【正文】 用 A 的列向量組線性表出 . 3 階矩陣 A 的特征值為 1,1,2,設(shè) B=A2+2AE,求 (1)矩陣 A 的行列式及 A 的秩 . (2)矩陣 B 的特征值及與 B 相似的對(duì)角矩陣 . f(x1,x2,x3)= 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3 經(jīng)可逆線性變換????????????3332123211y2xyy2y2xyy2y2x 所得的標(biāo)準(zhǔn)形 . 四、證明題 (本題 6分 ) n 階矩陣 A 滿足 A2=E,證明 A 的特征值只能是 1? . 做試題 ,沒(méi)答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答 ! 10 11 12 做試題 ,沒(méi)答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答 ! 全國(guó) 2020 年 4 月自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 20小題，每小題 1分，共 20分 ) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的， 請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 2 階行列式2211 baba =m ,2211 cbcb =n ,則222111 cabcab ?? =( ) +n (m+n) A , B , C均為 n階方陣， AB=BA， AC=CA，則 ABC=（ ） A 為 3 階方陣， B 為 4 階方陣 ,且行列式 |A|=1， |B|=2，則行列式 ||B|A|之值為 ( ) A=??????????333231232221131211aaaaaaaaa ， B=??????????333231232221131211333aaaaaaaaa ， P=????????????100030001 ， Q=????????????100013001 ，則B=（ ） A 是一個(gè) 3 4 矩陣，下列命題中正確的是（ ） A 中所有 3 階子式都為 0，則秩（ A） =2 A 中存在 2 階子式不為 0，則秩（ A） =2 （ A） =2，則 A 中所有 3 階子式都為 0 （ A） =2，則 A 中所有 2 階子式都不為 0 錯(cuò)誤 ． ． 的是（ ） 3 個(gè) 2 維向量組成的向量組線性相關(guān) α 1,α 2,α 3 線性無(wú)關(guān)， α 1,α 2,α 3， β 線性相關(guān)， 13 則（ ） 1 必能由 α 2,α 3， β 線性表出 2 必能由 α 1,α 3， β 線性表出 3 必能由 α 1,α 2， β 線性表出 必能由 α 1,α 2,α 3 線性表出 A 為 m n 矩陣， m≠ n,則齊次線性方程組 Ax=0 只有零解的充分必要條件是 A 的秩 （ ） m m n n A 為可逆矩陣，則與 A 必有相同特征值的矩陣為（ ） * f(x1,x2,x3)= 21232221 2 xxxxx ??? 的正慣性指數(shù)為（ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空 格中填上正確答案。 2020202020202020的值為 _________________________. 12. 設(shè) 矩 陣 A=???????? ? 102 311,B=???????? 1002, 則ATB=____________________________. 4 維向量 ?? (3,1,0,2)T,β =(3,1,1,4)T，若向量 γ 滿足 2 ??γ =3β ，則 γ =__________. 14. 設(shè) A 為 n 階 可 逆 矩 陣 ， 且 |A|=n1?, 則|A1|=___________________________. A 為 n 階矩陣， B 為 n 階非零矩陣，若 B 的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組 Ax=0 的解，則|A|=__________________. ??? ??? ??? 032 0321 321 xxx xxx的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 ________________. n 階可逆矩陣 A 的一個(gè)特征值是 3，則矩陣 1231??????? A必有一個(gè)特征值為 _____________. 14 18. 設(shè)矩陣 A=????????????????????00202221x 的特征值為 4 ， 1 ， 2 ，則數(shù)x=________________________. 19. 已知 A=????????????????????100021021ba是 正 交 矩 陣 ， 則a+b=_______________________________。 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） D=333222ccbbaacbacba???的值。 , T4T3T2T1 ( 1 , 1 , 1 , 1 ))( 1 , 1 , 3 , 0( 1 , 2 , 0 , 1 )( 2 , 1 , 3 , 1 ) ???????? 求向量組的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用該極大線性無(wú)關(guān)組表示向量組中的其余向量。 a 為何值時(shí)，線性方程組???????????????63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無(wú)窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。 15 四、證明題（本題 6分） A， B， A+B 均為 n 階正交矩陣，證明（ A+B） 1=A1+B1。R(A)表示矩陣 A的秩； |A|表示 A的行列式； E表示單位矩陣。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分 。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 ?? kk則,012131012 _____________。 A22A8E=0，則（ A+E） 1=_____________。 Ax=0 有解 ? ，而非齊次線性方程且 Ax=b有解 ? ,則 ??? 