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20xx年7月至20xx年1月全國高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題及答案-wenkub.com

2024-09-01 13:38 本頁面
   

【正文】 11.已知行列式 422221111 ???? ?? baba baba ,則 ?2211 ba ba ______. 12.已知矩陣 )1,1,2(),1,2,1( ???? BA ,且 BAC T? ,則 2C =______. 13.設(shè)矩陣???????????333022001A ,則 ??????? ?121A ______. 14.已知矩陣方程 BXA? ,其中 ???????? ??????????? 01 11,12 01 BA,則 ?X ______. 15.已知向量組 TTT a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1( 321 ??? ??? 線性相關(guān),則數(shù) ?a ______. 16.設(shè)向量組 TT )0,1,0(,)0,0,1( 21 ?? ?? ,且 22211 , ????? ??? ,則向量組 21,?? 的秩為 ______. 17.已知 3 元非齊次線性方程組的增廣矩陣為?????????????010010101211aa ,若該方程組無解,則 a 的取值為 ______. 18.已知 3 階矩陣 A 的特征值分別為 1, 2, 3,則 |E+A|=______. 19.已知向量 Tk )2,3(?α 與 Tk),1,1(?β 正交,則數(shù) ?k ______. 20.已知 3元二次型 232221321 )3()1(),( xaxxaxxxf ????? 正定,則數(shù) a 的最大取值范圍是 ______. 三、計算題 (本大題共 6小題,每小題 9分,共 54分 ) 21.計算行列式1111111111111111???????????xxxxD 的值 . 22.設(shè)矩陣 ?????????? 21 12A, E 為 2 階單位矩陣,矩 陣 B 滿足 EBBA ?? ,求 |B |. 23.已知線性方程組???????????313232121axxaxxaxx (1)討論常數(shù) 321 , aaa 滿足什么條件時,方程組有解. (2)當(dāng)方程組有無 窮多解時,求出其通解 (要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示 ). 24. 設(shè)向量組 TTTT )3,6,2,0(,)1,3,0,1(,)3,1,1,2(,)0,1,4,1( 4321 ????????? ???? , 求該向量組的秩及一個極大無關(guān)組,并將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示. 25. 設(shè)矩 陣 ???????? ??????????? 12 05,34 21 BA,存在 TT )1,1(,)2,1( 21 ??? ?? ,使得 ,5 11 ?? ?A 22 ?? ??A ;存在 ,)1,0(,)1,3( 21 TT ?? ?? 使得 2211 ,5 ???? ??? BB .試求可逆矩陣 P ,使得BAPP ??1 . 26.已知二次型 323121321 222),( xxxxxxxxxf ??? ,求一正交變換 Pyx? ,將此二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形. 四、證明題 (本題 6分 ) 27.設(shè)向量組 321 , ??? 線性無關(guān),且 332211 ???? kkk ??? .證明:若 1k ≠0,則向量組 32, ???也線性無關(guān). BCAAB CDDBD 三 1 、 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類) 試題 課程代碼: 04184 說明:本卷中, AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置, αT表示向量 α的轉(zhuǎn)置, E表示單位矩陣, |A|表示方陣 A的行列式, A1表示方陣 A的逆矩陣, r( A)表示矩陣 A的秩 . 一、單項選擇題(本大題共 10 小題,每小題 2分,共 30分) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 11.已知 3 階行列式33323123222113121196364232aaaaaaaaa=6,則333231232221131211aaaaaaaaa=_______________. 12.設(shè) 3 階行列式 D3 的第 2 列元素分別為 1, 2, 3,對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為 3, 2, 1,則D3=__________________. 13.設(shè) A=??????????? 0121 ,則 A22A+E=____________________. A 為 2 階矩陣,將 A 的第 2 列的( 2)倍加到第 1 列得到矩陣 B=??????????4321 ,則A=______________. 3 階矩陣 A=????????????????333220100,則 A1=_________________. 1? =( a,1,1) , 2? =( 1,2,1) , 3? =( 1,1,2)線性相關(guān),則數(shù) a=________. x1=(1,0,1)T, x2=(3,4,5)T 是 3 元非齊次線性方程組 Ax=b的兩個解向量,則對應(yīng)齊次線性方程組 Ax=0 有一個非零解向量 ? =__________________. 2 階實對稱矩陣 A 的特征值為 1, 2,它們對應(yīng)的特征向量分別為 1? =(1, 1)T, 2? =(1, k)T,則數(shù) k=_____________________. 3 階矩陣 A 的特征值為 0, 2, 3,且矩陣 B 與 A 相似,則 |B+E|=_________. f(x1,x2,x3)=(x1x2)2+(x2x3)2的矩陣 A=_____________. 