【正文】 代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 20小題，每小題 1分，共 20分 ) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的， 請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 2 階行列式2211 baba =m ,2211 cbcb =n ,則222111 cabcab ?? =( ) +n (m+n) A , B , C均為 n階方陣， AB=BA， AC=CA，則 ABC=（ ） A 為 3 階方陣， B 為 4 階方陣 ,且行列式 |A|=1， |B|=2，則行列式 ||B|A|之值為 ( ) A=??????????333231232221131211aaaaaaaaa ， B=??????????333231232221131211333aaaaaaaaa ， P=????????????100030001 ， Q=????????????100013001 ，則B=（ ） A 是一個(gè) 3 4 矩陣，下列命題中正確的是（ ） A 中所有 3 階子式都為 0，則秩（ A） =2 A 中存在 2 階子式不為 0，則秩（ A） =2 （ A） =2，則 A 中所有 3 階子式都為 0 （ A） =2，則 A 中所有 2 階子式都不為 0 錯(cuò)誤 ． ． 的是（ ） 3 個(gè) 2 維向量組成的向量組線性相關(guān) α 1,α 2,α 3 線性無(wú)關(guān)， α 1,α 2,α 3， β 線性相關(guān)， 13 則（ ） 1 必能由 α 2,α 3， β 線性表出 2 必能由 α 1,α 3， β 線性表出 3 必能由 α 1,α 2， β 線性表出 必能由 α 1,α 2,α 3 線性表出 A 為 m n 矩陣， m≠ n,則齊次線性方程組 Ax=0 只有零解的充分必要條件是 A 的秩 （ ） m m n n A 為可逆矩陣，則與 A 必有相同特征值的矩陣為（ ） * f(x1,x2,x3)= 21232221 2 xxxxx ??? 的正慣性指數(shù)為（ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 2020202020202020的值為 _________________________. 12. 設(shè) 矩 陣 A=???????? ? 102 311,B=???????? 1002, 則ATB=____________________________. 4 維向量 ?? (3,1,0,2)T,β =(3,1,1,4)T，若向量 γ 滿足 2 ??γ =3β ，則 γ =__________. 14. 設(shè) A 為 n 階 可 逆 矩 陣 ， 且 |A|=n1?, 則|A1|=___________________________. A 為 n 階矩陣， B 為 n 階非零矩陣，若 B 的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組 Ax=0 的解，則|A|=__________________. ??? ??? ??? 032 0321 321 xxx xxx的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 ________________. n 階可逆矩陣 A 的一個(gè)特征值是 3，則矩陣 1231??????? A必有一個(gè)特征值為 _____________. 14 18. 設(shè)矩陣 A=????????????????????00202221x 的特征值為 4 ， 1 ， 2 ，則數(shù)x=________________________. 19. 已知 A=????????????????????100021021ba是 正 交 矩 陣 ， 則a+b=_______________________________。 20. 二次型 f(x1, x2, x3)=4x1x2+2x1x3+6x2x3 的 矩 陣 是_______________________________。 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） D=333222ccbbaacbacba???的值。 B=（ 2， 1， 3）， C=（ 1， 2， 3），求（ 1） A=BTC；（ 2） A2。 , T4T3T2T1 ( 1 , 1 , 1 , 1 ))( 1 , 1 , 3 , 0( 1 , 2 , 0 , 1 )( 2 , 1 , 3 , 1 ) ???????? 求向量組的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用該極大線性無(wú)關(guān)組表示向量組中的其余向量。 A=??????????????????100210321， B=????????????????????315241.（ 1）求 A1；（ 2）解矩陣方程 AX=B。 a 為何值時(shí)，線性方程組???????????????63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無(wú)窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。 A=????????????????3030002aa 的三個(gè)特征值分別為 1， 2， 5，求正的常數(shù) a 的值及可逆矩陣 P，使 P1AP=????????????????500020001。 15 四、證明題（本題 6分） A， B， A+B 均為 n 階正交矩陣，證明（ A+B） 1=A1+B1。 做試題 ,沒(méi)答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答 ! 