【正文】 1aaaaaaaaa=_______________. 12．設(shè) 3 階行列式 D3 的第 2 列元素分別為 1， 2， 3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為 3， 2， 1，則 D3=__________________. 13．設(shè) A=??????????? 0121 ，則 A22A+E=____________________. A 為 2 階矩陣，將 A 的第 2 列的（ 2）倍加到第 1 列得到矩陣 B=??????????4321 ，則 A=______________. 3 階矩陣 A=????????????????333220100，則 A1=_________________. 1? =（ a,1,1） , 2? =（ 1,2,1） , 3? =（ 1,1,2）線性相關(guān)，則數(shù) a=________. x1=(1,0,1)T, x2=(3,4,5)T 是 3 元非齊次線性方程組 Ax=b的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊 次線性方程組 Ax=0 有一個(gè)非零解向量 ? =__________________. 2 階實(shí)對(duì)稱矩陣 A 的特征值為 1， 2，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為 1? =(1， 1)T, 2? =(1， k)T，則數(shù) k=_____________________. 3 階矩陣 A 的特征值為 0， 2， 3，且矩陣 B 與 A 相似，則 |B+E|=_________. f(x1,x2,x3)=(x1x2)2+(x2x3)2 的矩陣 A=_____________. 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 3 階行列式 ija =4150231?xx中元素 12a 的代數(shù)余子式 A12=8，求元素 21a 的代數(shù)余子式 A21 的值 . A?????????????0111 ， B=???????????2011 ,矩陣 X 滿 足 AX+B=X，求X. 1? =(1,1,1,3)T， 2? =(1,3,5,1)T， 3? =(3,2,1,4)T，4? =(2,6,10,2)T 的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余 25 向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表出 . 3 元齊次線性方程組??????????????????000321321321axxxxaxxxxax， （ 1）確定當(dāng) a 為何值時(shí)，方程組有非零解； （ 2）當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解 . B=????????????????504313102， （ 1）判定 B 是否可與對(duì)角矩陣相似，說(shuō)明理由； （ 2）若 B 可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣 ? 和可逆矩陣 P，使 P1BP=? 3 元二次型 3221232221321 222),( xxxxxxxxxxf ????? ,求正交變換x=Py,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形 . 四、證明題（本題 6分） A 是 n 階矩陣，且滿足方程 A2+2A=0,證明 A 的特征值只能是 0 或 2. 2020 年 4 月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 全國(guó)自考 2020 年 7 月線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試卷 課程代碼： 04184 26 試卷說(shuō)明 :在本卷中 ,AT 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A 的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E表示單位矩陣。 1． 3 階行列式 jia =011101110???中元素 21a 的代數(shù)余了式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．設(shè)矩陣 A=??????????22211211aaaa ， B=?????????? ??121112221121aaaaaa ， P1=??????????0110 ， P2=??????????1101 ，則必有 （ ） A． P1P2A=B B． P2P1A=B C． AP1P2=B D． AP2P1=B 3．設(shè) n 階可逆矩陣 A、 B、 C 滿足 ABC=E，則 B1=（ ） A． A1C1 B． C1A1 C． AC D． CA 4．設(shè) 3 階矩陣 A=????????????????000100010，則 A2 的秩為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5．設(shè) 4321 , ???? 是一個(gè) 4 維向量組，若已知 4? 可以表為 321 , ???的線性組合，且表示法惟一，則向量組 4321 , ???? 的秩為 23 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．設(shè)向量組 4321 , ???? 線性相關(guān) ，則向量組中（ ） A． 必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 C．必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合 7．設(shè) 321 , ??? 是齊次線性方程組 Ax=0 的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（ ） A． 2121 , ???? ? B． 