【正文】 （ 1， 2， 1） T，則對任意常數 k，方程組 Ax=b 的通解為（ ） A． (1,0,2)T+k(1,2,1)T B． (1,2,1)T+k(2,0,4)T C． (2,0,4)T+k(1,2,1)T D． (1,0,2)T+k(1,2,3)T 8．設 3 階方陣 A的特征值為 1， 1， 2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（ ） A． EA B． EA C． 2EA D． 2EA 9．設 ? =2 是可逆矩陣 A 的一個特征值，則矩陣（ A2） 1 必有一個特征值等于（ ） A． 41 B． 21 C． 2 D． 4 10．二次型 f(x1,x2,x3,x4)=x21 +x22 +x23 +x24 +2x3x4 的秩為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 全國 2020 年 4 月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。 ,0211?k則 k=_______1/2____. A= ??????????411023,B= ,010201??? ???則 AB=___3 2 60 1 01 4 2??????________. A= ??????????220010002, 則 A1= ??????????????? 21100100021 A 為 3 3? 矩陣 ,且方程組 A x=0 的基礎解系含有兩個解向量 ,則秩 (A)= _____1______. A 有一個特征值 2,則 B=A2 +2E 必有一個特征值 ___6_________. 0xxx 321 ??? 的通解是 _____ __ c 1 ???????????011_+__ c 2 _ ??????????101_. 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0)的秩是 _______2____. A= ??????????200020002的全部特征向量是 1 1 2 2 3 3c c c? ? ???. A 的特征值分別為 2,1,1,且 B 與 A 相似 ,則 B2 =__16_________. A= ???????????301012121所對應的二次型是 2 2 21 2 3 1 2 1 33 4 2x x x x x x x? ? ? ?. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 1002210002100021的值 . 1002210002100021= 1515000210002100021??? A= ??????????101111123,求 A1? . A1? = ?????????????????2112111021121 A= ???????????200200011,B=??????????300220011,且 A,B,X 滿足 (EB 1? A) .EXB ?TT 求 X,X .1? (EB 1? A) .EXB ?TT ()TTB A E? ? ?X X= ()TTBA? 1? =1 00210020 0 1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? X 1? = ()TTBA? =2 0 00 2 00 0 1? ?? ?? ?? ??? 1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α 3 =(3,0,7,14), α 4 =(2,1,5,6), α 5 =(1,1,2,0)的一個極大線性無關組 . 1 0 3 2 1 1 0 3 0 11 3 0 1 1 0 1 1 0 12 1 7 5 2 0 0 0 1 14 2 14 6 0 0 0 0 0 0?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? α 1 α 2 α 4 為極大無關組。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ D ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解 ,則 k=（ B ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D. ? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ C ） ? 可由向量α 1 =（ 1， 0， 0）α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 ( B ) A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） 1 ，α 2 ，…，α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ C ） A. α 1 ，α 2 ，…，α s 全是非零向量 B. α 1 ，α 2， …，α s 全是零向量 C. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） 的行向量組線性無關 的行向量組線性相關 的列向量組線性無關 的列向量組線性相關 A 與 B 是兩個相似 n 階矩陣，則下列說法錯誤的是（ D ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A= ??????????200010001相似的是（ A ） A. ??????????100020001 B. ??????????200010011 C. ??????????200011001 D. ??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ C ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 全國 2020 年 10 月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 1．設 A 為 3 階方陣，且3131 ?? A，則 ?||A （ ） A． 9 B． 3 C． 1 D． 9 2．設 A、 B 為 n 階方陣，滿足 22 BA ? ，則必有（ ） A． BA? B． BA ?? C． |||| BA? D． 22 |||| BA ? 3．已知矩陣 A= ???????? ?10 11， B= ???????? 11 01，則 ??BAAB （ ） A． ???????? ?? 12 01 B． ???????? ?10 11 C． ???????? 10 01 D． ???????? 00 00 4．設 A 是 2 階可逆矩陣，則下列矩陣中與 A 等價的矩陣是（ ） A． ???????? 00 00 B． ???????? 00 01 C． ???????? 00 11 D． ???????? 10 11 5．設向量 ),(),( 22221111 cbacba ?? ?? ， ),(),( 2222211111 dcbadcba ?? ?? ，下列命題中正確的是（ ） A．若 21,?? 線性相關，則必有 21,?? 線性相關 B．若 21,?? 線性無關，則必有 21,?? 線性無關 C．若 21,?? 線性相關，則必有 21,?? 線性無關 D．若 21,?? 線性無關，則必有 21,?? 線性相關 6．已知????????????????????? 132,121 是齊次線性方程組 Ax=0 的兩個解，則矩 陣 A 可為（ ） A． )1,3,5( ?? B． ???????? ? 112 135 C． ???????? ? ?712 321 D．??????????????135221121 7．設 m n矩陣 A 的秩 r(A)=n3（ n3）， ??? , 是 齊次線性方程組 Ax=0 的三個線性無關的解向量，則方程組 Ax=0 的基礎解系為（ ） A． ???? ?, B． ???? ?, C． ?????? ??? , D． ?????? ??? , 8．已知矩陣 A 與對角矩陣 D=????????????100010001 相似，則 ?2A （ ） A． A B． D C． E D． E? 9．設矩陣 A=??????????001010100 ，則 A 的特征值為（ ） A． 1， 1， 0 B． 1， 1， 1 C． 1， 1， 1 D． 1， 1， 1 10．設 A 為 n（ 2?n ） 階矩陣，且 EA?2 ，則必有（ ） A． A 的行列式等于 1 B． A 的逆矩陣等于 E C． A 的秩等于 n D． A 的特征值均為 1 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 11．已知行列式 011103212??a ，則數 a =__ __． 12．設方程組??? ?? ?? 02 02 21 21 kxx xx有非零解，則數 k = __ __． 13．設矩陣 A= ???????? ?? 311 102， B= ???????? 753 240，則 ?BAT ． 14．已知向量組??????????????????????????????????????????????4212,0510,2001321 t??? 的秩為 2，則數 t=__ __． 15．設向量 )1,21,1,2( ??? ，則 ? 的長度為 __ __． 16．設向量組 )3,2,1(1 ?? ， )6,5,4(2 ?? ， )3,3,3(3 ?? 與向量組 321 , ??? 等價，則向量組 321 , ???的秩為 __ __． 17．已知 3 階矩陣 A 的 3 個特征值為 3,2,1 ，則 ??||A __ __． 18．設 3 階實對稱矩陣 A 的特征值為 0,3 321 ??? ??? ，則 r(A)= __ __． 19．矩陣 A=????????????314122421 對應的二次型 f = ． 20．設矩陣 A= ????????? 10 02，則二次型 AxxT 的規(guī)范形是 ． 三、計算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 21．計算行列式 D=