的是（ ） 3 個 2 維向量組成的向量組線性相關(guān) α1,α2,α3線性無關(guān)， α1,α2,α3， β線性相關(guān)，則（ ） 必能由 α2,α3， β線性表出 必能由 α1,α3， β線性表出 α1,α2， β線性表出 α1,α2,α3線性表出 A 為 mn 矩陣， m≠n,則齊次線性方程組 Ax=0 只有零解的充分必要條件是 A 的秩（ ） m m n n A 為可逆矩陣，則與 A 必有相同特征值的矩陣為（ ） * f（ x1,x2,x3） = 21232221 2 xxxxx ??? 的正慣性指數(shù)為（ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分）請在每小題的空格中填上正確答案。 3 階方陣 A=（ α1， α2， α3），其中 αi（ i=1,2,3）為 A 的列向量，若 | B |=|（ α1+2α2， α2， α3） |=6，則 | A |=( ) 3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ????=( ) A 為 3 階方陣且 | A1 |=2，則 | 2A |=( ) A. 21 α1， α2， α3， α4 都是 3 維向量，則必有 ( ) ， α2， α3， α4 線性無關(guān) ， α2， α3， α4 線性相關(guān) 可由 α2， α3， α4 線性表示 不可由 α2， α3， α4 線性表示 A 為 6 階方陣，齊次線性方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為 2，則 r(A)=( ) A、 B 為同階方陣，且 r(A)=r(B)，則 ( ) 與 B 相似 B.| A |=| B | 與 B 等價 與 B 合同 A 為 3 階方陣，其特征值分別為 2,1,0 則 | A+2E |=( ) A、 B 相似，則下列說法 錯誤 ． ． 的是 ( ) 與 B 等價 與 B 合同 C.| A |=| B | 與 B 有相同特征值 α=（ 1， 2,1）與 β=(2， 3， t)正交，則 t=( ) 3 階實對稱矩陣 A 的特征值分別為 2,1,0，則 ( ) 正定 半正定 負定 半負定 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分）請在每小題的空格中填上正確答案。 2110的值為 _________. A= ???????? 32 21,則 |A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為 _________. A= ????????? ?42 31,P= ???????? 10 11,則 AP 3=_________. A,B 都是 3 階矩陣 ,且 |A|=2,B=2E,則 |A1B|=_________. α1,=(1,2,3),α2=(3,1,2), α3=(2,3,k)線性相 關(guān) ,則數(shù) k=_________. Ax=b 為 4 元線性方程組 ,r(A)=3, α1, α2, α3 為該方程組的 3 個解 ,且 ,9753,4321311?????????????????????????????????? 則該線性方程組的通解是 _________. P 是 3 階正交矩 ,向量 ??????????????????????????? )P,P(,201,231則內(nèi)積_________. 2 是矩陣 A的一個特征值 ,則矩陣 3A 必有一個特征值為 _________. A= ???????? 30 21相似的對角矩陣為 _________. A= ????????? ?k2 21,若二次型 f=xTAx 正定 ,則實數(shù) k 的取值范圍是 _________. 三、計算題 (本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分 ) D= .0120101221010210的值 A= ,000012021B,100001010???????????????????????? ? 求滿足矩陣方程 XAB=2E 的矩陣 X. ????????????????????????????????????????????????????k202,k62,311,1114321的秩為 2,求 k 的值 . .012b,121011322A ???????????????????????? (1)求 A1。 11．設(shè) A=(1,1,2)T， B=(0,2,3)T,則 |ABT|=______. 12．設(shè)三階矩陣 ? ?1 2 3,A ? ? ?? ，其中 ( 1,2,3)i i? ? 為 A 的列向量，且 |A|=2，則 ? ?1 2 2 1 2 3,? ? ? ? ? ?? ? ? ?______. 13．設(shè)0 1 00102A a cb?