2020 年 4 月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年試卷參考答案 16 17 做試題 ,沒(méi)答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答 ! 全國(guó) 2020 年 7 月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷 課程代碼： 04184 試卷說(shuō)明：在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A的伴隨矩陣 。R(A)表示矩陣 A的秩； |A|表示 A的行列式； E表示單位矩陣。 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的 括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分 。 A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中 不成立 ． ． ． 的是 ( ) A.（ A+B） T=AT+BT B.|AB|=|A||B| (B+C)=BA+CA D.(AB)T=BTAT 333231232221131211aaaaaaaaa =3，那么333231232221131211222222aaaaaaaaa???=( ) 18 A 可逆，則下列等式成立的是 ( ) = *1AA B. 0?A C. 2112 )()( ?? ? AA D. 11 3)3( ?? ? AA A= ?????? ?251 213， B=???????????131224 ， C=?????? ?? 211230 ，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為 32 矩陣的是 ( ) A： ? 1， ? 2， ? 3， ? 4，其中 ? 1， ? 2， ? 3 線性無(wú)關(guān)，則 ( ) A.? 1， ? 3 線性無(wú)關(guān) B. ? 1， ? 2， ? 3， ? 4 線性無(wú)關(guān) C.? 1， ? 2， ? 3， ? 4 線性相關(guān) D.? 2， ? 3， ? 4 線性相關(guān) 3，則 ( ) 為可逆陣 Ax=0 有非零解 Ax=0 只有零解 Ax=b 必有解 A 為 mn 矩陣，則 n 元齊次線性方程 Ax=0 存在非零解的充要條件是 ( ) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性相關(guān) 的行向量組線性無(wú)關(guān) 的列向量組線性無(wú)關(guān) 列矩陣是正交矩陣的是 ( ) A.????????????100010001 B.21 ??????????110011101 C. ?????? ?? ???? cossinsincos D.????????????????????336102233660336122 正定的充要條件是為實(shí)對(duì)稱陣 )( AAxx T?f ( ) 可逆 B.|A|0 的特征值之和大于 0 的特征值全部大于 0 A=????????????4202000kk 正定，則 ( ) 19 0 ? 0 1 ? 1 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 A=（ 1， 3， 1）， B=（ 2， 1），則 ATB=____________________。 ?? kk則,012131012 _____________。 A=??????????310002021 ，則 A*=_____________。 A22A8E=0，則（ A+E） 1=_____________。 的秩為)2,1,1,0(),0,1,0,1(),2,0,1,1( 321 ???? ??? _____________。 Ax=0 有解 ? ，而非齊次線性方程且 Ax=b有解 ? ,則 ??? 是方程組 _____________的解。 ??? ?? ?? 0032 21 xx xx的基礎(chǔ)解系為 _____________。 )1,2,1,(),1,2,3( ??? tt ?? _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _, ?t則正交 。 A= ?????? 40 01與矩陣 B= ?????? xa b3相似，則 x=_____________。 3121232221321 332),( xxxxxxxxxxf ????? 對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是_____________。 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） D=2267220253040431???的值。 A= ????????????? ???????? ? ????????? 1001 21,0121 10,12 13,01 32 DCB,矩陣 X 滿足方程 AX+BX=DC，求 X。 )3,1,0,2(1 ??? )1,1,2,3(2 ???? )9,5,6,5(3 ???? )5,3,4,4(4 ???? 求向量組的秩，并給出一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。 齊次方程組取何值時(shí) ,? ??????????????050403)4(3213121xxxxxxx?? 有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的通解。 20 A=??????????????460350361 ， 求矩陣 A 的全部特征值和特征向量。 3231232221321 424),( xxxxxxxxxxf ????? 的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出相應(yīng)的線性變換。 四、證明題（本大題共 1小題， 6分） 27. 證 明 ： 若 向 量 組,, 3232121121 ?? ???????????? ?????? nn