【正文】 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 13 頁 α 1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α 3 =(3,0,7,14), α 4 =(2,1,5,6), α 5 =(1,1,2,0)的一個極大線性無關(guān)組 . ???????????????????????????12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 . 26. 設(shè) A=??????????????020212022 ,求 P 使 APP1? 為對角矩陣 . 四、證明題（本大題共 1 小題 ,6分） α 1， α 2， α 3 是齊次方程組 A x =0 的基礎(chǔ)解系 . 證明 α 1， α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 11 頁 ????????????0404033232321kxxxxxkxx 有非零解 ,則 k=（ ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D.? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ ） ? 可由向量 α 1 =（ 1， 0， 0） α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） α 1 ， α 2 ， …， α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ ） A. α 1 ， α 2 ，…， α s 全是非零向量 B. α 1 ， α 2， …， α s 全是零向量 C. α 1 ， α 2， …， α s中至少有一個向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ， α 2， …， α s 中至少有一個零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ ） 的行向量組線性無關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個相似 n 階矩陣，則下列說法 錯誤 ． ． 的是（ ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A=??????????200010001 相似的是（ ） A.??????????100020001 B.??????????200010011 C.??????????200011001 D.??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。 11．若 ,3,2,1,0 ?? iba ii 則行列式332313322212312111bababababababababa =_____________. 12．設(shè)矩陣 A= ???????? 43 21，則行列式 |ATA|=____________. 13．若齊次線性方程組??????????????000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa 有非零解，則其系數(shù)行列式的值 為 ______________. 14．設(shè)矩陣 A=??????????100020101 ，矩陣 B=AE，則矩陣 B 的秩 r(B)=______________. 15．向量空間 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2為實數(shù) }的維數(shù)為 _______________. 16．設(shè)向量 α =（ 1， 2， 3）， β =（ 3， 2， 1），則向量 α ， β 的內(nèi)積（ α ， β ） =____________. 17．設(shè) A 是 4 3 矩陣，若齊次線性方程組 Ax=0 只有零解，則矩陣 A 的秩 r(A)=_____________. 18．已知某個 3 元非 齊次線性方程組 Ax=b 的增廣矩陣 A 經(jīng)初等行變換化為：????????????????1)1(0021201321aaaA ，若方程組無解，則 a 的取值為 ____________. 19．設(shè) 3 元實二次型 ),( 321 xxxf 的秩為 3，正慣性指數(shù)為 2，則此二次型的規(guī)范形是 _____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 3 頁 20．設(shè)矩陣 A=???????????300021011a 為正定矩陣，則 a 的取值范圍是 ____________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算 3 階行列式 .767367949249323123 22． 設(shè) A=,523012101　????????????求 A1 23．設(shè)向量組 α 1=（ 1， 1， 2， 1） T， α 2=（ 2， 2， 4， 2） T， α 3=（ 3， 0， 6， 1） T， α 4=（ 0， 3， 0， 4） T. （ 1）求向量組的一個極大線性無關(guān)組； （ 2）將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合 . 24． 求齊次線性方程組 ??????????????000543321521xxxxxxxxx　　　　　　　　　　　　　　 的基礎(chǔ)解系及通解 . 25． 設(shè)矩陣 A= ???????? 12 21，求正交矩陣 P，使 P1AP 為對角矩陣 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 4 頁 26．利用施密特正交化方法，將下列向量組化為正交的單位向量組： α 1=??????????????0011， α 2=??????????????0101. 四、證明題（本大題 6 分） 27．證明：若 A 為 3 階可逆的上三角矩陣，則 A1也是上三角矩陣 . 全國 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 試卷說明： AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩 陣 A 的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式。 1．設(shè) A 為 3 階方陣，且 |A|＝ 2，則 |2A1|=（ ） A． 4 B． 1 C． 1 D． 4 2．設(shè)矩陣 A＝（ 1， 2）， B＝ ???????? 43 21， C＝ ???????? 654 321，則下列矩陣運算中有意義的是（ ） A． ACB B． ABC C． BAC D． CBA 3．設(shè) A 為任意 n 階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（ ） A． A＋ AT B． A－ AT C． AAT D． ATA 4．設(shè) 2 階矩陣 A＝ ???????? dc ba，則 A＊ ＝（ ） A． ????????? ?ac bd B． ???????? ?? ab cd C． ???????? ?? ac bd D． ????????? ?ab cd 5．矩陣 ????????? 01 33的逆矩陣是（ ） A． ???????? ?33 10 B． ???????? ?31 30 C．?????????13110 D．??????????? 01 311 6．設(shè)矩陣 A=????????????500043200101 ，則 A 中（ ） A．所有 2 階子式都不為零 B．所有 2 階子式都為零 C．所有 3 階子式都不為零 D．存在一個 3 階子式不為零 7．設(shè) A 為 mn 矩陣，齊次線性方程組 Ax=0 有非零解的充分必要條件是（ ） A． A 的列向量組線性相關(guān) B． A 的列向量組線性無關(guān) C． A 的行向量組線性相關(guān) D． A 的行向量組線性無關(guān) 8．設(shè) 3 元非齊次線性方程組 Ax=b的兩個解為 α =（ 1， 0， 2） T， β =（ 1， 1， 3） T，且系數(shù)矩陣 A 的秩 r(A)=2， 則對于任意常數(shù) k, k1, k2, 方程組的通解可表為 （ ） A． k1(1,0,2)T+k2(1,1,3)T B． (1,0,2)T+k (1,1,3)T C． (1,0,2)T+k (0,1,1)T D． (1,0,2)T+k (2,1,5)T ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 2 頁 9．矩陣 A=??????????111111111 的非零特征值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10． 4 元二次型 413121214321 222),( xxxxxxxxxxxf ????的秩為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 1 頁 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（