是方程組 _____________的解。 )1,2,1,(),1,2,3( ??? tt ?? _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _, ?t則正交 。 3121232221321 332),( xxxxxxxxxxf ????? 對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是_____________。 A= ????????????? ???????? ? ????????? 1001 21,0121 10,12 13,01 32 DCB,矩陣 X 滿足方程 AX+BX=DC，求 X。 齊次方程組取何值時(shí) ,? ??????????????050403)4(3213121xxxxxxx?? 有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的通解。 3231232221321 424),( xxxxxxxxxxf ????? 的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。 做試題 ,沒(méi)答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答 ! 21 22 做試題 ,沒(méi)答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答 ! 全國(guó) 2020 年 4 月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說(shuō)明：在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E表示單位矩陣 ， |A|表示方陣 A的行列式，r(A)表示矩陣 A的鐵。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 3 階方陣 A=[ 321 , ??? ]，其中 i? （ i=1, 2, 3）為 A 的列向量，且 |A|=2，則 |B|=|[ 3221 ,3 ????? ]|=（ ） ??? ?? ?? 0xkx 0xx 21 21 有非零解，則 k=（ ） A， B 為同階可逆方陣，則下列等式中錯(cuò)誤的是（ ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)1=B1A1 C. (A+B)1=A1+B1 D. (AB)T=BTAT A 為三階矩陣，且 |A|=2，則 |（ A*） 1|=（ ） A. 41 A： 4321 , ???? 中 432 , ??? 線性相關(guān)，那么（ ） A. 4321 , ???? 線性無(wú)關(guān) B. 4321 , ???? 線性相關(guān) C. 1? 可由 432 , ??? 線性表示 D. 43,?? 線性無(wú)關(guān) s21 , ??? ? 的秩為 r，且 rs，則（ ） A. s21 , ??? ? 線性無(wú)關(guān) B. s21 , ??? ? 中任意 r 個(gè)向量線性無(wú)關(guān) C. s21 , ??? ? 中任意 r+1 個(gè)向量線性相關(guān) D. s21 , ??? ? 中任意 r1 個(gè)向量線性無(wú)關(guān) A 與 B 相似，則（ ） ， B 都和同一對(duì)角矩陣相似 ， B 有相同的特征向量 E=Bλ E D.|A|=|B| 1? ， 2? 是 Ax=b 的解，η是對(duì)應(yīng)齊次方程 Ax=0 的解，則（ ） 27 A. η + 1? 是 Ax=0 的解 B. η +（ 1? 2? ）是 Ax=0 的解 C. 1? + 2? 是 Ax=b 的解 D. 1? 2? 是 Ax=b 的解 ? =（ 1， 1， 1）正交的向量是（ ） A. 1? =（ 1， 1， 1） B. 2? =（ 1， 1， 1） C. 3? =（ 1， 1， 1） D. 4? =（ 0， 1， 1） A= ?????? ?? 21 11 ，則二次型 f(x1， x2)=xTAx 是（ ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 A 為三階方陣且 |A|=3，則 |2A|=___________. ? =（ 1， 2， 3），則 |? T? |=___________. A= ??????????200030021，則 A*=___________. A 為 4 5 的矩陣，且秩（ A） =2，則齊次方程 Ax=0 的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是 ___________. 1? =（ 1， 0， 2）， 2 ? =（ 3， 0， 7）， 3 ? =（ 2， 0， 6） . 則 321 , ??? 的秩是 ___________. x1+x2x3=1 的通解是 ___________. A 滿足 3E+AA2=0，則 A1=___________. 18. 設(shè) 三 階 方 陣 A 的 三 個(gè) 特 征 值 為 1 ， 2 ， 3. 則|A+E|=___________. 19. 設(shè)α與β的內(nèi)積（α，β） =2，‖β‖ =2，則內(nèi)積（ 2α +β， β） =___________. A= ????????????221201113所對(duì)應(yīng)的二次型是 ___________. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小 題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算 6 階行列式 100200010000001000202000000003000021 22．已知 A= ?????? 31 52 ， B= ?????? ?34 21 ， C= ?????? ?25 12 ， X 滿足 AX+B=C，求 X. 28 23．求向量組 1? =（ 1， 2， 1， 3）， 2 ? =（ 4， 1， 5， 6）， 3 ? =（ 1， 3， 4， 7）的秩和其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組 . 24．當(dāng) a, b 為何值時(shí)，方程組 ???????????????3bx)2a(x3x21xx1xxx32132321 有無(wú)窮多解？并求出其通解 . 25．已知 A= ?????? ?117 13 ，求其特征值與特征向量 . A