三、計算題(本大題共 6小題,每小題 9分,共 54分) 3 階行列式ija=4150231?xx中元素 12a 的代數(shù)余子 式 A12=8,求元素 21a 的代數(shù)余子式 A21的值 . A?????????????0111 , B=???????????2011 ,矩陣 X 滿足 AX+B=X,求 X. 1? =(1,1,1,3)T, 2? =(1,3,5,1)T, 3? =(3,2,1,4)T, 4? =(2,6,10,2)T 的一個極大無關(guān)組,并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表出 . 3 元齊次線性方程組??????????????????000321321321axxxxaxxxxax, ( 1)確定當(dāng) a 為何值時,方程組有非零解; ( 2)當(dāng)方程組有非零解時,求出它的基礎(chǔ)解系和全部解 . B=????????????????504313102, ( 1)判定 B 是否可與對角矩陣相似,說明理由; ( 2)若 B 可與對角矩陣相似,求對角矩陣 ? 和可逆矩 陣 P,使 P1BP=? 3 元二次型 3221232221321 222),( xxxxxxxxxxf ????? ,求正交變換 x=Py,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 . 四、證明題(本題 6分) A 是 n 階矩陣,且滿足方程 A2+2A=0,證明 A 的特征值只能是 0 或 2. 全國 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題 課程代碼: 04184 說明:在本卷中, TA 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣, *A 表示矩陣 A 的伴隨矩陣, E 是單位矩陣, A表示方陣 A 的行列式, )(Ar 表示矩陣 A 的秩 . 一、單項選擇題(本大題共 10 小題,每小題 2分,共 20分) 在每小題列出的四個備選項 中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 一、單項選擇題 (本大題共 10小題,每小題 2分,共 20分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的 , 請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。 全國 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼: 04184 一、單項選擇題(本大題共 10 小題,每小題 2分,共 20分) 1.設(shè) A 為 3 階方陣,且3131 ?? A,則 ?||A ( ) A. 9 B. 3 C. 1 D. 9 2.設(shè) A、 B 為 n 階方陣,滿足 22 BA ? ,則必有( ) A. BA? B. BA ?? C. |||| BA? D. 22 |||| BA ? 3.已知矩陣 A= ???????? ?10 11, B= ???????? 11 01,則 ??BAAB ( ) A. ???????? ?? 12 01 B. ???????? ?10 11 C. ???????? 10 01 D. ???????? 00 00 4.設(shè) A 是 2 階可逆矩陣,則下列矩陣中與 A 等價的矩陣是( ) A. ???????? 00 00 B. ???????? 00 01 C. ???????? 00 11 D. ???????? 10 11 5.設(shè)向量 ),(),( 22221111 cbacba ?? ?? , ),(),( 2222211111 dcbadcba ?? ?? ,下列命題中正確的是( ) A.若 21,?? 線性相關(guān),則必有 21,?? 線性相關(guān) B.若 21,?? 線性無關(guān),則必有 21,?? 線性無關(guān) C.若 21,?? 線性相關(guān),則必有 21,?? 線性無關(guān) D.若 21,?? 線性無關(guān),則必有 21,?? 線性相關(guān) 6.已知????????????????????? 132,121 是齊次線性方程組 Ax=0 的兩個解,則矩 陣 A 可為( ) A. )1,3,5( ?? B. ???????? ? 112 135 C. ???????? ? ?712 321 D.??????????????135221121 7.設(shè) m n矩陣 A 的秩 r(A)=n3( n3), ??? , 是 齊次線性方程組 Ax=0 的三個線性無關(guān)的解向量,則方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系為( ) A. ???? ?, B. ???? ?, C. ?????? ??? , D. ?????? ??? , 8.已知矩陣 A 與對角矩陣 D=????????????100010001 相似,則 ?2A ( ) A. A B. D C. E D. E? 9.設(shè)矩陣 A=??????????001010100 ,則 A 的特征值為( ) A. 1, 1, 0 B. 1, 1, 1 C. 1, 1, 1 D. 1, 1, 1 10.設(shè) A 為 n( 2?n ) 階矩陣,且 EA?2 ,則必有( ) A. A 的行列式等于 1 B. A 的逆矩陣等于 E C. A 的秩等于 n D. A 的特征值均為 1 二、填空題(本大題共 10小題,每小題 2分,共 20分) 11.已知行列式 011103212??a ,則數(shù) a =__ __. 12.設(shè)方程組??? ?? ?? 02 02 21 21 kxx xx有非零解,則數(shù) k = __ __. 13.設(shè)矩陣 A= ???????? ?? 311 102, B= ???????? 753 240,則 ?BAT . 14.已知向量組??????????????
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