133221 , ?????? ??? C． 2121 , ???? ? D． 133221 , ?????? ??? 8．若 2 階矩陣 A 相似于矩陣 B=???????????3202 ， E 為 2 階單位矩陣，則與矩陣 EA 相似的矩陣是（ ） A．??????????4101 B．????????????4101 C．????????????4201 D．?????????????4201 9．設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣 A=??????????????????120240002，則 3 元二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（ ） A． 232221 zzz ?? B． 232221 zzz ?? C． 2221 zz ? D． 2221 zz ? 10．若 3 階實(shí)對(duì)稱矩陣 A=（ ija ）是正定矩陣，則 A 的正慣性指數(shù)為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分 ， 共 20分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的 ， 請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 四、證明題（本大題共 1小題， 6分） 27. 證 明 ： 若 向 量 組, 3232121121 ?? ???????????? ?????? nn 而線性無(wú)關(guān) 1?? nn ?? +? n，則 向量組 為奇數(shù)線性無(wú)關(guān)的充要條件是 nn??? , 21 ? 。 20 A=??????????????460350361 ， 求矩陣 A 的全部特征值和特征向量。 )3,1,0,2(1 ??? )1,1,2,3(2 ???? )9,5,6,5(3 ???? )5,3,4,4(4 ???? 求向量組的秩，并給出一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） D=2267220253040431???的值。 A= ?????? 40 01與矩陣 B= ?????? xa b3相似，則 x=_____________。 ??? ?? ?? 0032 21 xx xx的基礎(chǔ)解系為 _____________。 的秩為)2,1,1,0(),0,1,0,1(),2,0,1,1( 321 ???? ??? _____________。 A=??????????310002021 ，則 A*=_____________。 A=（ 1， 3， 1）， B=（ 2， 1），則 ATB=____________________。 A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中 不成立 ． ． ． 的是 ( ) A.（ A+B） T=AT+BT B.|AB|=|A||B| (B+C)=BA+CA D.(AB)T=BTAT 333231232221131211aaaaaaaaa =3，那么333231232221131211222222aaaaaaaaa???=( ) 18 A 可逆，則下列等式成立的是 ( ) = *1AA B. 0?A C. 2112 )()( ?? ? AA D. 11 3)3( ?? ? AA A= ?????? ?251 213， B=???????????131224 ， C=?????? ?? 211230 ，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為 32 矩陣的是 ( ) A： ? 1， ? 2， ? 3， ? 4，其中 ? 1， ? 2， ? 3 線性無(wú)關(guān)，則 ( ) A.? 1， ? 3 線性無(wú)關(guān) B. ? 1， ? 2， ? 3， ? 4 線性無(wú)關(guān) C.? 1， ? 2， ? 3， ? 4 線性相關(guān) D.? 2， ? 3， ? 4 線性相關(guān) 3，則 ( ) 為可逆陣 Ax=0 有非零解 Ax=0 只有零解 Ax=b 必有解 A 為 mn 矩陣，則 n 元齊次線性方程 Ax=0 存在非零解的充要條件是 ( ) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性相關(guān) 的行向量組線性無(wú)關(guān) 的列向量組線性無(wú)關(guān) 列矩陣是正交矩陣的是 ( ) A.????????????100010001 B.21 ??????????110011101 C. ?????? ?? ???? cossinsincos D.????????????????????336102233660336122 正定的充要條件是為實(shí)對(duì)稱陣 )( AAxx T?f ( ) 可逆 B.|A|0 的特征值之和大于 0 的特征值全部大于 0 A=????????????4202000kk 正定，則 ( ) 19 0 ? 0 1 ? 1 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的 括號(hào)內(nèi)。 做試題 ,沒(méi)答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答 ! 2020 年 4 月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年試卷參考答案 16 17 做試題 ,沒(méi)答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答 ! 全國(guó) 2020 年 7 月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷 課程代碼： 04184 試卷說(shuō)明：在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A的伴隨矩陣 。 A=????????????????3030002aa 的三個(gè)特征值分別為 1， 2， 5，求正的常數(shù) a 的值及可逆矩陣 P，使 P1AP=?