【正文】 4） T，則內(nèi)積（ α ， β ） =____________. 19．已知矩陣 A=??????????x01010101 的一個特征值為 0，則 x=____________. 20．二次型 323121232221321 822532),( xxxxxxxxxxxxf ?????? 的矩陣是 ____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 6 頁 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算行列式 D=210121012 的值 . 22． 設(shè)矩陣 A= ???????? 35 12， B= ???????? 02 31，求矩陣方程 XA=B 的解 X. 23．設(shè)矩陣 A=?????????????a363124843121 ，問 a 為何值時， （ 1）秩（ A） =1； （ 2）秩（ A） =2. 24． 求向量組 α 1=???????????111 ， α 2=??????????531 ， α 3=??????????626 ， α 4=???????????542 的秩與一個極大線性無關(guān)組 . 25． 求線性方程組?????????????362232234232132321xxxxxxxx 的通解 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 7 頁 26． 設(shè)矩陣 A=?????????? ??1630310104 ，求可逆矩陣 P 及對角矩陣 D，使得 P1AP=D. 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè)向量組 α 1， α 2線性無關(guān)，證明向量組 β 1=α 1+α 2， β 2=α 1α 2也線性無關(guān) . 全國 2020 年 10 月高等教育自學考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： 在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè)行列式2211 ba ba =1，2211 ca ca =2，則222111 cba cba ?? =（ ） A． 3 B． 1 C． 1 D． 3 2．設(shè) A 為 3 階方陣，且已知 |2A|=2，則 |A|=（ ） A． 1 B． 41 C．41 D． 1 3．設(shè)矩陣 A， B， C 為同階方陣，則（ ABC） T=（ ） A． ATBTCT B． CTBTAT C． CTATBT D． ATCTBT 4．設(shè) A 為 2 階可逆矩陣，且已知（ 2A） 1= ???????? 43 21，則 A=（ ） A． 2 ???????? 43 21 B． ???????? 43 2121 C． 2 143 21????????? D． 143 2121????????? 5．設(shè)向量組 α 1， α 2，…， α s線性相關(guān) ， 則必可推出（ ） A． α 1， α 2，…， α s 中至少有一個向量為零向量 B． α 1， α 2，…， α s中至少有兩個向量成比例 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 8 頁 C． α 1， α 2，…， α s 中至少有一個向量可以表示為其余向量的線性組合 D． α 1， α 2，…， α s 中每一個向量都可以表示為其余向量的線性組合 6．設(shè) A 為 mn 矩陣，則齊次線性方程組 Ax=0 僅有零解的充分必要條件是（ ） A． A 的列向量組線性無關(guān) B． A 的列向量組線性相關(guān) C． A 的行向量組線性無關(guān) D． A 的行向量組線性相關(guān) 7．已知 β 1， β 2 是非齊次線性方程組 Ax=b 的兩個不同的解， α 1， α 2 是其導出組 Ax=0 的一個基礎(chǔ)解系， C1， C2為任意常數(shù)，則方程組 Ax=b 的通解可以 表為（ ） A． )()(21 2121121 αααββ ???? CC B． )()(21 2121121 αααββ ???? CC C． )()(21 2121121 ββαββ ???? CC D． )()(21 2121121 ββαββ ???? CC 8．設(shè) 3 階矩陣 A 與 B 相似，且已知 A 的特征值為 2， 2， 3. 則 |B1|=（ ） A．121 B．71 C． 7 D． 12 9．設(shè) A 為 3 階矩陣，且已知 |3A+2E|=0，則 A 必有一個特征值為（ ） A．23? B．32? C．32 D．23 10．二次型 3121232221321 42),( xxxxxxxxxxf ????? 的矩陣為（ ） A．??????????104012421 B．??????????100010421 C．??????????102011211 D．??????????120211011 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．設(shè)矩陣 A=??????????100012021 ， B=??????????310120001 ，則 A+2B=_____________. 12．設(shè) 3階矩陣 A=??????????002520310 ，則（ AT） 1=．設(shè) 3階矩陣 A=??????????333022001 ，則 A*A=_____________. 14．設(shè) A 為 mn 矩陣， C 是 n 階可逆矩陣，矩陣 A 的秩為 r，則矩陣 B=AC 的秩為 __________. 15．設(shè)向量 α =（ 1， 1， 1），則它的單位化向量為 _____________. 16．設(shè)向量 α 1=（ 1， 1， 1） T， α 2=（ 1， 1， 0） T， α 3=（ 1， 0， 0） T， β =（ 0， 1， 1） T，則 β 由 α 1， α 2， α 3 線性表出的表示式為 _____________. 17．已知 3 元齊次線性方 程組??????????????0320320321321321xxxaxxxxxx 有非零解，則 a=_____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 9 頁 18．設(shè) A 為 n 階可逆矩陣，已知 A 有一個特征值為 2，則（ 2A） 1必有一個特征值為 _____________. 19．若實對稱矩陣 A=??????????aaa000103 為正定矩陣，則 a 的取值應(yīng)滿足 _____________. 20．二次型 22212121 22),( xxxxxxf ??? 的秩為 _____________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．求 4 階行列式1111112113114111的值 . 22．設(shè)向量 α =（ 1， 2， 3， 4）， β =（ 1， 1， 2， 0），求 （ 1）矩陣 α Tβ ； （ 2）向量 α 與 β 的內(nèi)積（ α ， β ） . 23． 設(shè) 2 階矩陣 A 可逆，且 A1= ???????? 21 21 bb aa，對于矩陣 P1= ???????? 10 21， P2= ???????? 01 10，令 B=P1AP2，求 B1. 24．求向量組 α 1=（ 1， 1， 1， 3） T， α 2=（ 1， 3， 5， 1） T， α 3=（ 3， 2， 1， 4） T， α 4=（ 2， 6， 10， 2） T的秩和一個極大線性無關(guān)組 . 25．給定線性方程組 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 10 頁 ?????????????????223321321321axxxxaxxaxxx （ 1）問 a 為何值時，方程組有無窮多個解； （ 2）當方程組有無窮多個解時，求出其通解（要求用它的一個特解和導出組的基礎(chǔ)解 系表示） . 26． 求矩陣 A=????????????????011101110 的全部特征值及對應(yīng)的全部特征向量 . 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè) A 是 n 階方陣，且（ A+E） 2=0，證明 A 可逆 . 全國 2020 年 1 月高等教育自學考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 試卷說明：在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A的秩； |A|表示 A 的行列式； E表示單位矩陣。 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 11 頁 ????????????0404033232321kxxxxxkxx 有非零解 ,則 k=（ ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D.? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ ） ? 可由向量 α 1 =（ 1， 0， 0） α 2